初三數(shù)學(xué)勾股定理1

1、1. 勾股定理(1定理內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;(2表示方式:如果直角三角形兩直角邊分別為 a 、 b ,斜邊為 c ,那么 222a b c+=;(3起源:我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱為股,斜邊稱為弦 . 早在三千 多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”形式的勾股定理 . 勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱“畢 達(dá)哥拉斯”定理 .2. 勾股定理的證明勾股定理的證明方法非常多,利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn) . 三國(guó)時(shí)期 的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)就給出了如圖所示的弦圖,并用它驗(yàn)證勾股定理 .3. 勾股定理的適用范

2、圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系,它只適用于直角三角形,對(duì)于銳角三角形 和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征,因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)必須明了所考察的三角形是直角三角形 . 4. 勾股定理的應(yīng)用(1已知直角三角形任意兩邊的長(zhǎng),利用勾股定理可求出第三邊的長(zhǎng);(2知道直角三角形某一邊長(zhǎng),可得另兩邊之間的數(shù)量關(guān)系;(3可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題 .探究證明:利用下面的兩個(gè)圖案分別證明勾股定理解題指導(dǎo):1. 求線段的長(zhǎng)例 1 :等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 .例 2:已知一直角三角形的兩邊長(zhǎng)是 3和 4,則它的第三邊長(zhǎng)是多少? ba a12例 3:已知,如圖, A B C 中, AB=A

3、C=20, BC=32, D 是 BC 上的一點(diǎn),且 AD AC ,試求 BD 的長(zhǎng) .2. 利用勾股定理解決實(shí)際問題例 4:如圖(1 ,一架梯子 AB 長(zhǎng)為 2.5米,頂端 A 靠在墻 AC 上,這時(shí)梯子下端 B 與墻角 C 處的距離為 1.5米 . 梯子下滑后停在 DE 的位置上,如圖(2所示,測(cè)得 BD=0.5米,試問梯子頂端 A 也恰好是下滑了 0.5米嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由 .(1 (2練習(xí)一:1. 下列說(shuō)法正確的是( A . 若 a 、 b 、 c 是 ABC 的三邊,則 a 2+b 2=c 2 B . 若 a 、 b 、 c 是 Rt ABC 的三邊,則 a 2+b 2=c 2C .

4、若 a 、 b 、 c 是 Rt ABC 的三邊, 90=A ,則 a 2+b 2=c 2 D . 若 a 、 b 、 c 是 Rt ABC 的三邊, 90=C ,則 a 2+b 2=c 2 2. ABC 的三條邊長(zhǎng)分別是 a 、 b 、 c ,則下列各式成立的是( A . c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3.一個(gè)直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為 3和 4,下列說(shuō)法正確的是( A .斜邊長(zhǎng)為 25 B .三角形周長(zhǎng)為 25 C .斜邊長(zhǎng)為 5 D .三角形面積為 20 4.在 Rt ABC 中, 90=C ,(1如果 a

5、 =3, b =4,則 c = ; (2如果 a =6, b =8,則 c = ;(3如果 a =5, b =12,則 c = ; (4 如果 a =15, b =20,則 c =.5.如圖 , 三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積 S 1=25, S 2=144,則另一個(gè)的面積 S 3為 _.6.如圖,小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚,棚寬 4m ,高 3m ,長(zhǎng) 20m ,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計(jì)墻的厚度,請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積 .BC C37.下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段 , 閱讀后 , 請(qǐng)回答下面的問題 :學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后 , 張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題 : “已知直角三角形 ABC 的

6、兩邊長(zhǎng) 分別為 3和 4, 請(qǐng)你求出第三邊 . ”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后 , 李明同學(xué)舉手說(shuō) : “第三邊長(zhǎng)是 5” ; 王華同學(xué)說(shuō) : “第三邊長(zhǎng)是7. ” 還有一些同學(xué)也提出了不同的看法(1假如你也在課堂上 , 你的意見如何 ? 為什么 ?(2通過(guò)上面數(shù)學(xué)問題的討論 , 你有什么感受 ? (用一句話表示 8.螞蟻沿圖中的折線從 A 點(diǎn)爬到 D 點(diǎn),一共爬了多少厘米?(小方格的邊長(zhǎng)為 1厘米9.一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法 . 如圖,火柴盒的一個(gè)側(cè)面 ABCD 倒下到 AB C D 的位置, 連接 CC , 設(shè) AB=a,BC=b,AC=c, 請(qǐng)

7、利用四邊形 BCC D 的面積驗(yàn)證勾股定理:a 2+b2=c 2.練習(xí)二:1.已知直角三角形中 30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是 32cm ,則另一條直角邊的長(zhǎng)是( A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm 2. ABC 中, AB =15, AC =13,高 AD =12,則 ABC 的周長(zhǎng)為( A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 333. 一架 25分米長(zhǎng)的梯子, 斜立在一豎直的墻上, 這時(shí)梯足距離墻底端 7分米 . 如果梯子的頂端沿墻下滑 4分米,那么梯足將滑動(dòng) ( A . 9分米 B . 15分米 C . 5分米 D . 8

8、分米4. 如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走 “ 捷徑 ” ,在花鋪內(nèi)走出了一條 “ 路 ” .他們 僅僅少走了 步路(假設(shè) 2步為 1米 ,卻踩傷了花草. 5. 在 ABC 中, C =90°, (1 已知 a =2.4, b =3.2, 則 c = ; (2 已知 c 面積等于 ; (3已知 A =45°, c =18,則 a = .6. 一個(gè)矩形的抽斗長(zhǎng)為 24cm ,寬為 7cm , 7. 在 Rt ABC 中, C =90°, BC =12cm , S ABC =30cm 2,則 AB = .8. 等腰 ABC 的腰長(zhǎng) AB =10cm

9、 ,底 BC 為 16cm ,則底邊上的高為 第 4題圖49. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為 .10.一天,小明買了一張底面是邊長(zhǎng)為 260cm 的正方形,厚 30cm 的床墊回家.到了家門口,才發(fā)現(xiàn)門口只有 242cm 高,寬 100cm .你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎? .11.如圖,你能計(jì)算出各直角三角形中未知邊的長(zhǎng)嗎?12. 如圖, 某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高 5m , 長(zhǎng) 13m , 寬 2m 的樓道上鋪地毯 , 已知地毯每平方米 18元,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢 ?13.有一只小鳥在一棵高 4m 的小樹梢上捉蟲子,它的伙伴在離該樹 12m , 高 20m 的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以 4m/s的速度飛向大樹樹梢,那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴 在一起?14. “中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò) 70km /h . 如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方 30m 處,過(guò)了2