鄭穎人院士——巖土塑性力學(xué)原理——廣義塑性力學(xué)

1、2 鄭穎人鄭穎人 院士院士中國(guó)人民解放軍后勤工程學(xué)院中國(guó)人民解放軍后勤工程學(xué)院 3主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容q 概論概論q 應(yīng)力應(yīng)變及其基本方程應(yīng)力應(yīng)變及其基本方程q 屈服條件與破壞條件屈服條件與破壞條件q 塑性位勢(shì)理論塑性位勢(shì)理論q 加載條件與硬化規(guī)律加載條件與硬化規(guī)律q 廣義塑性力學(xué)中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系廣義塑性力學(xué)中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系q 廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則q 包含主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性力學(xué)包含主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性力學(xué)q 巖土彈塑性模型巖土彈塑性模型45材料受力三個(gè)階段：材料受力三個(gè)階段：彈性彈性 塑性塑性 破壞破壞 彈性力學(xué)彈性力學(xué) 塑性力學(xué)塑性力學(xué) 破壞力學(xué)破

2、壞力學(xué) 斷裂力學(xué)等斷裂力學(xué)等6塑性力學(xué)與彈性力學(xué)的不同點(diǎn)：塑性力學(xué)與彈性力學(xué)的不同點(diǎn)： 存在塑性變形存在塑性變形 應(yīng)力應(yīng)變非線性應(yīng)力應(yīng)變非線性 加載、卸載變形規(guī)律不同加載、卸載變形規(guī)律不同 受應(yīng)力歷史與應(yīng)力路徑的影響受應(yīng)力歷史與應(yīng)力路徑的影響78力學(xué)要解決的問(wèn)題：力學(xué)要解決的問(wèn)題： 已知應(yīng)力矢量已知應(yīng)力矢量(方向與大小方向與大小) 求應(yīng)變矢量求應(yīng)變矢量 (方向與大小方向與大小) 彈性力學(xué)彈性力學(xué): (單軸情況單軸情況) 與彈性力學(xué)理論及材料宏觀試驗(yàn)參數(shù)有關(guān)與彈性力學(xué)理論及材料宏觀試驗(yàn)參數(shù)有關(guān) 塑性力學(xué)塑性力學(xué): EQdAQhdQddp1ijpijFHHFAQ塑性勢(shì)函數(shù)、F屈服函數(shù)；H硬化函數(shù)。

3、 9傳統(tǒng)塑性力學(xué)：傳統(tǒng)塑性力學(xué)：基于金屬材料的變形機(jī)制基于金屬材料的變形機(jī)制ijijpijFdQddijpijijijFHHFAdFAd;1傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論：傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論：（給出應(yīng)變?cè)隽康姆较颍ńo出應(yīng)變?cè)隽康姆较颍?屈服條件與硬化規(guī)律：屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應(yīng)變?cè)隽康拇笮。ńo出應(yīng)變?cè)隽康拇笮。﹤鹘y(tǒng)塑性力學(xué)傳統(tǒng)塑性力學(xué)應(yīng)用于巖土材料應(yīng)用于巖土材料 并進(jìn)一步發(fā)展并進(jìn)一步發(fā)展巖土塑性力學(xué)巖土塑性力學(xué)10庫(kù)侖準(zhǔn)則；1957年11 建立和發(fā)展適應(yīng)巖土材料變形機(jī)制的、系統(tǒng)的、嚴(yán)建立和發(fā)展適應(yīng)巖土材料變形機(jī)制的、系統(tǒng)的、嚴(yán)密的廣義塑性力學(xué)體系密的廣義塑性力學(xué)體系 理論、試驗(yàn)及工程實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)

4、試驗(yàn)確定屈服理論、試驗(yàn)及工程實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)試驗(yàn)確定屈服條件及其參數(shù)，以提供客觀與符合實(shí)際的力學(xué)參數(shù)條件及其參數(shù)，以提供客觀與符合實(shí)際的力學(xué)參數(shù) 建立復(fù)雜加荷條件下、各向異性情況下、動(dòng)力加荷建立復(fù)雜加荷條件下、各向異性情況下、動(dòng)力加荷以及非飽和土情況下的各類實(shí)用模型以及非飽和土情況下的各類實(shí)用模型 引入損傷力學(xué)、不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、智能算法等新理引入損傷力學(xué)、不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、智能算法等新理論，宏細(xì)觀結(jié)合，開(kāi)創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型論，宏細(xì)觀結(jié)合，開(kāi)創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型 巖土材料的穩(wěn)定性、應(yīng)變軟化、損傷、應(yīng)變局部化巖土材料的穩(wěn)定性、應(yīng)變軟化、損傷、應(yīng)變局部化（應(yīng)力集中（應(yīng)力集中)與剪切帶等問(wèn)

5、題與剪切帶等問(wèn)題12 土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗(yàn)：土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗(yàn)：土有塑性體變土有塑性體變初始加載：peeln0卸載與再加載：pkeekln13土的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果：土的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果：（1）常規(guī)三軸）常規(guī)三軸土有剪脹（縮）性；土有剪脹（縮）性；土有應(yīng)變軟化現(xiàn)象；土有應(yīng)變軟化現(xiàn)象；14（2）真三軸：）真三軸：土受應(yīng)力路徑的影響土受應(yīng)力路徑的影響3132b b=0常理試驗(yàn)；常理試驗(yàn)；隨隨b增大，曲線變陡，出現(xiàn)軟化，增大，曲線變陡，出現(xiàn)軟化，峰值提前，材料變脆。峰值提前，材料變脆。15應(yīng)力應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變曲線：變曲線：硬化型：硬化型：雙曲線雙曲線軟化型：軟化型：駝峰曲線駝峰曲線壓縮型：壓縮

6、型：壓縮剪脹型：壓縮剪脹型：先縮后脹先縮后脹壓縮剪脹型：壓縮剪脹型：先縮后脹先縮后脹對(duì)應(yīng)體對(duì)應(yīng)體變曲線變曲線對(duì)應(yīng)體對(duì)應(yīng)體變曲線變曲線相應(yīng)地，可相應(yīng)地，可把巖土材料把巖土材料分為分為3類類壓縮型：壓縮型：如松砂、正常固結(jié)土如松砂、正常固結(jié)土硬化剪脹型：硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結(jié)土如中密砂、弱超固結(jié)土軟化剪脹型：軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結(jié)土如巖石、密砂與超固結(jié)土16壓硬性壓硬性等壓屈服特性等壓屈服特性剪脹性剪脹性應(yīng)變軟化特性應(yīng)變軟化特性與應(yīng)力路徑相關(guān)性與應(yīng)力路徑相關(guān)性巖土系顆粒體堆積或膠結(jié)而成的多相體，算多相巖土系顆粒體堆積或膠結(jié)而成的多相體，算多相體的摩擦型材料。體的摩擦型材料?；玖?/p>

