高三專題復習數(shù)列及其應用課件

1、高三專題復習:數(shù)列及其應用一、基本概念：一、基本概念：二、基本公式：二、基本公式：四、數(shù)列求和其他方法三、有關等差、等比數(shù)列的結論 五、數(shù)列實際應用一、基本概念：一、基本概念：數(shù)列的定義及表示方法：數(shù)列的定義及表示方法：數(shù)列的項與項數(shù)：數(shù)列的項與項數(shù)：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：數(shù)列數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式a an n：數(shù)列的前數(shù)列的前n n項和公式項和公式S Sn n: :等差數(shù)列、公差等差數(shù)列、公差d d、等差數(shù)列的結構：、等差數(shù)列的結構：等比數(shù)列、公比等比數(shù)列、公比q q、等比數(shù)列的結構：、等比數(shù)列的結構：1

2、.1.無窮遞縮等比數(shù)列的意義及公比無窮遞縮等比數(shù)列的意義及公比q q的取值范圍：的取值范圍： 二、基本公式：1. 一般數(shù)列的通項一般數(shù)列的通項an與前與前n項和項和Sn的關系：的關系： )2() 1(11nSSnSnnan= 2.等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中其中a1為首項、為首項、ak為已知的第為已知的第k項項) 當當d0時，時，an是關于是關于n的一次式；當?shù)囊淮问?；當d=0時，時，an是一個常數(shù)。是一個常數(shù)。 3.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式：項和公式： dnnna2) 1(1Sn=2)(1naanSn=dnnna

3、n2) 1( Sn=當當d0時，時，Sn是關于是關于n的二次式且常數(shù)項為的二次式且常數(shù)項為0；當；當d=0時（時（a10），），Sn=na1是關于是關于n的的正比例式。正比例式。4.等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的通項an與前與前n項和項和Sn的關系：的關系：1212nSnan=5.等差中項公式：等差中項公式： （有唯一的值）（有唯一的值）2ba A=6.等比數(shù)列的通項公式：等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中其中a1為首項、為首項、ak為已知的第為已知的第k項，項，an0)7.等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式：當項和公式：當q=1時，時，Sn=n a1 (是

4、關于是關于n的正比例式的正比例式)；當；當q時，時，qqan1)1 (1Sn=qqaan11Sn=8.等比中項公式：等比中項公式： （ab0，有兩個值），有兩個值） abG=2.等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若中，若m+n=p+q，則，則qpnmaaaa三、有關等差、等比數(shù)列的結論三、有關等差、等比數(shù)列的結論1.等差數(shù)列等差數(shù)列an的任意連續(xù)的任意連續(xù)m項的和構成項的和構成的數(shù)列的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為仍為等差數(shù)列。等差數(shù)列。3. 等比數(shù)列等比數(shù)列an中，若中，若m+n=p+q，則，則qpnmaaaa4.等比數(shù)列等比數(shù)列an的任意連續(xù)的任意連續(xù)m項的和構成的

5、項的和構成的數(shù)列數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為仍為等比數(shù)列。等比數(shù)列。 5.兩個等差數(shù)列兩個等差數(shù)列an與與bn的和差的數(shù)列的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為仍為等差數(shù)列。等差數(shù)列。 6.兩個等比數(shù)列兩個等比數(shù)列an與與bn的積、商、的積、商、倒數(shù)的數(shù)列倒數(shù)的數(shù)列an bn 、 、 nnbanb1仍為仍為等比數(shù)列。等比數(shù)列。 7.等差數(shù)列等差數(shù)列an的任意等距離的項構成的任意等距離的項構成的數(shù)列的數(shù)列仍為仍為等差數(shù)列。等差數(shù)列。8.等比數(shù)列等比數(shù)列an的任意等距離的項構成的的任意等距離的項構成的數(shù)列數(shù)列仍為仍為等比數(shù)列。等比數(shù)列。 9.三個數(shù)成等差的設法：

6、三個數(shù)成等差的設法：a-d,a,a+d；四；四個數(shù)成等差的設法：個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10.三個數(shù)成等比的設法：三個數(shù)成等比的設法：a/q,a,aq；四個；四個數(shù)成等比的數(shù)成等比的錯誤錯誤設法：設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為為什么？什么？) 11.an為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則nac (c0)是等比數(shù)列。是等比數(shù)列。12.bn（bn0）是等比數(shù)列，則）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且且c 1) 是等差數(shù)列。是等差數(shù)列。 四、數(shù)列求和其他方法1.拆項法求數(shù)列的和，如拆項法求數(shù)列的和，如an=2n+3n 2.錯位相減法求和，如錯位相減法求和，如an

7、=(2n-1)2n3.分裂項法求和，如分裂項法求和，如an=1/n(n+1)4.反序相加法求和，如反序相加法求和，如an=nnC100 5.求數(shù)列求數(shù)列an的最大、最小項的方法：的最大、最小項的方法： 如an= -2n2+29n-3000a an+1n+1-a-an n=1111nnaannn10) 1(9( (an0) 如如an= an=f(n) 研究函數(shù)研究函數(shù)f(n)的增減性的增減性 如如1562nnan=五、數(shù)列實際應用 例題例題1.從盛滿從盛滿a升升(a1)純酒精的容器里倒出一升酒精純酒精的容器里倒出一升酒精,然然后用水填滿后攪勻后用水填滿后攪勻,再倒出一升混合溶液后再用水填滿再倒出

8、一升混合溶液后再用水填滿,如如此繼續(xù)進行下去此繼續(xù)進行下去. (1)每次用水填滿后的酒精濃度是否依次成等差數(shù)列或每次用水填滿后的酒精濃度是否依次成等差數(shù)列或等比數(shù)列等比數(shù)列?試證明你的結論試證明你的結論. (2)若若a =2,至少倒幾次后至少倒幾次后(每次倒過后都用水加滿攪勻每次倒過后都用水加滿攪勻)才能使酒精濃度低于才能使酒精濃度低于10?例題例題2.資料表明資料表明,2000年我國荒漠化土地占國土陸地總年我國荒漠化土地占國土陸地總面積面積960萬平方公里的萬平方公里的17,近二十年來近二十年來,我國荒漠化土我國荒漠化土地每年以地每年以2460平方公里的速度擴展平方公里的速度擴展,若這二十年間我國若這二十年間我國治理荒漠化土地的面積占前一年荒漠化土地面積的治理荒漠化土地的面積占前一年荒漠化土地面積的1,試問試問:二十年前我國荒漠化土地的面積有多少平方公里二十年前我國荒漠化土地的面積有多少平方公里?( 精確到精確到1平方公里平方公里. ).9121lg0.8166.9956,1lg0.99例題例題3.某單位用分期付款的方式為職工購買某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房套住房,共需共需1150萬元萬元.購買當天先付購買當天先付150萬元萬元,以后每月這一天以后每月這一天都交付都交付50萬元萬元,并加付欠款利息并加付欠款利息,月利率月利率1. .(1)(1)若交付若