山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測-數(shù)學（理）

1、山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）2.已知為全集，,則（A） （B） （C） （D）3.已知，則（A） （B） （C） （D）2樣本數(shù)據(jù)1210864頻率組距0.020.050.090.15（第4題圖）4.有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在內的頻數(shù)為（A） （B）（C） （D）5.為等差數(shù)列，為其前項和， 則（A） （B） （C） （D）6.函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值

2、為（ ） （A） （B） （C） （D）7.已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或8.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖2（第9題圖）9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A） （B）（C） （D）10.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（A） （B） （C） （D）11.從,六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法（A） （B） （C） （D）12.對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱

3、函數(shù)具備角的旋轉性，下列函數(shù)具有角的旋轉性的是（A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 的展開式中，常數(shù)項為_.14. _.15.已知，則的最大值為_.16.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為_個. 三、解答題（本大題共小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在中，角所對應的邊分別為，為銳角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手

4、參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表分數(shù)（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計（）求出上表中的的值；（）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一·二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，記，（）,若對于任意，成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；() 求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分12分）PDCBAO三棱

5、錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，為底面三角形中心. （）求證面；（）求證：；（）設為中點，求二面角的余弦值.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實數(shù)的最小值；（）求證：（）.22.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點（）求橢圓的方程；RQOP（）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證. 參考答案隨機變量的分布列為：-11分因為 ，所以隨機變量的數(shù)學期望為. -12分19.解：（）根據(jù)

6、題意，成等差數(shù)列 -2分整理得數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列 -4分 -6分（） -8分記數(shù)列的前項和為.當時， 當時，PDCBAOEM綜上， -12分20.（本小題滿分12分）證明：（）連結交于點，連結.為正三角形的中心，,且為中點.又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且為中點, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分連結,則,又,平面,-8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則-9分設平面的法向量為，則，令，則 -10分由（）知平面,為平面的法向量，由圖可知，二面角的余弦值為 -12分21. 解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分設，只需證對于任意的有 -5分設，1）當，即時，在單調遞增， -6分2）當，即時，設是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；， -7分綜上分析，實數(shù)的最小值為. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -11分原不等式得證. -13分22. 解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點為， -1分設為圓心，根據(jù)圓的切線性質， -2分所以