7、學(xué)特性：基本力學(xué)特性：17巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn)巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn)球應(yīng)力與偏應(yīng)力之間存在交叉影響；球應(yīng)力與偏應(yīng)力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服考慮等向壓縮屈服屈服準(zhǔn)則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平屈服準(zhǔn)則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應(yīng)力；均應(yīng)力；spspvGqGpKqKpK Kp p，K Ks s，G Gp p，G Gs s彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量彈塑性剪切模量18巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn)巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn)考慮摩擦強(qiáng)度；考慮摩擦強(qiáng)度；考慮體積屈服；考慮

8、體積屈服；考慮應(yīng)變軟化；考慮應(yīng)變軟化；不存在塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力唯一性；不存在塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力唯一性；不服從正交流動(dòng)法則；不服從正交流動(dòng)法則；應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。19勢(shì) 面屈 服 面20洛德參數(shù)與受力狀態(tài)洛德參數(shù)與受力狀態(tài)21洛德參數(shù)與受力狀態(tài)洛德參數(shù)與受力狀態(tài)31123132tg純拉時(shí)，純拉時(shí)，純剪時(shí)，純剪時(shí)，純壓時(shí)，純壓時(shí)，;30, 1, 0;0,0, 0;30, 1, 0321312132ss22洛德參數(shù)與受力狀態(tài)洛德參數(shù)與受力狀態(tài)主偏應(yīng)力方程，主偏應(yīng)力方程，三角恒等式模擬，三角恒等式模擬，關(guān)系與221321)()()(JJqIm

9、、 、 、 、0323JSJS03sin41sin43sin3mmmq32sinsin32sin3232123巖土本構(gòu)模型建立巖土本構(gòu)模型建立理論、實(shí)驗(yàn)（屈服面、參數(shù)）理論、實(shí)驗(yàn)（屈服面、參數(shù)）要求符合力學(xué)與熱力學(xué)理論，反映巖土實(shí)要求符合力學(xué)與熱力學(xué)理論，反映巖土實(shí)際變形狀況、簡(jiǎn)便際變形狀況、簡(jiǎn)便廣義塑性理論為巖土本構(gòu)模型提供了理論廣義塑性理論為巖土本構(gòu)模型提供了理論基礎(chǔ)，由試驗(yàn)確定屈服條件進(jìn)一步增強(qiáng)了基礎(chǔ)，由試驗(yàn)確定屈服條件進(jìn)一步增強(qiáng)了巖土本構(gòu)的客觀性，從而把巖土本構(gòu)模型巖土本構(gòu)的客觀性，從而把巖土本構(gòu)模型提高到新的高度提高到新的高度24q 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) q 應(yīng)力張量分解及其

10、不變量應(yīng)力張量分解及其不變量q 應(yīng)力空間與應(yīng)力空間與 平面上的應(yīng)力分量平面上的應(yīng)力分量q 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑q 應(yīng)變張量分解應(yīng)變張量分解q 應(yīng)變空間與應(yīng)變應(yīng)變空間與應(yīng)變 平面平面q 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程25q 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)yxz x y z zx xz yz zy xy yxzzyzxyzyyxxzxyxijS26q 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力張量不變量應(yīng)力張量不變量2223222212xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII321313322123211)(III主應(yīng)力方程：主應(yīng)力方程：032213IIINNN 應(yīng)力張

11、量第一應(yīng)力張量第一 不變量不變量 ，是平均應(yīng)力，是平均應(yīng)力p的三倍。的三倍。1I27q 應(yīng)力張量分解及其不變量應(yīng)力張量分解及其不變量球應(yīng)力張量球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量ijmmmm000000zzyzxyzyyxxzxyxijmijijSSSS應(yīng)力張量應(yīng)力張量應(yīng)力球張量不變量：應(yīng)力球張量不變量： 、 、1I3I2I)(mf28q 應(yīng)力張量分解及其不變量應(yīng)力張量分解及其不變量 應(yīng)力偏量應(yīng)力偏量Sij的不變量的不變量3212223212226122222261212)()()()( 6)()()(0)()()(SSSSSSSSSJSSJSSSJxyzzxyyzxzxyzxyzyxijijxzz

12、yyxzxyzxyxzzyyxzyxmzmymx在巖土塑性理論中，常用在巖土塑性理論中，常用I1、J2、J3表示一點(diǎn)的表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) （八面體剪應(yīng)力倍數(shù)）（八面體剪應(yīng)力倍數(shù)） （與剪應(yīng)力方向有關(guān)）（與剪應(yīng)力方向有關(guān)）29q 應(yīng)力張量分解及其不變量應(yīng)力張量分解及其不變量 等斜面與八面體等斜面與八面體132等斜面等斜面正八面體正八面體31nml54.4430q 應(yīng)力張量分解及其不變量應(yīng)力張量分解及其不變量 八面體上正應(yīng)力：八面體上正應(yīng)力：3)(1321312322218InmlmN 八面體上剪應(yīng)力：八面體上剪應(yīng)力：232213232221318)()()(JN 廣義剪應(yīng)力廣義剪應(yīng)力q或

13、應(yīng)力強(qiáng)度或應(yīng)力強(qiáng)度 i ：21323222121823)()()(iq 純剪應(yīng)力純剪應(yīng)力 s（剪應(yīng)力強(qiáng)度）（剪應(yīng)力強(qiáng)度）：2SJ單向受拉時(shí)，單向受拉時(shí)， ；常規(guī)三軸時(shí)，；常規(guī)三軸時(shí)，1q3132,q純剪應(yīng)力純剪應(yīng)力，321,0,31q 應(yīng)力空間與應(yīng)力空間與 平面上的應(yīng)力分量平面上的應(yīng)力分量主應(yīng)力空間與主應(yīng)力空間與 平面平面等頃線平面應(yīng)力點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力構(gòu)成三個(gè)主應(yīng)力構(gòu)成的三維應(yīng)力空間的三維應(yīng)力空間 平面的方程：平面的方程：r332132q 應(yīng)力空間與應(yīng)力空間與 平面上的應(yīng)力分量平面上的應(yīng)力分量 主應(yīng)力主應(yīng)力 平面上正應(yīng)力分量：平面上正應(yīng)力分量：33)(132131IrOQm 平面上剪應(yīng)力：平面上剪

14、應(yīng)力：qJPQ322213232221312)()()(op33q 應(yīng)力空間與應(yīng)力空間與 平面上的應(yīng)力分量平面上的應(yīng)力分量主應(yīng)力在主應(yīng)力在 平面上的投影平面上的投影 的模與方位角（洛的模與方位角（洛德角）德角）34q 應(yīng)力空間與應(yīng)力空間與 平面上的應(yīng)力分量平面上的應(yīng)力分量 平面上應(yīng)力在平面上應(yīng)力在x、y軸上的投影為：軸上的投影為：)()(30cos30cos31212332311PMPOx)2(61322)2()(3123121211PMPOPMy則：則：PQyxr2132322213122)()()(31231tan31312xy （ 平面矢徑大?。┢矫媸笍酱笮。?（ 平面矢徑方向）平面矢徑

