四川成都龍泉驛區(qū)2014高三上二診-數(shù)學(xué)文

1、成都市龍泉驛區(qū)高2012級(jí)0.5次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文史類）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷12頁，第卷38頁?？荚嚱Y(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。全滿分150分，完成時(shí)間120分鐘。第卷（60分） 注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上！ 3. 本卷共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。參考公式：球的表面積公式， 其中R表示球的半徑 球的體積公式 ， 其中R表示球的半徑一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，

2、共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（）A.i B.i C. 1i D. 1i3已知等差數(shù)列滿足，則它的前6項(xiàng)的和為（ ）A2 1 B13 5 C9 5 D2 34若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D15.下列不等式一定成立的是（ ） A BC D6. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)； 其中“互為生成函數(shù)”的是（ ）ABCD7 設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件B當(dāng)時(shí)，“”

3、是“”的充分不必要條件C當(dāng)時(shí)， “”是“”成立的充要條件D當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件8中，三內(nèi)角、所對邊的長分別為、，已知，不等式的解集為，則（ ）。ABCD9. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn)，則 A32 B16 CD10. 設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yx·f(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是（ ） Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1) Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2) 第卷 非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上.第11

4、題圖 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 . 12 計(jì)算:= 13. 已知向量, , .則的值為 ; 14已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15. 對于問題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法： ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值 三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分） 若為二次函數(shù)，-1和3是方程的兩根，（1）求的解析式； （

5、2）若在區(qū)間上，不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，且，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2,其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，xR，且f(x)的最大值為(1) 求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 在ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷ABC的形狀19（本小題滿分12分）如圖，三棱錐ABCD中，ABD是正三角形，CDBD，AB2，CD1，AC。（1）證明：CDAB；（2）求直線BC與平面ACD所成角的正弦值。20（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：數(shù)列是等差

6、數(shù)列；（）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值.（）求的解析式；（）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；（）設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 成都市龍泉驛區(qū)高2014屆0.5診斷性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題：1.C；2.A；3.A；4.C；5.C；6.B；7.A；8.D；9.A；10.（文科）C（理科）D.二填空題：11.；12-45；13.；14；15.（文科）；（理科）1.三解答題：16.（1）設(shè)，1分

7、由得，2分；根據(jù)-1和3是方程的兩根，由二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得4分5分（2）由不等式得：，7分令 “在區(qū)間上，不等式有解”問題轉(zhuǎn)化為易求得11分，所以 12分17.解：（1）由得：，2分又，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。4分故；5分（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2,得：，7分，由（1）得，8分所以12分18.解：(1) 2分因?yàn)樗裕?分令+2k2x+2k得到：單調(diào)增區(qū)間為(kZ)6分(2) 因?yàn)椋瑒t，所以 8分又，則， 化簡得，所以，10分所以，故ABC為直角三角形 12分（理科）()證明:連結(jié)交于,連結(jié) , , , , 4分 ()如圖所示,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系

8、,則, ，,6分,異面直線與所成角的余弦值為. 8分()側(cè)棱, , 設(shè)的法向量為, ,并且, ,令得, 的一個(gè)法向量為 10分,由圖可知二面角的大小是銳角,二面角大小的余弦值為 12分20（文科）解：（）當(dāng)時(shí)，得,，當(dāng)時(shí)，兩式相減得, 即,3分，所以.又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.6分（理科）解析：（1），,當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=, （nN*）， 3分 ，此時(shí)bn=an·lgxn=xn·lgxn=n·xnlgx, Tn=b1+b2+bn=lgx·(x+2x2+3x2+nxn)，設(shè)un=x+2x2+3x3+nxn，則xun

9、=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1， (1-x)un=x+x2+x3+xn-nxn+1= , 6分（2）由bnbn+1nxnlgx(n+1)xn+1lgx可得： 10 當(dāng)x1時(shí)，由lgx0可得x, （nN*）x1 對一切nN*都成立, 此時(shí)的解為x1 9分20 當(dāng)0x1時(shí)，由lga0可得n(n+1)x， （nN*），0x1, 0x對一切nN*都成立 此時(shí)的解為0x,由10，20可知，對一切nN*，都有bnbn+1的取值范圍是0x或a1. 13分21（本小題滿分14分）(文科) 解：,.又在處取得極值.，即,解得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意, 4分由知.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則,又.則由

10、,得,得.故存在滿足條件的點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.8分 解法1： ,令,得或.當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在處取得極小值,在處取得極大值.又時(shí),的最小值為. 11分對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),最小值不大于.又.當(dāng) 時(shí),的最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即,解得或.又,此時(shí)不存在.綜上,的取值范圍是. 14分解法：同解法得的最小值為.對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.設(shè),則得,或,得或. 13分或時(shí),在上有解,故的取值范圍是. 解法：同解法得的最小值為.對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.令,則,.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),得,不成立,不存在；當(dāng)時(shí),.令,時(shí),在上為減函數(shù),，綜上,的取值范圍是.（理科）解析：（）當(dāng)時(shí)，（），（），由解得，由解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（）因當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè) （），只需即可由， 5分（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故 成立 6