定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用[1]

1、§1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲邊梯形的思想方法；2、讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3、初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見(jiàn)題型及方法；4. 體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功）。過(guò)程與方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)重點(diǎn) 曲邊梯形面積的求法學(xué)習(xí)難點(diǎn)定積分求體積以及在物理中應(yīng)用教學(xué)過(guò)程： 一復(fù)習(xí)回顧1、求曲邊梯形的思想方法是什么？ 2、定積分的幾何意義是什么？3、求曲邊梯形面積的方法與步驟： 4、幾種常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：（1）型區(qū)域：由一條曲

2、線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1）；由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2）；由兩條曲線與直線yabxyabxyabx圖（1） 圖（2） 圖（3）所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3）；（2）型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出（如圖（4）；由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用求出（如圖（5）； yabxyabxyabx由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，然后利用求出（如圖（6）；圖（4） 圖（5） 圖（6）2求平面曲線的弧長(zhǎng) （沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，好）設(shè)曲線AB方程為，函數(shù)在區(qū)間上可

3、導(dǎo)，且連續(xù)，則曲線AB的弧長(zhǎng)為.二本節(jié)引入定積分在物理中應(yīng)用(1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程我們知道，作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s，等于其速度函數(shù)v=v (t) ( v(t) 0) 在時(shí)間區(qū)間a,b上的定積分，即例 1。一輛汽車的速度一時(shí)間曲線如圖1.7 一3 所示求汽車在這1 min 行駛的路程解： 2變力作功一物體在恒力F（單位：N）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與F相同的方向移（單位：m)，則力F所作的功為W=Fs .探究如果物體在變力 F(x）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與 F (x) 相同的方向從x =a 移動(dòng)到x=b (a<b) ，那么如何計(jì)算變力F(x）所作的功W呢？

4、與求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程一樣，可以用“四步曲”解決變力作功問(wèn)題可以得到 例2如圖1·7一4 ，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置lm 處，求克服彈力所作的功解： 三.課堂練習(xí) 1.：如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm，需做功（ A ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J 2.p59 1.3.p59 2四：課堂作業(yè)pp60.3.4.5.63.4.5.6.五：課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了利用定積分求一些曲邊圖形的面積與體積，即定積分在幾何中應(yīng)用，以及定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用，要掌握幾種常見(jiàn)圖形面積的求法，并且要注意定積分的幾何意義，不能等同于圖形的面積，要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。六：教后反思根據(jù)定積分的定義，定積分既有幾何背景，又有物理背景，進(jìn)而定積分與這些知識(shí)有著天然的聯(lián)系。譬如：求幾何圖形的面積，求路程、平均速度、電荷量、電壓、功、質(zhì)量等。