高二數(shù)學(xué)選修1、2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程(2)能夠根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)(4)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(5)會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c，能

2、根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(6)使學(xué)生了解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征(7)了解拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(8)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運(yùn)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)，同時(shí)掌握拋物線的簡單畫法第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)(9)通過拋物線四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對比，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納能力(10)通過根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時(shí)提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想(11)能夠利用圓

3、錐曲線的有關(guān)知識解決與圓錐曲線有關(guān)的簡單實(shí)際應(yīng)用問題第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)2情感目標(biāo)通過對橢圓、雙曲線、拋物線概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)，在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及坐標(biāo)法是這一

4、章的重點(diǎn)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)本章難點(diǎn)：坐標(biāo)法是借助坐標(biāo)系，以代數(shù)中數(shù)與式的知識為基礎(chǔ)來研究幾何問題的一種數(shù)學(xué)方法因此，學(xué)習(xí)這一章時(shí)需要一定的代數(shù)知識作為基礎(chǔ)特別是對數(shù)式變形和解方程組的能力要求較高例如，在求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，在解某些題目時(shí)，還會(huì)遇到由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組的問題等等，這都是本章難點(diǎn)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)學(xué)法探究圓錐曲線可以看成是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，在本章中通過坐標(biāo)法，運(yùn)用代數(shù)工具研究曲線問題體現(xiàn)得最突出，它把數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對象形與數(shù)有機(jī)地聯(lián)系起來，在學(xué)習(xí)中，要深刻領(lǐng)

5、會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法圓錐曲線的定義是解決圓錐曲線問題的出發(fā)點(diǎn)，要明確基本量a、b、c、e的相互關(guān)系、幾何意義及一些概念的聯(lián)系第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)圓錐曲線中最值求法有兩種：(1)幾何法：若題目中條件與結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則可建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值定點(diǎn)與定值問題的處理方法：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)或定值，再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程消去變量，從而得到定點(diǎn)(定值)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)21橢橢 圓

6、圓 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)1知識與技能掌握橢圓的定義，會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2過程與方法會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)本節(jié)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式本節(jié)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)1對于橢圓定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解2在理解橢圓的定義時(shí)，要注意到對“常數(shù)”的限定，即常數(shù)要大于

7、|F1F2|.這樣就能避免忽略兩種特殊情況，即：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)點(diǎn)不存在第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)3觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸建立平面直角坐標(biāo)系，在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這類方程的化簡方法：(1)方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其它項(xiàng)移到另一側(cè)；(2)方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)1對橢圓的

8、定義要正確理解、熟練運(yùn)用，解決過焦點(diǎn)的問題時(shí)，要結(jié)合圖形看能否運(yùn)用定義2用待定系數(shù)法來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要“先定型，再定量”，不能確定焦點(diǎn)的位置，可進(jìn)行分類討論或設(shè)為mx2ny21(m0，n0)的形式第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)1平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做橢圓的 2在橢圓定義中，條件2a|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a0，n0)再根據(jù)條件確定m、n的值2當(dāng)橢圓過兩定點(diǎn)時(shí)，常設(shè)橢圓方程為Ax2By21(A0

9、，B0)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組求得系數(shù)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)例3已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程分析根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|PB|10，由于A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)解析設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，|PB|r，又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.兩圓的圓

10、心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓2a10,2c|AB|6，a5，c3.b2a2c225916.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)點(diǎn)評在求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，要對動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律仔細(xì)分析，去偽存真，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值時(shí)，要馬上和橢圓的定義進(jìn)行聯(lián)系若符合橢圓的定義，即可直接寫出對應(yīng)的橢圓方程，這種方法也叫定義法求軌跡方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)已知F1、F2是兩點(diǎn)，|F1F2|8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|10，則點(diǎn)M的軌跡是_動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|8，則點(diǎn)M的軌跡是_答

11、案以F1、F2為焦點(diǎn)，焦距為8的橢圓線段F1F2第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)解析因?yàn)閨F1F2|8且動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|108|F1F2|，由橢圓定義知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，焦距為8的橢圓其方程為因?yàn)閨MF1|MF2|8|F1F2|，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)例4如圖所示，已知點(diǎn)P是橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且F1PF230，求F1PF2的面積第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐

12、曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)已知橢圓 1上一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，若F1PF2，求F1PF2的面積第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)解析由橢圓的定義，有|PF1|PF2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos4c2，即4a24c22|PF1|PF2|(1cos)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)點(diǎn)評橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形PF1F2我們通常稱其為焦點(diǎn)三角形，在這個(gè)三角形中，既可運(yùn)用到橢圓定義，又能

13、用到正、余弦定理上述解答過程中還運(yùn)用了整體思想直接求出|PF1|PF2|，沒有單獨(dú)求|PF1|、|PF2|，以減少運(yùn)算量第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)例5設(shè)P為橢圓1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求|PF1|的最大值和最小值解析設(shè)F2為橢圓的另一焦點(diǎn)，則由橢圓定義得：|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，2c|PF1|PF2|2c，2a2c2|PF1|2a2c，即ac|PF1|ac|PF1|的最大值為ac，最小值為ac.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)點(diǎn)評橢圓上到某一焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)分別是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，應(yīng)掌握這一性質(zhì)第二章第二章

14、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)已知橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P，且PF1F2為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為 ，則橢圓的方程為_第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)辨析上述解法只注意了焦點(diǎn)在y軸上，而沒有考慮到m20且(m1)20，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤，一定要避免第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)辨

15、析由a2(m1)2及b2m2，應(yīng)得a|m1|及b|m|，m1與m不一定是正值，上述解法誤認(rèn)為m1與m是正值而導(dǎo)致錯(cuò)誤第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)一、選擇題1(2009陜西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)2已知橢圓1上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A2 B3 C5 D7答

16、案D解析設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)答案A 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)4橢圓 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5,0) B(0，5)C(0，12) D(12,0)答案C解析橢圓方程為 1，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，又a13，b5，c12，橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，12)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(xué)二、填空題5(2009北京文，13)橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|