15、方向）35q 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑 應(yīng)力路徑的基本概念應(yīng)力路徑的基本概念應(yīng)力空間中的應(yīng)力路徑應(yīng)力空間中的應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑：描述一單元應(yīng)力路徑：描述一單元應(yīng)力狀態(tài)變化的路線應(yīng)力狀態(tài)變化的路線有效應(yīng)力路徑：有效應(yīng)力路徑：總應(yīng)力路徑：總應(yīng)力路徑：36q 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑 不同加荷方式的應(yīng)力路徑不同加荷方式的應(yīng)力路徑三軸儀上的應(yīng)力條件三軸儀上的應(yīng)力條件等壓固結(jié)等壓固結(jié)K0固結(jié)固結(jié)三軸壓縮剪切三軸壓縮剪切三軸伸長(zhǎng)剪切三軸伸長(zhǎng)剪切37q 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑 不同加荷方式的應(yīng)力路徑不同加荷方式的應(yīng)力路徑三軸儀上的應(yīng)力路徑三軸儀上的應(yīng)力路徑38q 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑 不排水條件下三軸壓縮試驗(yàn)的總應(yīng)力路徑與不排水條件下

16、三軸壓縮試驗(yàn)的總應(yīng)力路徑與有效應(yīng)力路徑有效應(yīng)力路徑總應(yīng)力路徑總應(yīng)力路徑有效應(yīng)力路徑有效應(yīng)力路徑破壞時(shí)孔壓破壞時(shí)孔壓39q 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑偏平面上的應(yīng)力路徑偏平面上的應(yīng)力路徑三軸壓縮三軸壓縮三軸拉伸三軸拉伸偏平面上的應(yīng)力路徑偏平面上的應(yīng)力路徑普通三軸儀只能作出普通三軸儀只能作出TC與與TE路徑路徑采用真三軸儀，通過(guò)采用真三軸儀，通過(guò)改變改變 1、 3的比值，的比值，在改變?cè)诟淖?2試驗(yàn)直至破試驗(yàn)直至破壞，可得到不同的壞，可得到不同的 與與r 值，即能給出偏值，即能給出偏平面上的破壞曲線平面上的破壞曲線40q 應(yīng)變張量的分解應(yīng)變張量的分解立方體變形立方體變形純體積變形純體積變形純畸變變形純畸變變

17、形mzzyzxyzmyyxxzxymxmmmzzyzxyzyyxxzxyxij21212121212121212121212100000041q 應(yīng)變空間與應(yīng)變應(yīng)變空間與應(yīng)變 平面平面應(yīng)變空間與應(yīng)變應(yīng)變空間與應(yīng)變 平面平面應(yīng)變空間：三個(gè)主應(yīng)變應(yīng)變空間：三個(gè)主應(yīng)變構(gòu)成的三維空間構(gòu)成的三維空間應(yīng)變應(yīng)變 平面的方程：平面的方程：r3321 平面上法向應(yīng)變：平面上法向應(yīng)變：m3 平面上剪應(yīng)變：平面上剪應(yīng)變：2222J42q 各種剪應(yīng)變各種剪應(yīng)變 八面體上正應(yīng)變：八面體上正應(yīng)變：m)(321318 八面體上剪應(yīng)變：八面體上剪應(yīng)變：2322213232221328)()()(J 廣義剪應(yīng)變（又稱應(yīng)變強(qiáng)度）

18、：廣義剪應(yīng)變（又稱應(yīng)變強(qiáng)度）：21323222132232)()()(J 純剪應(yīng)變純剪應(yīng)變（剪應(yīng)力強(qiáng)度）（剪應(yīng)力強(qiáng)度）：)()()(2213232221322Js43q 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程體力和面體力和面力力Fi，Ti位移位移ui應(yīng)力應(yīng)力 ij應(yīng)變應(yīng)變 ij平衡平衡相容性相容性（幾何）（幾何）本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系固體力學(xué)問(wèn)題解法中各種變量的相互關(guān)系固體力學(xué)問(wèn)題解法中各種變量的相互關(guān)系44q 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程 運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程：運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程： 幾何方程與連續(xù)方程：幾何方程與連續(xù)方程： 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：本書(shū)重點(diǎn)，后面詳細(xì)介紹本書(shū)重點(diǎn)，后面詳細(xì)介

19、紹對(duì)于靜力問(wèn)題：對(duì)于靜力問(wèn)題： 或或0,ijijF0dd,ijijFiijijuF ,)(,21ijjiijuu 邊界條件和初始條件：邊界條件和初始條件：jijilddSN應(yīng)力：應(yīng)力：iNdduui位移：位移：45q 基本概念基本概念 q 巖土材料的臨界狀態(tài)線巖土材料的臨界狀態(tài)線q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件q 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)46q 基本概念基本概念 定義定義屈服：屈服：彈性進(jìn)入塑性彈性進(jìn)入塑性屈服條件：屈服條件：屈服滿足的應(yīng)力或應(yīng)變條屈服滿足的應(yīng)力或應(yīng)變條屈服面：屈服面：屈服條件的幾何曲面屈服條件的幾何曲面初始屈服條件初始屈服條件后繼屈服條件后

20、繼屈服條件破壞條件破壞條件初始屈服面初始屈服面加載面加載面破壞面破壞面4748q 基本概念基本概念 初始屈服函數(shù)的表達(dá)式初始屈服函數(shù)的表達(dá)式0),(),(),(23211321qpFJJIFF均質(zhì)各向同性，不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)均質(zhì)各向同性，不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)0),(TtFijij 或0)(ijF0)(ijF略去時(shí)間與溫度的影響，并考慮應(yīng)力與應(yīng)變略去時(shí)間與溫度的影響，并考慮應(yīng)力與應(yīng)變的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則有的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則有49q 基本概念基本概念pqp ,q,空間金屬材料屈服面空間金屬材料屈服面主應(yīng)力空間金屬材料屈服面主應(yīng)力空間金屬材料屈服面0),(),(),(),(232321321JFqF

21、JJFF傳統(tǒng)塑性力學(xué)中與傳統(tǒng)塑性力學(xué)中與I1無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)1，12，23，350q 基本概念基本概念 巖土塑性力學(xué)中采用分量屈服函數(shù)巖土塑性力學(xué)中采用分量屈服函數(shù)0)(0)(0)(0)(ijijqijijvFFFF如如p方向屈服，方向屈服， Fv=0即產(chǎn)生體變即產(chǎn)生體變;如如q方向不方向不屈服，屈服，F(xiàn)0，無(wú)剪切變形產(chǎn)生，無(wú)剪切變形產(chǎn)生5152q 基本概念基本概念 屈服面與屈服曲線屈服面與屈服曲線屈服面屈服面狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面 廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加 載面）載面）一個(gè)空間屈服面可以采用兩個(gè)平面上的屈服一個(gè)空間屈服面可以采用兩個(gè)平

