自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(2017-2018-1)

1、自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書王娜 編寫電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2017年11月實(shí)驗(yàn)一 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、熟悉并掌握Matlab操作環(huán)境和基本方法，如數(shù)據(jù)表示、繪圖等命令； 2、掌握控制信號(hào)的拉氏變換與反變換laplace和ilaplace，控制系統(tǒng)生成模型的常用函數(shù)命令sys=tf(num,den)，會(huì)繪制單位階躍、脈沖響應(yīng)曲線；3、會(huì)構(gòu)造控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、會(huì)利用matlab函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)特征根； 4、會(huì)分析控制系統(tǒng)中 對(duì)系統(tǒng)階躍、脈沖響應(yīng)的影響。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1、矩陣運(yùn)算a) 構(gòu)建矩陣：A=1 2;3 4; B=5 5;7 8; 解：>> A=1 2;3 4A

2、 = 1 2 3 4 >>B=5 5;7 8B = 5 5 7 8b) 已知A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4 ，求矩陣A的特征值、特征多項(xiàng)式和特征向量.解：>> A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4;>> V,D=eig(A)V = 0.4181 -0.4579 - 0.3096i -0.4579 + 0.3096i -0.6044 0.6211 -0.1757 + 0.2740i -0.1757 - 0.2740i 0.0504 0.5524 0.7474 0.7474

3、 -0.2826 0.3665 -0.1592 - 0.0675i -0.1592 + 0.0675i 0.7432 D = 13.0527 0 0 0 0 -4.1671 + 1.9663i 0 0 0 0 -4.1671 - 1.9663i 0 0 0 0 2.1815 >> p=poly(A)p =-6.9000 -77.2600 -86.1300 604.55002. 基本繪圖命令 a) 繪制余弦曲線y=cos(x)，x0，2 解：>> x=linspace(0,2*pi);>> y=cos(x);>> plot(x,y)b) 線形為點(diǎn)劃

4、線、顏色為紅色、數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記為加號(hào)； 解：>>hold on;>>plot(x,y,'r-.+')c) 加網(wǎng)格線 解：>>grid ond) 標(biāo)注控制：x 、y坐標(biāo)軸名稱和標(biāo)題“y=cos(t)”； 解：>>xlabel(x);>> ylabel('y');>> title('y=cos(x)')3. 常用拉氏變換和反變換的命令F=laplace(f)：f(t)的拉氏變換，結(jié)果為F(s)，默認(rèn)變量為s ；f=ilaplace(F) ：F(s)的拉氏反變換，結(jié)果為f(t

5、)，變量為t；例1-1試求函數(shù)的拉氏變換式，并用拉氏反變換觀察變換結(jié)果。解：MATLAB程序如下： >>clear; %清除所有變量>>syms t A w b s        %定義符號(hào)變量t, A, w, b, s>>ft= A*sin(w*t+b); %定義f(t)的符號(hào)函數(shù)ft的表達(dá)式>>Fs =laplace(ft)  %求ft的拉氏變換式Fs, 即F(s)運(yùn)行結(jié)果：>>Fs =>>A*(cos(b)*w/(s2+w2)+sin(b

6、)*s/(s2+w2)可利用拉氏反變換對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)：>>ft=ilaplace(Fs) %求Fs的拉氏反變換式ft運(yùn)行結(jié)果：>>ft =>>sin(t)即 f(t)=L-1F(s)=L-11/(s2+1)=sin(t)4.求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)說明：step(num,den),其中num：傳遞函數(shù)分子表達(dá)式，den：傳遞函數(shù)分母表達(dá)式，冪次由高到低排列。例1-1：若已知單位負(fù)反饋前向通道的傳遞函數(shù)為，試作出其單位階躍響應(yīng)曲線，準(zhǔn)確讀出其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并記錄數(shù)據(jù)。解：1）作單位階躍響應(yīng)曲線matlab參考程序graph.m如下：sys=tf(100,1 5

7、 0);sysc=feedback(sys,1);step(sysc);grid on;2)運(yùn)行程序得到系統(tǒng)的單位階躍曲線如下：3)在曲線圖中空白區(qū)域，單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇“Characteristics”命令，可以顯示動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)“Peak Response”(峰值Cp)，“Setting Time”（調(diào)節(jié)時(shí)間ts）、“Rise Time”（上升時(shí)間tr）和穩(wěn)態(tài)值“Steady State”，如圖：4）單擊鼠標(biāo)右鍵，在出現(xiàn)的快捷菜單中選擇“Properties”命令，顯示屬性編輯對(duì)話框，如圖：5）在“Option”選項(xiàng)卡的“Show setting time within”文本框中

