高二數(shù)學選修1、2-1-1橢圓及其標準方程課件

1、第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學課程目標1雙基目標(1)掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程(2)能夠根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程(3)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標準方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(4)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當?shù)剡x擇坐標系，建立及推導雙曲線的標準方程(5)會用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程中的a、b、c，能

2、根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程(6)使學生了解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運用雙曲線的標準方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征(7)了解拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標準方程(8)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運用拋物線的標準方程推導出它的幾何性質(zhì)，同時掌握拋物線的簡單畫法第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學(9)通過拋物線四種不同形式標準方程的對比，培養(yǎng)學生分析歸納能力(10)通過根據(jù)圓錐曲線的標準方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價轉(zhuǎn)化思想(11)能夠利用圓

3、錐曲線的有關(guān)知識解決與圓錐曲線有關(guān)的簡單實際應(yīng)用問題第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學2情感目標通過對橢圓、雙曲線、拋物線概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，通過圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對學生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學重點難點本章重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)，在生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，也是今后進一步學習數(shù)學的基礎(chǔ)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及坐標法是這一

4、章的重點第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學本章難點：坐標法是借助坐標系，以代數(shù)中數(shù)與式的知識為基礎(chǔ)來研究幾何問題的一種數(shù)學方法因此，學習這一章時需要一定的代數(shù)知識作為基礎(chǔ)特別是對數(shù)式變形和解方程組的能力要求較高例如，在求橢圓和雙曲線的標準方程時，會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，在解某些題目時，還會遇到由兩個二元二次方程組成的方程組的問題等等，這都是本章難點第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學學法探究圓錐曲線可以看成是符合某種條件的點的軌跡，在本章中通過坐標法，運用代數(shù)工具研究曲線問題體現(xiàn)得最突出，它把數(shù)學的兩個基本對象形與數(shù)有機地聯(lián)系起來，在學習中，要深刻領(lǐng)

5、會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學方法圓錐曲線的定義是解決圓錐曲線問題的出發(fā)點，要明確基本量a、b、c、e的相互關(guān)系、幾何意義及一些概念的聯(lián)系第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學圓錐曲線中最值求法有兩種：(1)幾何法：若題目中條件與結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則可建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值定點與定值問題的處理方法：(1)從特殊入手，求出定點或定值，再證明這個點(值)與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算過程消去變量，從而得到定點(定值)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學21橢橢 圓

6、圓 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學1知識與技能掌握橢圓的定義，會推導橢圓的標準方程2過程與方法會用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學本節(jié)重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式本節(jié)難點：橢圓標準方程的建立和推導1對于橢圓定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解2在理解橢圓的定義時，要注意到對“常數(shù)”的限定，即常數(shù)要大于

7、|F1F2|.這樣就能避免忽略兩種特殊情況，即：當常數(shù)等于|F1F2|時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于|F1F2|時點不存在第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學3觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸建立平面直角坐標系，在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這類方程的化簡方法：(1)方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其它項移到另一側(cè)；(2)方程中有兩個根式時，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個根式第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學1對橢圓的

8、定義要正確理解、熟練運用，解決過焦點的問題時，要結(jié)合圖形看能否運用定義2用待定系數(shù)法來求橢圓的標準方程時，要“先定型，再定量”，不能確定焦點的位置，可進行分類討論或設(shè)為mx2ny21(m0，n0)的形式第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學1平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做 這兩個定點F1、F2叫做橢圓的，兩焦點的距離|F1F2|叫做橢圓的 2在橢圓定義中，條件2a|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a0，n0)再根據(jù)條件確定m、n的值2當橢圓過兩定點時，常設(shè)橢圓方程為Ax2By21(A0

9、，B0)將點的坐標代入解方程組求得系數(shù)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學例3已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點B(3,0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程分析根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點，得出|PA|PB|10，由于A點的坐標為(3,0)，B點的坐標為(3,0)，所以點P的軌跡方程是以A、B為焦點的橢圓的標準方程，這就把求點P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學解析設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點B，|PB|r，又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.兩圓的圓

10、心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓2a10,2c|AB|6，a5，c3.b2a2c225916.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學點評在求動點的軌跡方程時，要對動點的運動規(guī)律仔細分析，去偽存真，當發(fā)現(xiàn)有動點到兩定點的距離之和為定值時，要馬上和橢圓的定義進行聯(lián)系若符合橢圓的定義，即可直接寫出對應(yīng)的橢圓方程，這種方法也叫定義法求軌跡方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學已知F1、F2是兩點，|F1F2|8，動點M滿足|MF1|MF2|10，則點M的軌跡是_動點M滿足|MF1|MF2|8，則點M的軌跡是_答

11、案以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓線段F1F2第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學解析因為|F1F2|8且動點M滿足|MF1|MF2|108|F1F2|，由橢圓定義知，動點M的軌跡是以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓其方程為因為|MF1|MF2|8|F1F2|，所以動點M的軌跡是線段F1F2.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學例4如圖所示，已知點P是橢圓1上的點，F(xiàn)1和F2是焦點，且F1PF230，求F1PF2的面積第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐

12、曲線與方程人教A版數(shù)學已知橢圓 1上一點P，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，若F1PF2，求F1PF2的面積第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學解析由橢圓的定義，有|PF1|PF2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos4c2，即4a24c22|PF1|PF2|(1cos)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學點評橢圓上一點P與兩焦點F1、F2構(gòu)成的三角形PF1F2我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用到橢圓定義，又能

13、用到正、余弦定理上述解答過程中還運用了整體思想直接求出|PF1|PF2|，沒有單獨求|PF1|、|PF2|，以減少運算量第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學例5設(shè)P為橢圓1上任意一點，F(xiàn)1為它的一個焦點，求|PF1|的最大值和最小值解析設(shè)F2為橢圓的另一焦點，則由橢圓定義得：|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，2c|PF1|PF2|2c，2a2c2|PF1|2a2c，即ac|PF1|ac|PF1|的最大值為ac，最小值為ac.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學點評橢圓上到某一焦點的最遠點與最近點分別是長軸的兩個端點，應(yīng)掌握這一性質(zhì)第二章第二章

14、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學已知橢圓的焦點F1、F2在x軸上，它與y軸的一個交點為P，且PF1F2為正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為 ，則橢圓的方程為_第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學辨析上述解法只注意了焦點在y軸上，而沒有考慮到m20且(m1)20，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，一定要避免第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學辨

15、析由a2(m1)2及b2m2，應(yīng)得a|m1|及b|m|，m1與m不一定是正值，上述解法誤認為m1與m是正值而導致錯誤第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學一、選擇題1(2009陜西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學2已知橢圓1上一點P到其一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為()A2 B3 C5 D7答

16、案D解析設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，點P到另一個焦點的距離為7.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學答案A 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學4橢圓 1的焦點坐標是()A(5,0) B(0，5)C(0，12) D(12,0)答案C解析橢圓方程為 1，橢圓焦點在y軸上，又a13，b5，c12，橢圓焦點坐標為(0，12)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學二、填空題5(2009北京文，13)橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|