22、面上的屈服曲線表達(dá)：曲線表達(dá)：平面的屈服曲線平面的屈服曲線子午平面屈服曲線子午平面屈服曲線53q 基本概念基本概念屈服曲線與屈服面屈服曲線與屈服面54q 基本概念基本概念理想塑性：理想塑性： 屈服面內(nèi)屈服面內(nèi)F(ij)0：不可能不可能硬（軟）化塑性：硬（軟）化塑性：加載面加載面(ij,H)0：彈性彈性加載面加載面(ij,H)0：屈服，屈服為一系列曲屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內(nèi)（軟化）在屈服面內(nèi)（軟化）55q 基本概念基本概念塑性力學(xué)中的破壞：塑性力學(xué)中的破壞：某單元體進(jìn)入無(wú)限塑性某單元體進(jìn)入無(wú)限塑性（流動(dòng)）狀態(tài)（流動(dòng)

23、）狀態(tài) 破壞條件破壞條件真正破壞：真正破壞：整個(gè)物體不能承載整個(gè)物體不能承載某單元進(jìn)入流動(dòng)狀態(tài)不等于物體破壞；破某單元進(jìn)入流動(dòng)狀態(tài)不等于物體破壞；破壞不是針對(duì)一個(gè)單元的壞不是針對(duì)一個(gè)單元的塑性力學(xué)某單元處于流動(dòng)狀態(tài)，并非某單塑性力學(xué)某單元處于流動(dòng)狀態(tài)，并非某單元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點(diǎn)應(yīng)元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點(diǎn)應(yīng)變都超過(guò)極限應(yīng)變，物體才真正破壞。變都超過(guò)極限應(yīng)變，物體才真正破壞。56q 基本概念基本概念三種材料的破壞狀態(tài)：三種材料的破壞狀態(tài)：理想塑性：理想塑性：屈服即破壞屈服即破壞硬化材料：硬化材料：屈服的最終應(yīng)力狀態(tài)屈服的最終應(yīng)力狀態(tài) F(ij)=從從C1 增加到增加到

24、C2軟化材料：軟化材料：屈服的殘余應(yīng)力狀態(tài)屈服的殘余應(yīng)力狀態(tài) F(ij)=從從C1 降低到降低到C2 破壞條件破壞條件57q 基本概念基本概念 巖土材料的各種剪切巖土材料的各種剪切 屈服面屈服面58q 基本概念基本概念 巖土材料的體積屈服面巖土材料的體積屈服面壓縮型壓縮型壓縮剪脹型壓縮剪脹型59q 基本概念基本概念 巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)有三個(gè)方向的應(yīng)變，有三個(gè)方向的應(yīng)變，可有三條或兩條屈服可有三條或兩條屈服曲線；（右圖）曲線；（右圖）子午平面上的剪切子午平面上的剪切屈服曲線為不平行屈服曲線為不平行p軸的非封閉的曲線或軸的非封閉的曲線或直線；偏平面上為封直線；偏平面上為封

25、閉曲線；閉曲線；60q 基本概念基本概念 巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)（續(xù)）巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)（續(xù)）子午平面上的體積子午平面上的體積屈服曲線與屈服曲線與p軸相交；軸相交；巖土材料屈服曲線巖土材料屈服曲線不一定外凸；預(yù)估偏不一定外凸；預(yù)估偏平面上仍外凸。平面上仍外凸。 平面屈服曲線封平面屈服曲線封閉，且在閉，且在6個(gè)個(gè)60o扇形扇形區(qū)域?qū)ΨQ（右圖）區(qū)域?qū)ΨQ（右圖）巖土材料在巖土材料在平面屈服曲線平面屈服曲線61q 巖土材料的臨界狀態(tài)線巖土材料的臨界狀態(tài)線正常固結(jié)粘土排水與不排水正常固結(jié)粘土排水與不排水試驗(yàn)的破壞線試驗(yàn)的破壞線 臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線通過(guò)分析粘土的三軸剪切通過(guò)分析粘土的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果

26、，可見(jiàn)，排水和試驗(yàn)結(jié)果，可見(jiàn)，排水和不排水兩類試驗(yàn)的破壞點(diǎn)不排水兩類試驗(yàn)的破壞點(diǎn)均落在一條直線上。這條均落在一條直線上。這條線表示了一種臨界狀態(tài)，線表示了一種臨界狀態(tài)，稱為稱為臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線(Critical State Line)。62q 巖土材料的臨界狀態(tài)線巖土材料的臨界狀態(tài)線 q-p-v空間的臨界狀空間的臨界狀 態(tài)線態(tài)線q-p-v空間的臨界狀態(tài)線空間的臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線在臨界狀態(tài)線在q-p-v三三維維空間內(nèi)是空間內(nèi)是q、p、v的的函數(shù)，正常各向等壓固函數(shù)，正常各向等壓固結(jié)線在結(jié)線在q=0=0的平面上。的平面上。它在它在q-pq-p平面與平面與q=0=0平平面上的投影如右圖所示。面

27、上的投影如右圖所示。63q 巖土材料的臨界狀態(tài)線巖土材料的臨界狀態(tài)線 臨界狀態(tài)線的特點(diǎn)臨界狀態(tài)線的特點(diǎn) 是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無(wú)論是是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無(wú)論是排水與不排水試驗(yàn)，或通過(guò)任何一種應(yīng)力路徑，排水與不排水試驗(yàn)，或通過(guò)任何一種應(yīng)力路徑，只要達(dá)到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。只要達(dá)到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。 試樣產(chǎn)生很大的剪切變形，而試樣產(chǎn)生很大的剪切變形，而p、q，體積（或，體積（或比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對(duì)既有硬化比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對(duì)既有硬化又有軟化的巖土材料來(lái)說(shuō)，是硬化面與軟化面又有軟化的巖土材料來(lái)說(shuō)，是硬化面與軟化面的分界線。的分界線。 在在q-pq-

28、p平面上可表示為：平面上可表示為：CSCSMpq64q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件廣義米賽斯條件廣義米賽斯條件(德魯克普拉格條件德魯克普拉格條件)：平面應(yīng)變條件下導(dǎo)出平面應(yīng)變條件下導(dǎo)出、k，有外角圓錐、內(nèi)，有外角圓錐、內(nèi)角圓錐、內(nèi)切圓錐及等效莫爾庫(kù)侖圓錐等角圓錐、內(nèi)切圓錐及等效莫爾庫(kù)侖圓錐等四種狀況。四種狀況。kJI21（1）定義：）定義：65廣義米賽斯條件的屈服面廣義米賽斯條件的屈服面（2）幾何圖形）幾何圖形 圓錐面圓錐面)(2212IkJrI1增大，增大，r減小減小q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件66（1）形式：）形式：、：1, 3:I1, ,J2,：莫爾庫(kù)侖條件：莫爾庫(kù)

29、侖條件：tgnnc 2)(sincos2)(3131c0cos)sinsin31(cossin3121cJIF莫爾庫(kù)侖屈服條件莫爾庫(kù)侖屈服條件q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件67莫爾庫(kù)侖屈服面莫爾庫(kù)侖屈服面p，q， ：0cos)sinsin31(cos31sincqpF（2）幾何圖形：）幾何圖形：不規(guī)則的六邊形截面的不規(guī)則的六邊形截面的角錐體表面，如右圖所角錐體表面，如右圖所示。示。q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件68（3）屈服曲線為不等六邊形的論證：）屈服曲線為不等六邊形的論證：巖土受巖土受拉與受壓時(shí)拉與受壓時(shí) 不同；不同；（4）莫爾）莫爾庫(kù)侖條件的另一種形式庫(kù)侖條件的另一種

