華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 27.2.3 第1課時(shí) 切線的判定與性質(zhì)

1、27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系第1課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定3. 切線1.1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點(diǎn)作圓的切線會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點(diǎn)作圓的切線. .2.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？情境引入ABC問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離

2、 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定觀察與思考經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OAO的半徑OA于AO的切線.ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A. 在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于

3、半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點(diǎn)歸納典例精析例1 如圖,直線AB是O上的點(diǎn)A,且AB=OA，OBA=45, AT=BA求證：直線AB是O的切線. 解析：直線AB經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.AOB證明：AB=OA，OAB45，AOBOBA45， OAB=90. 即OAAB.又點(diǎn)A在圓上， 直線AB是O的切線.（切線的判定定理）如圖,AB是O的直徑,ABT=45, AT=BA求證:AT是O的切線. ATBO證明：AT=AB，ABTATB，又ABT45，ATB=45. 解析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只

4、要證AT垂直于AB即可.AT是O的切線 TAB180-ABT-ATB=90.即ATAB.做一做思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是O的切線，A是切點(diǎn)，直線l OA.切線的性質(zhì) 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 應(yīng)用格式 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法. 性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法

5、.作出小O的同心圓大O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑例2 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可. 證明：連接OC(如圖). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.典例精析 例3 如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點(diǎn)，O與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)

6、O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE ，OA, 過O 作OF AC.O 與AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中點(diǎn)AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOEOF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O的切線又OEAB ，OFAC. (1) 有交點(diǎn)，連半徑,證垂直; (2) 無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證切線時(shí)輔助線的添加方法例1例2有切線時(shí)常用輔助線添加方法 (1) 見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其它重要結(jié)論 (1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);（2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)

7、過圓心.知識要點(diǎn) 1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. （ ） 垂直于半徑的直線是圓的切線. （ ） 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. （ ） 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. （ ） 過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線. （ ） 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切C證明：連接OP. AB=

8、AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.4.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ .（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC圖1圖2證明：連接AO并延長交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切線.AC切 線 的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直