第2單元聚焦絕對值

1、2.聚焦絕對值解讀課標(biāo)絕對值是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，這一概念是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運算、算術(shù)根的基礎(chǔ)；絕對值又是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，絕對值與其他知識融合形成絕對值方程、絕對值不等式、絕對值函數(shù)等，在代數(shù)式化簡求值、解方程、解不等式等方面有廣泛的應(yīng)用理解、掌握絕對值應(yīng)注意以下幾個方面：1脫去絕對值符號是解絕對值問題的切入點脫去絕對值符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法2恰當(dāng)?shù)剡\用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)a的點到原點的距離；表示數(shù)a、數(shù)b的兩點間的距離3靈活運用絕對值的基本性質(zhì)；問題解決例1 已知，其中，那么y的最小值為 （“CASIO杯”河南省競賽題）試一試 結(jié)合已知條件判斷

2、每一個絕對值符號內(nèi)式子的正負(fù)性，再去掉絕對值符號例2 式子的所有可能的值有（ ）A2個B3個C4個D無數(shù)個試一試 根據(jù)a、b的符號所有可能情況，去掉絕對值符號，這是解本例的關(guān)鍵例3 （1）已知，求的值（“華羅庚杯”香港中學(xué)競賽題）（2）設(shè)a、b、c為整數(shù)，且，求的值（“希望杯”邀請賽試題）試一試 對于（1），由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先導(dǎo)出a、b的值；對于（2），1寫成兩個非負(fù)整數(shù)的和的形式又有幾種可能？這是解（2）的突破口例4 閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道 ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令x10和x20，分別求得x1，x2（稱1，2分別為與的零點值）在有理數(shù)

3、范圍內(nèi)，零點值x1，x2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x1；（2）1x2；（2）x2從而化簡代數(shù)式可分以下3種情況：（1）當(dāng)x1時，原式（x1）（x2）2x1；（2）當(dāng)1x2時，原式x1（x2）3；（3）當(dāng)x2時，原式x1x22x1綜上所述，原式 通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出和的零點值；（2）化簡代數(shù)式的值（云南省中考題）試一試 在閱讀理解的基礎(chǔ)上化簡求值例5 （1）當(dāng)x取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（2）當(dāng)x取何值時，5有最大值？這個最大值是多少？（3）求的最小值（4）求的最小值分析 對于（3）、（4）可先運用零點分段討論法去掉絕對值符號，再

4、求最小值；也可利用絕對值的幾何意義，即在數(shù)軸上找一表示x的點，使之到表示4、5的點（或表示7、8、9的點）的距離和最小解 （1）當(dāng)x3，原式有最小值，最小值為0（2）當(dāng)x2時，原式有最大值，最大值為5（3）當(dāng)4x5時，原式有最小值，最小值為1（4）當(dāng)x8時，原式有最小值，最小值為2對于（3），給出另一種解法：當(dāng)x4時，原式（x4）（x5）92x，最小值為1；當(dāng)4x5時，原式x4（x5）1，最小值為1；當(dāng)x5時，原式x4x52x9，最小值為1綜上所述，原式有最小值等于1以退為進(jìn)例6 少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，

5、只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示的結(jié)果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對值的運算現(xiàn)小明將從1到1991這1991個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為P，試求出P的最大值，并說明理由解 由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)x10，x20時，不超過x1、x2中最大的數(shù)，對x10，x20，x30，則不超過x1、x2、x3中最大的數(shù)，設(shè)小明輸入這1991個數(shù)的次序是x1、x2、x1991相當(dāng)于計算：，因此P的值1991另外從運算奇偶性分析，x1、x2為整數(shù)，與x1x2奇偶怕相同，因此P與x1x2x1991的奇偶性相同但x1x2x1991121991偶數(shù)于是斷

6、定P1990我們證明P可以取到1990對于1，2，3，4，按如下次序：，對于k0，1，2，均成立因此，11988可按上述辦法依次輸入顯示結(jié)果為0，而后，故P的最大值為1990數(shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則_2已知，且，那么ab_3化簡_（北京市競賽題）4已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示：則化簡后的結(jié)果是_5已知整數(shù)，滿足下列條件：，依次類推，則的值為（ ）A1005B1006C1007D2012（2012年江蘇省鹽城市中考題）6已知，化簡所得的結(jié)果是（ ）A1B1C2a3D32a7若m是有理數(shù)，則一定是（ ）A零B非負(fù)數(shù)C正數(shù)D負(fù)數(shù)8有理數(shù)a、b、c的大

7、小關(guān)系如圖：則下列式子中一定成立的是（ ）Aabc0BCD（“希望杯”邀請賽試題）9化簡（1）；（2）10閱讀下面材料并回答問題點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖，；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，（1）如圖，點A、B都在原點的右邊，ba；（2）如圖，點A、B都在原點的左邊，b(a)；（3）如圖，點A、B在原點的兩邊，a（b）綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離請回答：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示2的5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是_；數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是_，

8、如果2，那么x為_；當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是_（南京市中考題）11已知，且abc，那么abc_（北京市“迎春杯”競賽題）12在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3x，點B表示的數(shù)是3x，且A、B兩點的距離為8，則_（“五羊杯”競賽題）13已知，那么_（北京市“迎春杯”競賽題）14（1）的最小值為_（“希望杯”邀請賽試題）（2）的最小值為_（北京市“迎春杯”競賽題）15有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示：則代數(shù)式的值為（ ）A1B0C1D2（“希望杯”邀請賽試題）16若，則m2n的值為（ ）A4B1C0D4（北京市中考題）17如圖，已知數(shù)軸上點A、B、C怕對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c都不為0

9、，且C是AB的中點如果，那么原點O的位置在（ ）A線段AC上B線段CA的延長線上C線段BC上D線段CB的延長線上（江蘇省競賽題）18設(shè)，則m的最小值為（ ）A0B1C1D2（重慶市競賽題）19已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記作（1）求線段AB的長；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)時，求x的值；（3）若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)點P在A的左側(cè)移動時，式子的值是否發(fā)生變化？若不變，請求其值；若發(fā)生變化，請說明理由20已知，且a、b、c都不等于0，求x的所有可能值（“華羅庚杯”香港中學(xué)競賽題）應(yīng)用探究樂園21絕對值性質(zhì)（1）設(shè)a、b為有理數(shù)，比較與的大?。?）已知a、b、c、d是有理數(shù)，且，求的值（“希望杯”邀請賽試題）22已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P