30、形式:),(,tgcfccpq（5）莫爾庫(kù)侖條件的幾種特殊情況：）莫爾庫(kù)侖條件的幾種特殊情況： 0為屈氏條件；為屈氏條件； 0 ， 0為米氏條件為米氏條件;q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件69時(shí)，內(nèi)切圓破壞條件時(shí)，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最?。ㄇ娣e最?。┑让娣e圓等面積圓 見(jiàn)式見(jiàn)式 （3、4、24） 、k值不同，塑性區(qū)值不同，塑性區(qū)差別可達(dá)差別可達(dá)45倍。屈服倍。屈服面積是關(guān)鍵，屈服曲線面積是關(guān)鍵，屈服曲線形狀影響不大。形狀影響不大。等面積圓塑性區(qū)與莫等面積圓塑性區(qū)與莫爾爾庫(kù)侖塑性區(qū)十分接庫(kù)侖塑性區(qū)十分接近。近。 30o時(shí)，受拉破壞條件（平面上內(nèi)角）時(shí)，受拉破壞條件（平面上內(nèi)角）;

31、 30o時(shí)，受壓破壞條件（平面上外角）時(shí)，受壓破壞條件（平面上外角）; 不同不同 、k k系數(shù)的三個(gè)圓錐系數(shù)的三個(gè)圓錐屈服面屈服面q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件70廣義雙剪應(yīng)力條件：廣義雙剪應(yīng)力條件：廣義壓縮：廣義壓縮：)(2112131213kF2jiij)(2123132313kFcos2,sinck 廣義拉伸：廣義拉伸：q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件71 辛克維茲潘德條件：辛克維茲潘德條件：0)()(2122kgJhFmmm)(22gJ莫爾庫(kù)侖屈服面是比較可靠莫爾庫(kù)侖屈服面是比較可靠的，其缺點(diǎn)是存在尖頂和棱角的，其缺點(diǎn)是存在尖頂和棱角的間斷點(diǎn)、線，致使計(jì)算變繁的間斷點(diǎn)

32、、線，致使計(jì)算變繁與收斂緩慢。與收斂緩慢。辛克維茲潘德提出一些修正形式：辛克維茲潘德提出一些修正形式：在在平面上平面上是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件72（1）一次式時(shí)）一次式時(shí)莫爾庫(kù)侖條件（莫爾庫(kù)侖條件（ 0）021km3sinsincos3sinsincos3sin)6sin()6cos()(Ag222Jr /6 時(shí)，時(shí)，g( )=1,外角圓半徑：外角圓半徑：受壓狀態(tài)受壓狀態(tài) /6 時(shí)，時(shí)，g( )=k,外角圓半徑：外角圓半徑：0d)(dgkr2受拉狀態(tài)受拉狀態(tài)實(shí)用莫爾庫(kù)侖條件：實(shí)用莫爾庫(kù)侖條件： /6

33、 時(shí)，時(shí)，q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件73平面上莫爾平面上莫爾-庫(kù)侖不規(guī)則六角形的逼近：庫(kù)侖不規(guī)則六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式近似式:鄭穎人近似式：鄭穎人近似式：等面積圓：與莫爾庫(kù)等面積圓：與莫爾庫(kù)侖六角形面積相等的圓侖六角形面積相等的圓(如如右下圖所示）右下圖所示）3sin)1 ()1 (2)(KKKg23cos3sin)1 ()1 (2)(KKKge21KWilliamsGudehusq 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件74（2）二次曲線）二次曲線辛克維茲條件辛克維茲條件（a）雙曲線：）雙曲線：（b）拋物線：）拋物線：（c）橢圓：）橢圓：辛克維茲式

34、系數(shù)已作修正辛克維茲式系數(shù)已作修正01222badFm0)(2adFm01222badFmq 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件75q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件（2）二次曲線）二次曲線辛克維茲條件（續(xù)）辛克維茲條件（續(xù)）子午平面上二次式屈服曲線的三種形式子午平面上二次式屈服曲線的三種形式雙曲線雙曲線拋物線拋物線橢圓橢圓76q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（14種條件）：種條件）：012nkppF概括了前面所述的所有破壞條件，其相應(yīng)概括了前面所述的所有破壞條件，其相應(yīng)的系數(shù)值詳見(jiàn)書(shū)中表的系數(shù)值詳見(jiàn)書(shū)中表3-1（61頁(yè)）頁(yè)）)(2

35、gJ77q 巖土材料的破壞條件巖土材料的破壞條件HoekBrown條件（適用巖體）：條件（適用巖體）：2331ccsmF特點(diǎn)特點(diǎn):（1）考慮圍壓；）考慮圍壓；（2）未考慮中主應(yīng)力；）未考慮中主應(yīng)力；（3）考慮巖體的破碎程度；）考慮巖體的破碎程度；（4）子午平面上是一條曲）子午平面上是一條曲線線應(yīng)力空間中的應(yīng)力空間中的Hoek-Brown條件條件78q 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)定義：定義：mcqqrrJJg22)(22必須滿足的三個(gè)條件：必須滿足的三個(gè)條件：0)(1)(1gg（1）外凸曲線）外凸曲線79（2）g(30o)=1, r (30o)=rc; g(-30o)=

36、k, r (-30o)=rlK由實(shí)驗(yàn)得到或近似用由實(shí)驗(yàn)得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin )/(3+sin )q 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)（3） 30o時(shí)：時(shí)：0d)(dg莫爾庫(kù)侖線莫爾庫(kù)侖線雙剪應(yīng)力角隅模型雙剪應(yīng)力角隅模型Lade曲曲線線Matsouka 清華清華后工后工80q 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)平面上平面上Lade、鄭穎人、鄭穎人-陳瑜瑤、陳瑜瑤、Matsuoka-Nakai屈服曲線屈服曲線平面上渥太華砂真平面上渥太華砂真三軸試驗(yàn)結(jié)果三軸試驗(yàn)結(jié)果81q 德魯克塑性公設(shè)德魯克塑性公設(shè)q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論q

37、 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論q 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系q 廣義塑性力學(xué)的基本特征廣義塑性力學(xué)的基本特征82q 德魯克塑性公設(shè) 1928年，米賽斯提出塑性年，米賽斯提出塑性位勢(shì)函數(shù)梯度方向是塑性流動(dòng)位勢(shì)函數(shù)梯度方向是塑性流動(dòng)方向，并以屈服函數(shù)作為勢(shì)函方向，并以屈服函數(shù)作為勢(shì)函數(shù)。此后引用德魯克公設(shè)加以數(shù)。此后引用德魯克公設(shè)加以證明。證明。 穩(wěn)定材料的定義穩(wěn)定材料的定義穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料附件應(yīng)力對(duì)附加應(yīng)變作功為非負(fù)附件應(yīng)力對(duì)附加應(yīng)變作功為非負(fù)0（非必要條

