安徽六安霍邱一中2013高三上12月月考-數(shù)學(xué)（理）

1、第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合,則（ ）A. B. C. D. （2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（ ）A或 B或 C D（3）若函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則為（ ）A B1 C2 D4（4）已知A、B是兩個不同的點(diǎn)，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則，；，；，；，其中真命題為（ ）A B C D（5）若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（ ）第5題（6）已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心

2、率等于（ ）A. B. C. D. （7）已知中，點(diǎn)為邊所在直線上的一個動點(diǎn)，則滿足（ ）A.最大值為16 B.為定值8 C.最小值為4 D.與的位置有關(guān)（8）實(shí)數(shù)滿足，則四個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）第9題A. B. C. D. （9）如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為（），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ）A B C D元頻率組距20304050600.010.0360.024第11題（10）是兩個定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是

3、（ ）A在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)第卷（共100分）第12題二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.（11）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為（12）如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個框圖閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數(shù)是（13）已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則 （14）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積

4、為_第14題（15）有四個城市，它們各有一個著名的旅游點(diǎn)依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為 （16）已知向量滿足，則的取值范圍為 （17）已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共5小題, 共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.（18）（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（19）（本小題滿分14分）

5、已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，且 （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）是數(shù)列的前項(xiàng)的和問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由（20）（本小題滿分15分）如圖，已知等腰直角三角形，其中=90，點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿著邊折起到位置，使，連結(jié)、第20題（）求證：；（）求二面角的平面角的余弦值（21）（本小題滿分15分）已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）（）求與的值（用表示）；（）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值（22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存

6、在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？數(shù)學(xué)（理科）答案第卷（共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）BDBCABBDCA第卷（共100分）二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.（11）100（12）.（13）.（14）. （15）2分.（16）. （17）.三解答題：本大題共5小題, 共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.（18）解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范圍是14分（19）解：（）證

7、明：是關(guān)于的方程的兩實(shí)根， 2分故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為-1的等比數(shù)列4分 （）由（）得，即 8分因此，要使，對都成立，即（*） 10分當(dāng)為正奇數(shù)時，由（*）式得：即，對任意正奇數(shù)都成立，因?yàn)闉槠鏀?shù)）的最小值為1所以12分當(dāng)為正偶數(shù)時，由（*）式得：，即對任意正偶數(shù)都成立，因?yàn)闉榕紨?shù)）的最小值為所以，存在常數(shù)，使得對都成立時的取值范圍為14分（20）解：（）點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，. =90. , 3分 ,平面. 平面,. 7分 （）取的中點(diǎn)，連結(jié)、 , , 平面.9分平面,. 平面.平面, .是二面角的平面角. 12分在Rt中, 在Rt中, ，. 二面角的平面角的余弦值是 15分（21）解：（

8、）由可得， 1分直線與曲線相切，且過點(diǎn)，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分則直線的斜率， 8分直線的方程為：，又，即點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號故圓面積的最小值15分（22）解：（）因?yàn)楫?dāng)時，解得到；解得到或所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值3分，又，所以在上的最大值為24分當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2. 8分（）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且9分因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以，即：（1）10分 是否存在點(diǎn)等價于方程（1）是否有解若，則，代入方程（