五年級(jí) 第9講 時(shí)鐘問題 例題 教師版

1、知識(shí)導(dǎo)航時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣鹊?÷60=。時(shí)鐘問題經(jīng)常圍繞著兩針重合、兩針垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。典型例題【例1】 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面 【例2】 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×735（

2、格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走351550（格），需【例3】 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×315（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見下圖）：（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15&#

3、247;（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走1530【例4】 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為例1例4都是利用追及問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑瘢俪运鼈兊乃俣炔钋蟪鰷?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追

4、及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易?！纠?】 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。【例6】 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們?cè)贏點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械臅r(shí)間是：【例7】某工廠的一只走時(shí)不夠準(zhǔn)確的計(jì)時(shí)鐘需要69分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）時(shí)針與分針才能重合一次。工人每天的正常工作時(shí)間是8小時(shí)，在此期間內(nèi)，每工作一小時(shí)付給工資4元，而若超出規(guī)定時(shí)間加班，則每小時(shí)付給工資6元。如果一個(gè)工人照此鐘工作小時(shí)，那么他實(shí)際上應(yīng)得工資多少元？【分析】 時(shí)鐘的一圈有60小格，分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走格。時(shí)針和分針從一次重合到下一次重合，分針應(yīng)比時(shí)針多走一圈，因此需要