38、件）（非必要條件）83q 德魯克塑性公設(shè) 德魯克公設(shè)：德魯克公設(shè)：附加應(yīng)力在應(yīng)力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負(fù)附加應(yīng)力在應(yīng)力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負(fù):pijijijijpDaWd)d(0注意附加應(yīng)力注意附加應(yīng)力功是功是假想的功假想的功應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)84q 德魯克塑性公設(shè) 兩個(gè)重要不等式：兩個(gè)重要不等式：0d)(0pijijij0ddpijij屈服面的外凸性屈服面的外凸性塑性應(yīng)變?cè)隽康恼恍运苄詰?yīng)變?cè)隽康恼恍詢蓚€(gè)重要結(jié)論：兩個(gè)重要結(jié)論：（1）屈服面的外凸性）屈服面的外凸性（2）塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c）塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c屈服面的法向平行（正交流屈服面的法向平行（正交流動(dòng)法則）動(dòng)法則）85q 德魯克塑性公設(shè)加加卸載卸

39、載準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：0nd對(duì)德魯克塑性公設(shè)的不同觀點(diǎn)：對(duì)德魯克塑性公設(shè)的不同觀點(diǎn)：（1 1）德魯克公設(shè)基于熱力學(xué)定律得出，是一）德魯克公設(shè)基于熱力學(xué)定律得出，是一般性準(zhǔn)則；般性準(zhǔn)則；（2 2）德魯克公設(shè)不符合熱力學(xué)定律，只是某）德魯克公設(shè)不符合熱力學(xué)定律，只是某些材料符合德魯克公設(shè)；些材料符合德魯克公設(shè)；（3 3）德魯克公設(shè)是作為彈性穩(wěn)定材料定義提）德魯克公設(shè)是作為彈性穩(wěn)定材料定義提出的，并非普遍客觀定律，須由材料的客觀出的，并非普遍客觀定律，須由材料的客觀力學(xué)行為來(lái)判定它是否適用。力學(xué)行為來(lái)判定它是否適用。86q 德魯克塑性公設(shè)德魯克公設(shè)的適用條件：德魯克公設(shè)的適用條件：（1 1）應(yīng)力循環(huán)中外載應(yīng)

40、力循環(huán)中外載所作的真實(shí)功與所作的真實(shí)功與 ijij0 0起起點(diǎn)無(wú)關(guān)；點(diǎn)無(wú)關(guān)；pijijijd0應(yīng)力循環(huán)中外載所作真實(shí)功與附加應(yīng)應(yīng)力循環(huán)中外載所作真實(shí)功與附加應(yīng)力功力功(2)(2)附加應(yīng)力功不符合功附加應(yīng)力功不符合功的定義，并非真實(shí)功的定義，并非真實(shí)功000ijijijdij87q 德魯克塑性公設(shè)（4 4）德魯克公設(shè)的適用德魯克公設(shè)的適用條件：條件： ijij0 0在塑性勢(shì)面在塑性勢(shì)面與屈服面之內(nèi)時(shí)，德魯與屈服面之內(nèi)時(shí)，德魯克公設(shè)成立；克公設(shè)成立； ijij0 0在塑性勢(shì)面在塑性勢(shì)面與屈服面之間時(shí)，德魯與屈服面之間時(shí)，德魯克公設(shè)不成立；克公設(shè)不成立；附加應(yīng)力功為非負(fù)的條件附加應(yīng)力功為非負(fù)的條件（

41、3 3）非真實(shí)物理功不能引用熱力學(xué)定律；非真實(shí)物理功不能引用熱力學(xué)定律；88q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論定義：定義：ijijpijdQdd（假設(shè)）（假設(shè)）d d 00，并要求應(yīng)力主，并要求應(yīng)力主軸與塑性應(yīng)變?cè)隽恐鬏S軸與塑性應(yīng)變?cè)隽恐鬏S一致；一致；Q Q= = ：關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則：關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則（正交流動(dòng)法則）；（正交流動(dòng)法則）；Q Q ：非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則：非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則（適用于巖土材料的非（適用于巖土材料的非正交流動(dòng)法則）；正交流動(dòng)法則）；塑性應(yīng)變的分解塑性應(yīng)變的分解89q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論流動(dòng)法則分解：流動(dòng)法則分解：平面上流動(dòng)法則的幾何關(guān)系平面上流動(dòng)法則的幾何關(guān)系pQddpv21221QqqQddpqQdd

42、pqQqddp1 d 與與 只有在勢(shì)只有在勢(shì)面為圓形時(shí)相等面為圓形時(shí)相等90q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論舉例：舉例：對(duì)于米賽斯條件，有對(duì)于米賽斯條件，有02sJFQ3ddd2qJpq01dd2Jqp3ddddppqp屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件91q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析巖土界的四點(diǎn)共識(shí)：巖土界的四點(diǎn)共識(shí)：（1）不遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和德魯克公設(shè)；不遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和德魯克公設(shè)；應(yīng)力增量對(duì)巖土塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻挠绊憫?yīng)力增量對(duì)巖土塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻挠绊憫?yīng)力增量的方向應(yīng)力增量的方向?qū)崪y(cè)的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较驅(qū)崪y(cè)的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较?2q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析（2）不具有塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c

43、應(yīng)力唯一性不具有塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力唯一性假設(shè)，巖土材料的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增假設(shè)，巖土材料的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量的方向有關(guān)；量的方向有關(guān)；（3）盡管主應(yīng)力的大小相同，但主應(yīng)力軸方盡管主應(yīng)力的大小相同，但主應(yīng)力軸方向發(fā)生變化也會(huì)產(chǎn)生塑性變形，即巖土材料應(yīng)向發(fā)生變化也會(huì)產(chǎn)生塑性變形，即巖土材料應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)；考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)；（4）莫爾庫(kù)侖類剪切模型產(chǎn)生過(guò)大剪脹；莫爾庫(kù)侖類剪切模型產(chǎn)生過(guò)大剪脹；劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；93q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析傳統(tǒng)塑性理論的三個(gè)假設(shè)：傳統(tǒng)塑性理論的三個(gè)假設(shè)：（1）遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；

44、（2）傳統(tǒng)塑性勢(shì)理論假設(shè)傳統(tǒng)塑性勢(shì)理論假設(shè)； 數(shù)學(xué)含義數(shù)學(xué)含義:按傳統(tǒng)塑性勢(shì)公式，即可得出按傳統(tǒng)塑性勢(shì)公式，即可得出塑性主應(yīng)變?cè)隽看嬖谌缦卤壤P(guān)系塑性主應(yīng)變?cè)隽看嬖谌缦卤壤P(guān)系321321:QQQdddpppiippidaaaaaaaaadAd3332312322211312113394q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析式中矩陣式中矩陣中的各行元素必成比例，且中的各行元素必成比例，且的秩為的秩為1，它只有一個(gè)基向量。，它只有一個(gè)基向量。 物理含義：物理含義：塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力具塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力具有唯一性，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆至砍杀壤捎形ㄒ恍?，塑性?yīng)變?cè)隽康姆至砍杀壤?，可采用一個(gè)勢(shì)函數(shù)。采用一個(gè)

