四川廣元2013高三上第一次診斷考試-數(shù)學(xué)（文）

1、廣元市普高2010級(jí)第一次高考適應(yīng)性統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文史類）本試卷分試題卷和答題卷兩部分.試題共4頁(yè)，答卷共4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.參考公式：參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表

2、示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑第I卷一、選擇題1.i為虛數(shù)單位，則(A. -iB. iC. -1D. 12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，輸出的S的值應(yīng)是A. 33B. 34C. 65D. 633.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. y= B. y=x+C. y=tanxD. y=4.若集合A=x|x2-2x<0，B=x|x>1,則=A. x1<x<2 B. x0<x<2C.x|x>2D. x|x>15.個(gè)幾何體的三視圖如圖，若圖中圓的半徑為

3、1， 等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 6.已知a為第二象限角，且sina=，則tan2a=A. B. - C. D. -7.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為A. x2+y2+x=0B. x2+y2-x=0C. x2+y2-2x=0D. x2+y2+2x=08.曲線y=ex在點(diǎn)A(0，1)處的切線方程為A. x-y+1=0B. 2x-y+l=0C. ex-y+1=0D. 9.下列命題中的假命題是A. lgx=0 B. ,tanx=1 C. D D 10.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再

4、增選一名代表.那么各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) y=X(X表示不大于X的最大整數(shù))可以表示為A. B. C. D. 第II卷二、填空題,每小題5分,共25分.請(qǐng)將答案直接填在答題卷上.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于_12.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3-x，則函數(shù)f(x)在0,6上有_個(gè)零點(diǎn)13.有四個(gè)正整數(shù)從小到大排成一列，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為2，后三個(gè)數(shù)又成等比數(shù)列，則 這四個(gè)數(shù)之和為_(kāi).14.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=1,|b|

5、=2,則|a-b|=_.15.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：對(duì)任意a、bG，都有abG：；存在eG，對(duì)一切aG，都 有ae=ea=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“和諧集”，現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：G=非負(fù)整數(shù)， 為整數(shù)的加法；G=偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；G=平面向量，為平面向量的加法；G=二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法.其中關(guān)于運(yùn)算為“和諧集”的是_(寫(xiě)出所有“和諧集”的序號(hào)).三、解答題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(12 分）已知向量 m= (-1，)，n= (cosx, sinx), x R,定義函數(shù) f (x) =m n.求函數(shù) f (x) 的單調(diào)增區(qū)間；若A是ABC的內(nèi)角，且f (

6、A) =1，求A.17.(12分)如圖所示，AF、DE分別是O和O1的直徑， AD與兩圓所在平面都垂直，AD=8，BC是O的直徑， AB=AC=6, OE/AD.求二面角 B-AD-F 的大小、； 求異面直線BD與EF所成的角的正弦值.18.(12分)某地三所高中校A、B、C聯(lián)合組織一項(xiàng)活動(dòng)，用分層抽樣方法從三所學(xué)校的相關(guān)人員 中，抽取若干人組成領(lǐng)導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：人)求x，y;若從B、C兩校抽取的人中選2人任領(lǐng)導(dǎo)小組組 長(zhǎng)，求這二人都來(lái)自學(xué)校C的概率.19.(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù) 列bn的前n項(xiàng)和Tn.20.(13分)已知橢圓C過(guò)點(diǎn)A(l，

7、)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(1,0).求橢圓C的方程；P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AP的斜率與AQ的斜率互為相反數(shù)，求證直線PQ的斜率 為定值，并求出這個(gè)定值.21. (14分）已知函數(shù).求f (x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f (x)在區(qū)間（-2，0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；當(dāng)a=l時(shí)，設(shè)函數(shù)f (X)在區(qū)間 t，t+3上的最大值為M (t), 最小值為m(t)，記g（t）=M(t)-m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間 -3，-1上的最小值.廣元市普高2010級(jí)第一次高考適應(yīng)性統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文史類） 參考解答一、選擇題，每小題5分，共50分.ADDAA BCACB二、填空題，每小題

8、5分，共25分. 11.60° 12. 7 13. 21 14. 15. 三、解答題，共75分.16. 解： 2 4 由得 6f(x)的單調(diào)增區(qū)間為7由知 , A是ABC的內(nèi)角8 或 10 （A=舍去） 1217. 解：AD面O ADAB ADAFFAB是二面角B-AD-F的平面角. 3 而B(niǎo)C是直徑， BAC=90º，且O為BC中點(diǎn)，AB=AC=6BAO=45º即二面角B-AD-F為45º. 6 連結(jié)DO，AD面O1，ADO. 平面O1平面O DEAO，即A、O、F、E、D共面.又DEAD，四邊形AOED是平行四邊形.DEAO. DEOFDOEFDEO

9、FBDO即為異面直線BD與EF所成角. 9在BOD中，易知，BODO， BO=，BD=10即異面直線BD與EF所成角的正弦值為.12(用空間向量計(jì)算正確同樣得分)18.解：分層抽樣 18x=362 x=1 254y=362 y=3 4 設(shè)從B校抽取的2人為B1、B2，從C校抽取的3人為C1、C2、C3，從這5個(gè)人中選2人任組長(zhǎng)的選法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10種.而兩人都來(lái)自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3種. 10所求概率為. 1

10、219.解：Sn=n2+3n n2時(shí)，Sn-1=(n-1)2+3(n-1) an=Sn-Sn-1=2n+2 4 而n=1時(shí)，a1=S1=4也符合上式 an=2n+2 nN* 6 7 兩式相減得: 9 11 1220.解: 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(1,0) 橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)形式, ab0,c=12 又過(guò)點(diǎn)A(1, ) 解得a2=4 (舍去) 橢圓方程為 5 設(shè)直線AP的斜率為k,則AQ的斜率為-k. 6 AP的方程為即 代入橢圓C的方程化得: 記P(x1,y1) , 8 記Q(x2,y2),同理可得 10 直線PQ的斜率為定值. 1221.解: 2a0 由=得 3 由得 的單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 5 由知在(-2,-1)上是增函數(shù),在(-1,0)上是減函數(shù) 要使在(-2,0)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則 解得: 8a=1時(shí), ,由知: 在-3,-1單調(diào)遞增,在-1,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí), ,f(x)在t,-1上單調(diào)遞增,在-1,t+3上單調(diào)遞減因此,f(x)在t,t+3上的最大值M(t)=,而最小值m(t)為f(t)與f(t+3)中的較小者由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(1+2)知,當(dāng)t-3,-2時(shí)f(t)f(t+3),故m(t)=f(t)所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在-3,-2上單調(diào)遞增,則g(t)在-3,-2上