8、，設(shè)置時(shí)間誤差帶2%或5%。6）讀圖中數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值為1，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：上升時(shí)間tr=0.127s,超調(diào)量Mp=44%，峰值時(shí)間tp=0.321s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=1.41s。7）已知二價(jià)震蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)= ，其中，從0變化到1.25，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和斜坡響應(yīng)曲線。解：參考函數(shù)如下：(1)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的程序代碼:syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25; wn=0.4; wn=sym(num2str(wn); zet=sym(num2str(zeta); if zeta=0 figure(1) ezplot

9、(ilaplace(wn2/s/(s2+wn2),0 80 ); grid on title('xi=0') hold on elseif zeta=1 ezplot(ilaplace(wn2/s/(s+wn)2),0 80 ); hold on; else ezplot(ilaplace(wn2/s/(s2+2*zet*wn*s+wn2),0 80 ); hold on; end end grid on title('xi:0,0.4,0.7,0.9,1.0,1.5, ') axis(0 80 0 1.8) gtext('wn=0.4')繪圖結(jié)

10、果顯示：系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線的程序代碼:syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25; wn=0.4; wn=sym(num2str(wn); zet=sym(num2str(zeta); if zeta=0 figure(1) ezplot(ilaplace(wn2/(s2+wn2),0 80); grid on title('xi=0')hold on; elseif zeta=1 ezplot(ilaplace(wn2/(s+wn)2),0 80); hold on; else ezplot(ilaplace(wn2/(s2+2*zet*wn

11、*s+wn2),0 80); hold on; end end grid on title('xi:0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25, ') axis(0 80 -0.4 0.4) gtext('0') gtext('0.25') gtext('0.5') gtext('0.75') gtext('1.0') gtext('1.25')繪圖結(jié)果顯示：系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線的程序代碼:syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25; wn=0.

12、4; wn=sym(num2str(wn); zet=sym(num2str(zeta); if zeta=0 figure(1) ezplot(ilaplace(wn2/s2/(s2+wn2),0 80); grid on title('xi=0') hold on elseif zeta=1 ezplot(ilaplace(wn2/s2/(s2+2*wn*s+wn2),0 80); hold on; else ezplot(ilaplace(wn2/s2/(s2+2*zeta*wn*s+wn2),0 80); hold on; end end grid on title(&

13、#39;xi:0, 0.25,0.5,0.75,1.0, 1.25') axis(0 80 0 80) gtext('0') gtext('0.25') gtext('0.5') gtext('0.75') gtext('1.0') gtext('1.25')繪圖結(jié)果顯示：由上至下為zeta=0，0.25，0.5，0.75，1.0，1.25【分析】：可見，當(dāng)wn一定時(shí)，系統(tǒng)隨著阻尼比zeta的增大，閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部在s左半平面的位置更加遠(yuǎn)離原點(diǎn)，虛部減小到0，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，穩(wěn)定性更

14、好。實(shí)驗(yàn)要求 1. 利用所學(xué)知識(shí)，編寫實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中1.到4.的相應(yīng)程序，并將所用到的命令行、中間變量和最終結(jié)果及產(chǎn)生的圖形寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2. 在例1-1的7）中，令zeta=0.25保持不變，編寫程序并繪制出wn=10,30和50時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍、脈沖和斜坡響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)二 控制系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.以二階系統(tǒng)為例，掌握控制系統(tǒng)頻率特性的基本原理；2.掌握控制系統(tǒng)Nyquist圖的繪制方法，并加深理解控制系統(tǒng)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的實(shí)際應(yīng)用；3.掌握利用matlab函數(shù)求取控制系統(tǒng)頻域指標(biāo)相角裕度、幅值裕度的方法；4.掌握控制系統(tǒng)伯德圖的繪制方法，并會(huì)利用伯德圖分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。二

15、、實(shí)驗(yàn)原理1.對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖，又兩張圖組成，一張為對(duì)數(shù)幅頻特性，其縱坐標(biāo)為20log|G(jw)|,單位為分貝，用符號(hào)dB表示。20log|G(jw)|常用L（w）表示。另一張是相頻特性圖，其縱坐標(biāo)為（°），兩張圖的縱坐標(biāo)均按線性分度，橫坐標(biāo)是角頻率w，采用lg（w）分度（為了能在一張圖上同時(shí)展示出頻率特性的低頻和高頻部分）。故坐標(biāo)點(diǎn)w不得為零。1到10的距離等于10到100的距離。這個(gè)距離表示十倍頻程，用dec表示。2.對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性曲線是奈氏判據(jù)移植于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的結(jié)果。若G（jw）H（jw）包圍（-1，j0）點(diǎn)，即G（jw）H（jw）