45、勢(shì)函數(shù)。（3 3）不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)假設(shè)不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)假設(shè) 經(jīng)典塑性力學(xué)中假設(shè)應(yīng)變主軸與應(yīng)力主經(jīng)典塑性力學(xué)中假設(shè)應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸始終重合，只有軸始終重合，只有d 1， d 2， d 3，而無(wú)，而無(wú)d 12， d 23， d 31，即不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)。即不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)。 95q 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析上述三個(gè)假設(shè)不符合巖土材料的變形機(jī)制：上述三個(gè)假設(shè)不符合巖土材料的變形機(jī)制：QPABoPQC位移矢量位移矢量tg-1u巖土材料不適用于正交流動(dòng)法則示意圖巖土材料不適用于正交流動(dòng)法則示意圖例如下圖，金屬材料位移矢量方向例如下圖，金屬材料位移矢量方向Q Q與屈服面與屈服面OPOP垂垂直；巖土材

46、料直；巖土材料Q Q與屈服面與屈服面OCOC不垂直。表明金屬材料不垂直。表明金屬材料服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。96q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論由張量定律導(dǎo)出廣義塑性位勢(shì)理論：由張量定律導(dǎo)出廣義塑性位勢(shì)理論：式中式中 Qk為應(yīng)力分量為應(yīng)力分量，作勢(shì)函數(shù)。不考慮應(yīng)作勢(shì)函數(shù)。不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)k=3。 ijkkkpijQdd31應(yīng)力和應(yīng)變都是二階張量，按照張量定律可應(yīng)力和應(yīng)變都是二階張量，按照張量定律可導(dǎo)出：導(dǎo)出：97q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論廣義塑性位勢(shì)理論的特點(diǎn)：廣義塑性位勢(shì)理論的特點(diǎn)：（1 1

47、）塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量的方向有）塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量的方向有關(guān)，因而無(wú)法用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)確定塑性應(yīng)變關(guān)，因而無(wú)法用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)確定塑性應(yīng)變總量的方向，但可確定三個(gè)分量的方向，即以總量的方向，但可確定三個(gè)分量的方向，即以三個(gè)分量作勢(shì)面；三個(gè)分量作勢(shì)面；（2 2）采用三個(gè)線性無(wú)關(guān)的分量塑性勢(shì)函數(shù)；）采用三個(gè)線性無(wú)關(guān)的分量塑性勢(shì)函數(shù)；（3 3）d d k k不要求都大于等于零；不要求都大于等于零；98q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論（4 4）塑性勢(shì)面可任取，一般?。┧苄詣?shì)面可任取，一般取、 ，也可取，也可取1 1、2 2、3 3 ；屈服面不可任取，；屈服面不可任取，必須與塑性勢(shì)面

48、相應(yīng)，特殊情況相同；必須與塑性勢(shì)面相應(yīng)，特殊情況相同；（5 5）三個(gè)屈服面各自獨(dú)立，體積屈服面只）三個(gè)屈服面各自獨(dú)立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無(wú)關(guān)；與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無(wú)關(guān)；（6 6）廣義塑性力學(xué)不能采用正交流動(dòng)法則。）廣義塑性力學(xué)不能采用正交流動(dòng)法則。廣義塑性位勢(shì)理論的特點(diǎn)（續(xù)）：廣義塑性位勢(shì)理論的特點(diǎn)（續(xù)）：99q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論1 1、2 2、3 3為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)：為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)：ppp332211dd,dd,ddijijijpijq332211ddddd d i i求法：等向強(qiáng)化模型的三個(gè)主應(yīng)變屈服面求法：等向強(qiáng)化模型的三個(gè)主應(yīng)變屈服面)

49、,(321ipif332211dddddiiipiifff100q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論、 為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)：為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)：ijijijpijqdqdpdd321ppqpvdddddd321,),(),(),(pijpqijqqpvijvvffffff等向硬化模型時(shí)等向硬化模型時(shí)101q 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論),(),(),(qpffqpffqpffijpqijqpqvijvpv321ddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdpqqqpqvvvpv對(duì)上式微分即有對(duì)上式微分即有（1）102q 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系屈服面的形

50、式屈服面的形式（等向硬化時(shí)以（等向硬化時(shí)以、 為勢(shì)面）為勢(shì)面）：0),(0),(0),(pijpqijqpvijvfff不完全等向硬化不完全等向硬化ijpijqpqijvpvfHfHfH)()()(321等向硬化等向硬化ijpijqpqijvpvfff硬化模量為：硬化模量為：A=1A=1103q 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系：屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系：（1 1）塑性勢(shì)面確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍┧苄詣?shì)面確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍娲_定塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮?；服面確定塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮。唬? 2）塑性勢(shì)面可以任取，但必須保證各勢(shì)面）塑性勢(shì)面可以任取，但必須保證各勢(shì)面間線性

51、無(wú)關(guān)；間線性無(wú)關(guān)；屈服面則不可以任取，必須與塑屈服面則不可以任取，必須與塑性勢(shì)面相應(yīng)，如塑性勢(shì)面為性勢(shì)面相應(yīng)，如塑性勢(shì)面為q，則相應(yīng)的塑性，則相應(yīng)的塑性應(yīng)變與硬化參量為應(yīng)變與硬化參量為 qp ，屈服面為，屈服面為q方向上的剪方向上的剪切屈服面切屈服面fq( ij , qp），即，即 qp的等值線的等值線；104q 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系（續(xù)）：屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系（續(xù)）：（3 3）三個(gè)分量屈服面各自獨(dú)立，）三個(gè)分量屈服面各自獨(dú)立，體積屈服面體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無(wú)關(guān)；只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無(wú)關(guān)；（4 4）由）由d dq q、d d 引

52、起的體變是真正的剪脹引起的體變是真正的剪脹 ；（5 5）屈服面與塑性勢(shì)面相同，是相應(yīng)的一種）屈服面與塑性勢(shì)面相同，是相應(yīng)的一種特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材料，式（料，式（1 1）中只保留）中只保留 一項(xiàng)，其余一項(xiàng)，其余各項(xiàng)均為零。各項(xiàng)均為零。qqfqd)(105q 廣義塑性力學(xué)的基本特征（1）塑性應(yīng)變?cè)隽糠至坎怀杀壤┧苄詰?yīng)變?cè)隽糠至坎怀杀壤?基于塑性分量理論，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较虿换谒苄苑至坷碚?，塑性?yīng)變?cè)隽康姆较虿粌H取決于屈服面與應(yīng)力狀態(tài)，還取決于應(yīng)力僅取決于屈服面與應(yīng)力狀態(tài)，還取決于應(yīng)力增量的方向與大小。增量的方向與大小。（2）塑性勢(shì)面與屈

