廣東各市2013中考數學分類解析 專題09：三角形

1、一、選擇題1. （2013年廣東佛山3分）如圖，若A=60，AC=20m，則BC大約是(結果精確到0.1m) 【 】 A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m2. （2013年廣東深圳3分）如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則sin的值是【 】A. B. C. D. 二、填空題1. （2013年廣東廣州3分）如圖，RtABC的斜邊AB=16, RtABC繞點O順時針旋轉后得到，則的斜邊上的中線的長度為 . 2. （2013年廣東梅州3分）如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊

2、，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是 3. （2013年廣東省4分）在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，則sinA= .4. （2013年廣東湛江4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上從內到外，它們的邊長依次為2，4，5，8，頂點依次用表示，其中與x軸、底邊與、與、均相距一個單位，則頂點的坐標是 ，的坐標是 三、解答題1. （2013年廣東佛山6分）網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格點，試說明ABCDEF2. （2013年廣東佛山8分）

3、課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；（2）證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據在ABC與DEF中，。ABCDEF（ASA）。3. （2013年廣東廣州12分）如圖， 在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距離為30海里.（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海

4、里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.（2）船P在船B的北偏西35方向，PBH=550。 （海里）。 船A、船B的速度分別為20海里/小時、15海里/小時， 船A到達船P的時間為（小時），船B到達船P的時間為（小時）。 ，船B先到達船P。4. （2013年廣東梅州11分）用如圖，所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P（1）當點P運動到CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現PA=FC時，求PAB的度數探究二：

5、如圖，將DEF的頂點D放在ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉DEF，使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN在旋轉DEF的過程中，AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由【答案】解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示：由題意，得CFB=60，FP為角平分線，則CFP=30。CF=BCsin30=3=。CP=CFtanCFP=1。過點A作AGBC于點G，則AG=BC=，PG=CGCP=1=。在RtAPG中，由勾股定理得：。（2）由（1）可知，FC=如答圖2所示，以點A為圓心，以FC=長為半徑畫弧，與BC交于點P1、P

6、2，則AP1=AP2=。過點A過AGBC于點G，則AG=BC=，在RtAGP1中，P1AG=30。P1AB=4530=15。同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75。PAB的度數為15或75。探究二：AMN的周長存在有最小值。如答圖3所示，連接AD，ABC為等腰直角三角形，點D為斜邊BC的中點，AD=CD，C=MAD=45。EDF=90，ADC=90，MDA=NDC。在AMD與CND中，AMDCND（ASA）。AM=CN。設AM=x，則CN=x，在RtAMN中，由勾股定理得：，AMN的周長為：AM+AN+MN= 。當x= 時，有最小值，最小值為。AMN周長的最小值為。5. （201

7、3年廣東深圳8分）如圖所示，該小組發(fā)現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑?！敬鸢浮拷猓盒偵砀?.6米，測得其影長為2.4米，由相似得，8米高旗桿DE的影子為：12米。測得EG的長為3米，HF的長為1米，GH=1231=8（米）。GM=MH=4米。，MN=2米，。設小橋所在圓的半徑為r米，解得：r=5。答：小橋所在圓的半徑為5米?！究键c】相似三角形的判定和性質，垂徑定理，勾股

8、定理。【分析】由已知根據根據得出旗桿高度，從而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可。6. （2013年廣東省8分）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.（1）設RtCBD的面積為S1, RtBFC的面積為S2, RtDCE的面積為S3 , 則S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.7. （2013年廣東省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B

9、與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。（1）如圖（2），當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC= 度；（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）15。（2）如題圖3所示，當EF經過點C時，。（3）在三角板DEF運動過程中，分三段討論： 當0x2時，如答圖1所示，設DE交BC于點G過點M作MNAB于點N，則MN

10、B為等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。當2x時，如答圖2所示，過點M作MNAB于點N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。當x6時，如答圖3所示，由BF=x，則AF=AB-BF=6x，設AC與EF交于點M，則，。綜上所述，y與x的函數解析式為：。當0x2，即開始到DE與AC重合之前時，；當2x，即DE與AC重合之后到EF經過點C之前時，；當x6，即EF經過點C之后到停止之前時，。8. （2013年廣東湛江8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，ABED，ACFD，求證：AC=DF9. （2013年廣東湛江8分）如圖，我國漁政船在釣魚

11、島海域C處測得釣魚島A在漁政船的北偏西300的方向上，隨后漁政船以80海里小時的速度向北偏東300的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在漁政船的北偏西60的方向上，求此時漁政船距釣魚島A的距離AB（結果保留小數點后一位，）【答案】解：如圖，延長EB至F，則CBF=300，。在RtABC中，ACB=600，。，。答：此時漁政船距釣魚島A的距離AB約為6.9海里。10. （2013年廣東湛江10分）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：，則 ； ，則 ； ，則 觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有 （1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數的定義及勾股定理對證明你的猜想；

12、（2）已知：為銳角且，求【答案】解：完成填空：1；1；1；1。（1）證明：過點B作BDAC于D，在RtADB中，由勾股定理得。（2）為銳角且，。11. （2013年廣東珠海6分）如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC12. （2013年廣東珠海7分）一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60（B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）求小島高度AC（結果精確的1米，參考數值：）13. （2013年廣東珠海9分）如圖，在RtABC中，C=90，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉（點P對應點P），當AP旋轉至APAB時，點B、P、P恰好在同一直線上，此時作PEAC于點E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3）當，BP=時，求線段AB的長【答案】解：（1）證明：AP是AP旋轉得到，AP=AP。APP=APP。C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。又BPC=APP（對頂角相等）。CBP=ABP。（2）證明：如圖，過點P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP。PEAC，EAP+AP