16、在點(diǎn)（-1，j0）左邊有交點(diǎn)，在Bode圖中表現(xiàn)為L(zhǎng)（w）>0分貝所在的頻段范圍內(nèi)， 與-180°線有交點(diǎn)。對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)的內(nèi)容為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：當(dāng)w從零變化為+時(shí)，在開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L（w）>0分貝的頻段內(nèi)，相頻特性穿越（2k+1）（k=0，±1、±2，.）的次數(shù)N為P/2,其中N=N+-N-，N+為正穿越次數(shù)，N-為負(fù)穿越次數(shù)。P為開環(huán)傳函的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。3. 穩(wěn)定裕度1） 相角裕度 。當(dāng)開環(huán)相頻特性曲線（奈氏曲線）的幅值為1時(shí)，其相位角與-180°（即負(fù)實(shí)軸）的相角差，稱為相角裕度，即： ，式中，為奈氏曲線與

17、單位圓相交處的頻率，稱為幅值穿越頻率或剪切頻率。當(dāng)w=wc時(shí)，有| G（jw）H（jw）|=1. 相角裕度的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng) >0時(shí)，相位裕度為正，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)=0時(shí)，表示奈氏曲線恰好通過（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)<0時(shí)，相角裕度為負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2） 增益裕度Kg。增益裕度Kg定義為奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸相交處的幅值的倒數(shù)。即： ，式中wg為奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸相交處的頻率，稱為相位穿越頻率，又稱為相角交界頻率。當(dāng)w=wg時(shí)，有，k=0,±1,.對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，增益裕度定義為：。增益裕度的含義是：對(duì)于

18、閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大Kg，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)Kg>1,即20lgKg（dB）>0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)Kg=1時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)Kg<1,即20lgKg（dB）<0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）產(chǎn)生頻率向量 頻率向量可由logspace( )函數(shù)來構(gòu)成。此函數(shù)的調(diào)用格式為=logspace(m,n,npts)，此命令可生成一個(gè)以10為底的指數(shù)向量(10m10n )，點(diǎn)數(shù)由npts任意選定。 （2）繪制系統(tǒng)奈氏曲線 奈氏圖由nyquist函數(shù)繪制，調(diào)用格式如下：格式1：nyquist(num,den):作nyquist圖

19、，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定，默認(rèn)w（-，+）。 注意：在自動(dòng)控制理論中，幅頻特性L(w)為w的偶函數(shù)，相頻特性 為w的奇函數(shù)，則w從零變化到+與從零變化到-的曲線是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的。格式2：nyquist（num,den,w）:作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線，角頻率向量w的范圍可以人工給定，生成格式為w=logspace(d1,d2,n),表示將變量w作對(duì)數(shù)等分，d1和d2表示變量范圍10d110d2，n為等分點(diǎn)數(shù)。格式3：re,im,w=nyquist(num,den):返回變量不做曲線，其中re為頻率響應(yīng)的實(shí)部，im為頻率響應(yīng)的虛部，w是頻率點(diǎn)。例2-1 已知 ，繪制nyquist圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性

20、。解：num=0.5;den=1 2 1 0.5;figure(1);nyquist(num,den)由于橫坐標(biāo)角頻率的范圍不夠，從圖中很難看出w從-變化到+時(shí)的相角，通過重新設(shè)置坐標(biāo)范圍顯示全部范圍的曲線，在當(dāng)前圖形Figure1窗口中選擇“Eidt” 菜單選項(xiàng)下的命令“Axes Properties”選項(xiàng)，在圖形下方會(huì)增加一個(gè)坐標(biāo)設(shè)置對(duì)話框，如圖所示：根據(jù)實(shí)際需要更改該對(duì)話框的參數(shù)，使圖形完全顯示w從-變化到+時(shí)，系統(tǒng)奈氏曲線的形狀。為應(yīng)用奈氏曲線穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)，必須知道G(s)H(s)不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)p是否為0，可以通過求其特征方程的根函數(shù)roots求得:p=1 2 1 0.5;

21、roots(p)結(jié)果顯示，系統(tǒng)有三個(gè)特征根：-1.5652，-0.2174+j0.5217，-0.2174-j0.5217.而且特征根的實(shí)部全為負(fù)數(shù)，都在s平面的左半平面，是穩(wěn)定根，故p=0.由此，系統(tǒng)奈氏曲線沒有包圍且遠(yuǎn)離（-1，j0）點(diǎn)，且p=0，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。（3）繪制連續(xù)系統(tǒng)伯德圖格式1：bode（num,den,w）:使用給定角頻率w繪制系統(tǒng)的bode圖。其中w為對(duì)數(shù)等分，生成格式為w=logspace(d1,d2,n),表示將變量w作對(duì)數(shù)等分，d1和d2表示變量范圍10d110d2，n為等分點(diǎn)數(shù)。格式2：bode(num,den):在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的bode圖，角頻

