廣東中山一中2012高三熱身練-數(shù)學(xué)（文）

1、2012中山一中高三熱身練文科數(shù)學(xué)試題一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 2已知集合，那么集合為( ) A B C D3. 下列有關(guān)各項不正確的是( )A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充分不必要條件 C命題“若，則”的否命題為：“若，則”D命題，使得，則：，使得 4若利用計算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為（ ）A B C D 5若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的一個焦點F到漸近線的距離為（ ）A2 B

2、C D6已知實數(shù)滿足則的最大值是( ) A. B. C. D.7已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：( )若；若； 如果是異面直線，那么與相交；若且，則且其中正確的命題是（ ）A B C D8按如圖所求示的程序框圖運算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是（ ）A3 B4 C5 D6 9如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點；1是函數(shù)的最小值點；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增。則正確命題的序號是( )A. B. C. D. 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點，則當(dāng)點沿著折線運動時，在映射

3、的作用下，動點的軌跡是（ ）M 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11函數(shù)的定義域是 .12已知向量=, 若，則的最小值為 .13在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是 .（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題。兩題都答的按第14題正誤給分。）14（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）點M，N分別是曲線上的動點，則|MN|的最小值是 .15（幾何證明選講選做題）從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程

4、和演算步驟16（本小題滿分為12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點，觀察對岸的點,測得，,且米（1）求；（2）求該河段的寬度17（本小題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。18（本小題滿分14分）如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的

5、點，AE=CF=CP=1. 將沿EF折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）.（1）求證：PF/平面A1EB；（2）求證：平面平面A1EB；（3）求四棱錐A1BPFE的體積.19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，為常數(shù)，（1）求；（2）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，且存在實數(shù)滿足，求的最大值20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），動點的軌跡為（1）求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；(2)當(dāng)時，過點(，)，作軌跡T的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點分別為、，試判斷直線是否過

6、定點？并說明理由21（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（）當(dāng)時，（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為若直線與平行，試探究點與點的關(guān)系，并證明你的結(jié)論2012中山一中高三熱身練文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： CDABC DBBAA二、填空題：11。 126 13 14。1 15。4三、解答題：16解：（1） 4分（2），, 由正弦定理得： 7分如圖過點作垂直于對岸，垂足為,則的長就是該河段的寬度。在中，, （米）11分該河段的寬度米。12分17.解：（1），。6分 （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有

7、如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為 。12分18（1）證明：在正三角形ABC中PC=FCAF=BPPF/又 /4分（2） 即又 平面平面A1EB.9分（3）由（2）知且 14分19解（1）由題設(shè)， 1分 2分由，時， 3分 得， 4分 5分 （2）由（1）知化簡得：是以1為首項、為公差的等差數(shù)列，8分 10分 （3）由（2）知 為數(shù)列的前項和，因為，所以是遞增的12分 所以要滿足， 13分所以的最大值是 1

8、4分20解：（1） 得-2分當(dāng)時，方程為表示拋物線；-3分當(dāng)時，方程表示以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓；-4分當(dāng)且時，方程表示橢圓；-5分了 當(dāng)時，方程表示焦點在x軸上的雙曲線.- -6分(2) 當(dāng)時，軌跡T的方程為。設(shè)，直線AB的方程為，聯(lián)立有：，點的坐標(biāo)為 （8分）同理可得：點的坐標(biāo)為 （10分）直線的斜率為，其方程為，整理得，顯然，不論為何值，點均滿足方程，直線恒過定點 （14分）21解析：（）（i）因為，所以，1分則， 而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4分（ii）不等式在區(qū)間上有解，即 不等式在區(qū)間上有解，即 不等式在區(qū)間上有解，等價于不小于在區(qū)間上的最小值 6分因為時，所以的取值范圍是9分（）因為的對稱中心為，而可以