數(shù)列通項(xiàng)按奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分段的類型_第1頁(yè)
數(shù)列通項(xiàng)按奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分段的類型_第2頁(yè)
數(shù)列通項(xiàng)按奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分段的類型_第3頁(yè)
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答案與提示例1.(1)已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：(1)由得 ，作差得 數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)成公差為4的等差數(shù)列；所有的偶數(shù)項(xiàng)也成公差為4的等差數(shù)列. 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?數(shù)列是一個(gè)以4位公差，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列 ， 即 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所?數(shù)列是一個(gè)以4位公差，5為首項(xiàng)的等差數(shù)列 ， 即 綜上所述： （2）由 得 ，作商得： 數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)成公比為2的等比數(shù)列；所有的偶數(shù)項(xiàng)也成公比為2的等比數(shù)列. 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?數(shù)列是一個(gè)以2位公比，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列 ， 即 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所?數(shù)列是一個(gè)以2位公比，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列 ， 即 綜上所述：例2.已知數(shù)列的首項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.(1) 若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值，并驗(yàn)證；(2)當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：（1），即，取，則取，則數(shù)列是等差數(shù)列 即，所以 檢驗(yàn)：時(shí)，滿足題意（2） 由，得： ， 作差得：， 即， ， 作差得：，成公差為6的等差數(shù)列；成公差為6的等差數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)樗詳?shù)列是一個(gè)以6位公差，4為首項(xiàng)的等差數(shù)列， 即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，因?yàn)樗詳?shù)列是一個(gè)以6位公差，11為首項(xiàng)的等差數(shù)列， 即綜上所述：例3.已知，求

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