53、服面相應(yīng)）塑性勢(shì)面與屈服面相應(yīng)（3）允許應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)）允許應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)（4）解具有唯一性）解具有唯一性106q 加載條件概述加載條件概述q 硬化模型硬化模型q 巖土材料的加載條件巖土材料的加載條件q 硬化定律的一般形式硬化定律的一般形式q 巖土塑性力學(xué)中的硬化定律巖土塑性力學(xué)中的硬化定律q 廣義塑性力學(xué)中的硬化定律廣義塑性力學(xué)中的硬化定律q 用試驗(yàn)擬合加載函數(shù)的方法用試驗(yàn)擬合加載函數(shù)的方法107q 加載條件概述加載條件：加載條件：變化的屈服條件變化的屈服條件加載面：加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界初始屈服面初始屈服面后繼屈服面（與應(yīng)力歷史有關(guān)）后繼屈服面

54、（與應(yīng)力歷史有關(guān)）（加載面）（加載面） 破壞面（硬化，軟化，理想塑性破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）材料）定義：定義：0),(HijH H 塑性變形引起物質(zhì)微塑性變形引起物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）化參量，內(nèi)變量）108q 加載條件概述硬化參量的選用：硬化參量的選用：傳統(tǒng)塑性力學(xué)常傳統(tǒng)塑性力學(xué)常用硬化參量：用硬化參量：W Wp p, , p p, , p p（計(jì)算（計(jì)算結(jié)果一致）結(jié)果一致）巖土塑性力學(xué)常巖土塑性力學(xué)常用硬化參量：用硬化參量：W Wp p, , p p, , p p, , v vp p( (計(jì)計(jì)算結(jié)果不同）算結(jié)果不同）109q 硬化模型定義：定

55、義：硬化規(guī)律（模硬化規(guī)律（模型）型）：加載面位：加載面位置、形狀、大小置、形狀、大小變化規(guī)律變化規(guī)律硬化定律硬化定律：確定：確定加載面依據(jù)哪些加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量具體的硬化參量而初始硬化的規(guī)而初始硬化的規(guī)律律等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化示意圖等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化示意圖110q 硬化模型硬化模型種類：硬化模型種類：1 1）等向強(qiáng)化：）等向強(qiáng)化： 加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變0)()(),(HKFHijij等向硬化（偏平面上）等向硬化（偏平面上）111q 硬化模型（2 2）運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化：）運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化：隨動(dòng)硬化（偏平面上）隨動(dòng)硬化（偏平面上）0)(),(0K

56、FHijijij剛性平移，形狀、大小、剛性平移，形狀、大小、主軸方向不變主軸方向不變（3 3）混合強(qiáng)化：）混合強(qiáng)化： 大小、位置變，形狀、大小、位置變，形狀、主軸方向不變主軸方向不變0)()(),(HKFHijijijij112q 巖土材料的加載條件單屈服面模型中的加載條件：?jiǎn)吻婺Ｐ椭械募虞d條件：（1 1）剪切型開(kāi)口錐形加載面：）剪切型開(kāi)口錐形加載面： W Wp p, , p p, , p p 不能良好反映體應(yīng)變，會(huì)出現(xiàn)過(guò)大剪脹不能良好反映體應(yīng)變，會(huì)出現(xiàn)過(guò)大剪脹（2 2）體變型帽形加載面：）體變型帽形加載面： v vp p，不能良好反映，不能良好反映剪應(yīng)變剪應(yīng)變（3 3）封閉型加載面：）封

57、閉型加載面： p p, , v vp p 錐形加載面與帽形加載面組合；錐形加載面與帽形加載面組合； 連續(xù)封閉加載面連續(xù)封閉加載面113q 巖土材料的加載條件單屈服面模型的幾類加載面單屈服面模型的幾類加載面剪切型加載面剪切型加載面體變型加載面體變型加載面封閉型加載面封閉型加載面114q 巖土材料的加載條件Desai系列模型：系列模型：(封閉型加載面的典型代表）封閉型加載面的典型代表）DesaiDesai系列模型的加載面系列模型的加載面以以 與與 為硬化為硬化參量，其加載面是反參量，其加載面是反子彈頭形，如右圖。子彈頭形，如右圖。表達(dá)式為表達(dá)式為ppvmrnSIIJF)1)(2112115q 巖土

58、材料的加載條件主應(yīng)變加載條件：主應(yīng)變加載條件：)()()(),(ikpiikpipiikkFFH應(yīng)力空間塑性應(yīng)變分量等值面應(yīng)力空間塑性應(yīng)變分量等值面三個(gè)塑性應(yīng)變的等值面，三個(gè)塑性應(yīng)變的等值面，可根據(jù)不同應(yīng)力路徑上某可根據(jù)不同應(yīng)力路徑上某一塑性主應(yīng)變分量的等值一塑性主應(yīng)變分量的等值點(diǎn)，在應(yīng)力空間內(nèi)所構(gòu)成點(diǎn)，在應(yīng)力空間內(nèi)所構(gòu)成的連續(xù)曲面來(lái)建立的連續(xù)曲面來(lái)建立116q 巖土材料的加載條件剪切加載面：剪切加載面： (q(q方向與方向與 方向加載條件方向加載條件) kppHnp12)(子午平面上剪切屈服曲線子午平面上剪切屈服曲線： 等于常數(shù)，為一條不封等于常數(shù)，為一條不封閉的外凸的曲線。閉的外凸的曲線。

59、kppnpij12),(等向強(qiáng)化下可寫作等向強(qiáng)化下可寫作可表述成顯式時(shí)寫作可表述成顯式時(shí)寫作kppnp12子午平面上的剪切屈服曲線子午平面上的剪切屈服曲線117q 巖土材料的加載條件平面上的剪切屈服曲線：平面上的剪切屈服曲線： p0，為一封閉曲，為一封閉曲線。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，從實(shí)用角度出發(fā)，認(rèn)為線。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，從實(shí)用角度出發(fā)，認(rèn)為試驗(yàn)所得應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變?cè)隽康钠囼?yàn)所得應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變?cè)隽康钠x狀況離狀況重慶紅粘土重慶紅粘土水泥粘土水泥粘土pd與與 成比例，偏成比例，偏平面上平面上q方向與方向與 方向上的兩個(gè)加方向上的兩個(gè)加載面相似，即形載面相似，即形狀相同大小不同。狀相同大小不同。 pq

60、d),(tan),(qpFqpFq118q 巖土材料的加載條件體積加載面：體積加載面： ( (p方向方向加載條件加載條件) 硬化參量硬化參量 的等值面的等值面 pv（1）羅斯科）羅斯科(Roscoe)面：面：羅斯科面及其試驗(yàn)路線羅斯科面及其試驗(yàn)路線從正常固結(jié)線到臨界從正常固結(jié)線到臨界狀態(tài)線所走路徑的曲面。狀態(tài)線所走路徑的曲面。在在q/pc-p/pc座標(biāo)面內(nèi)歸座標(biāo)面內(nèi)歸一化成一條曲線。一化成一條曲線。在在p-q平面上的羅斯平面上的羅斯科截面是一個(gè)等體積面?？平孛媸且粋€(gè)等體積面。119q 巖土材料的加載條件（1）羅斯科）羅斯科(Roscoe)面（續(xù)）：面（續(xù)）：羅斯科面是狀態(tài)邊界面，無(wú)論何種情況，