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1、§1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲邊梯形的思想方法;2、讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理;3、初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法;4. 體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用(變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功)。過程與方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)重點(diǎn) 曲邊梯形面積的求法學(xué)習(xí)難點(diǎn)定積分求體積以及在物理中應(yīng)用教學(xué)過程: 一復(fù)習(xí)回顧1、求曲邊梯形的思想方法是什么? 2、定積分的幾何意義是什么?3、求曲邊梯形面積的方法與步驟: 4、幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:(1)型區(qū)域:由一條曲
2、線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積:(如圖(1);由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積:(如圖(2);由兩條曲線與直線yabxyabxyabx圖(1) 圖(2) 圖(3)所圍成的曲邊梯形的面積:(如圖(3);(2)型區(qū)域:由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得,然后利用求出(如圖(4);由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由先求出,然后利用求出(如圖(5); yabxyabxyabx由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積,可由先分別求出,然后利用求出(如圖(6);圖(4) 圖(5) 圖(6)2求平面曲線的弧長(zhǎng) (沒有見過,好)設(shè)曲線AB方程為,函數(shù)在區(qū)間上可
3、導(dǎo),且連續(xù),則曲線AB的弧長(zhǎng)為.二本節(jié)引入定積分在物理中應(yīng)用(1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程我們知道,作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v (t) ( v(t) 0) 在時(shí)間區(qū)間a,b上的定積分,即例 1。一輛汽車的速度一時(shí)間曲線如圖1.7 一3 所示求汽車在這1 min 行駛的路程解: 2變力作功一物體在恒力F(單位:N)的作用下做直線運(yùn)動(dòng),如果物體沿著與F相同的方向移(單位:m),則力F所作的功為W=Fs .探究如果物體在變力 F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng),并且物體沿著與 F (x) 相同的方向從x =a 移動(dòng)到x=b (a<b) ,那么如何計(jì)算變力F(x)所作的功W呢?
4、與求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程一樣,可以用“四步曲”解決變力作功問題可以得到 例2如圖1·7一4 ,在彈性限度內(nèi),將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置lm 處,求克服彈力所作的功解: 三.課堂練習(xí) 1.:如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm,需做功( A ) A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J 2.p59 1.3.p59 2四:課堂作業(yè)pp60.3.4.5.63.4.5.6.五:課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了利用定積分求一些曲邊圖形的面積與體積,即定積分在幾何中應(yīng)用,以及定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用,要掌握幾種常見圖形面積的求法,并且要注意定積分的幾何意義,不能等同于圖形的面積,要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。六:教后反思根據(jù)定積分的定義,定積分既有幾何背景,又有物理背景,進(jìn)而定積分與這些知識(shí)有著天然的聯(lián)系。譬如:求幾何圖形的面積,求路程、平均速度、電荷量、電壓、功、質(zhì)量等。
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