22、率w的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式3：mag,phase,w=bode(num,den):返回變量格式，不做圖，計(jì)算系統(tǒng)bode圖的輸出數(shù)據(jù)，其中輸出變量mag是系統(tǒng)bode圖的幅值向量mag=|G(jw)|,注意此幅值不是分貝值，須用mag（dB）=20*log(mag)轉(zhuǎn)換；phase為bode圖的幅角向量，phase=G(jw),單位為（°）；w是系統(tǒng)bode圖的頻率向量，單位是rad/s。例2-2 已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，繪制其bode圖。解：參考程序如下：num=10;den=1 2 10;bode(num,den) %顯示系統(tǒng)的伯德圖運(yùn)行結(jié)果如下：num=10;den=1 2

23、10;bode(num,den)例2-3 在上述系統(tǒng)bode圖中，確定諧振峰值的大小Mr和諧振頻率wr。解：m,p,w=bode(num,den);%返回變量格式，得到(m,p,w)向量mr=max(m) %由最大值函數(shù)得到m的最大值wr=spline(m,w,mr)%由插值函數(shù)spline求得諧振頻率。運(yùn)行結(jié)果為：諧振峰值Mr=1.6667，諧振頻率wr=2.8284rad/s其中spline（）為3次樣條函數(shù)插值，函數(shù)格式為：spline(x,y,xi),式中，y=f(x),xi為等分值。（4）計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括增益裕度Gm和相位裕度Pm。格式1：margin(num,den)給定開

24、環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作bode圖，并在圖上標(biāo)注增益裕度Gm和對(duì)應(yīng)頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)頻率wc。格式2：Gm,Pm,wg,wc=margin(num,den)返回變量格式，不做圖。格式3：Gm,Pm,wg,wc=margin(m,p,w)給定頻率特性的參數(shù)向量：幅值m、相位p和頻率w，由插值法計(jì)算Gm及wg、Pm及wc。例2-4 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函，求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別用格式2和格式3計(jì)算，比較誤差。解：k=2;z=;p=0 -1 -2;num,den=zp2tf(z,p,k);Margin(num,den);Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(num,den) %

25、格式2求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度m,p,w=bode(num,den);Gm2,Pm2,wg2,wc2=margin(m,p,w) %格式3求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度程序運(yùn)行后顯示系統(tǒng)的bode圖如圖所示，并在圖的上方標(biāo)出了穩(wěn)定裕度，同時(shí)格式2、3求出穩(wěn)定裕度顯示在命令窗口中。分析：比較以下兩組數(shù)據(jù)：由格式2計(jì)算出的數(shù)據(jù)：Gm1=3；wg1=1.4142rad/s，Pm1=32.6133°，wc1=0.7494rad/s由格式3計(jì)算出的數(shù)據(jù)：Gm2=3；wg2=1.4141rad/s，PM=32.6138°，wc2=0.7492rad/s由于格式2計(jì)算時(shí)的w的點(diǎn)數(shù)是自動(dòng)給定的，因此直接求取的穩(wěn)

26、定裕度與采用格式3經(jīng)插值后得到的穩(wěn)定裕度比較，后者的精確度高一些，這兩種格式計(jì)算出的Gm不是分貝值，可以轉(zhuǎn)化成dB，20lgGm=20lg3dB=9.54dB.（5）繪制尼柯爾斯圖(Nichols圖) 尼柯爾斯圖是將線性非時(shí)變系統(tǒng)在不同頻率下的增益分貝值及相位繪在一直角坐標(biāo)系的圖上，尼柯爾斯圖將二種波德圖（波德增益圖及波德相位圖）結(jié)合成一張圖，而頻率只是曲線中的參數(shù)，不直接在圖中顯示。尼柯爾斯圖，其中可看到增益裕度及相位裕度。尼柯爾斯圖可以用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及增益裕度、相位裕度等有關(guān)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性。在尼柯爾斯圖上可以看到相位-180度，增益0dB的點(diǎn)。找出尼柯爾斯圖對(duì)應(yīng)相位-180度的點(diǎn)1  ：若此點(diǎn)在增益0dB的點(diǎn)上方，表示其增益大于0dB，對(duì)應(yīng)的單位回授系統(tǒng)不穩(wěn)定。若此點(diǎn)在增益0dB的點(diǎn)下方，表示其增益小于0dB，對(duì)應(yīng)的單位回授系統(tǒng)穩(wěn)定，而兩者的距離即為增益裕度。而根據(jù)尼柯爾斯圖對(duì)應(yīng)增益0dB度的點(diǎn)也可以判斷是否穩(wěn)定，及相位裕度：若此點(diǎn)在相位-180度點(diǎn)左方，表示其相位小于-180