土力學(xué)課件 4.土的壓縮性和地基沉降計(jì)算

1、41土的彈性變形性質(zhì)4.1 土的彈性變形性質(zhì)4.2土的壓縮性4.3 試驗(yàn)方法測定土的變形模量44地基沉降計(jì)算4.44.5飽和土滲流固結(jié)理論4.1 土的彈性變形性質(zhì)均勻滿布荷載條件下x=y=0x=y11x=x(y+z)E0x=y=z=K0z21z=z(x+y)E02z(1)=10EsE0為土的變形模量Es為土的壓縮模量，即無側(cè)限變形模量2E0=Es(1)124.2土的壓縮性土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計(jì)壓縮量主要組成部分壓縮量主要成部分說明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果透水性好，水

2、易于排出透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定很快完成壓縮穩(wěn)定需要很長一段時(shí)間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時(shí)間增長的過程一、壓縮試驗(yàn)研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗(yàn)方法，亦稱固結(jié)試驗(yàn)三聯(lián)固結(jié)儀1.壓縮儀示意圖荷載加壓活塞透水石剛性護(hù)環(huán)環(huán)刀注意：土樣在豎直壓力作注意用下，由于環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮不產(chǎn)生側(cè)向變形縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形土樣透水石2.e-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律psH0H0/(1+e0)H1H1/(1+e)土樣在壓縮前后變形量樣在縮前變?yōu)閟，整個(gè)過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前后不變其中H0H1=1+e01+ee0Gs(1+w0)w整理e0e

3、1s=H01+e001根據(jù)不同壓力p作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線ee0曲線AB曲線A壓縮性曲線壓縮性曲線B壓縮性epp二、壓縮性指標(biāo)e-p曲線壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高根據(jù)壓縮曲線可以得到如下壓縮性指標(biāo)壓縮系數(shù)av壓縮模量Es變形模量E0體積壓縮系數(shù)mv壓縮指數(shù)Cc膨脹指數(shù)Cs1.壓縮系數(shù)av土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值eee1d eav=d p2e-p曲線在壓縮曲線中，實(shí)際采用割線斜率表示土的壓縮性規(guī)范用p1100kPa、p2200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評價(jià)土的

4、壓縮性a1-20.1MPa-1低壓縮性土-1中壓縮性土01MPa-1a1-20.1MPa00.5MPa5MPa12a1-20.5MPa-1高壓縮性土e1e2 eav= pp2p12.壓縮模量Es和體積壓縮系數(shù)mvavave1e2s=H1=pH1=H1=mvH1=H11+e11+e11+e1Es1+e1Es=avavve11=mv=1+e11+e1pEs說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)av成反比，Es愈大，av愈小，土的壓縮性愈低3變形模量E03.變形模量與壓縮模量之間關(guān)系其中4.壓縮指數(shù)Cc和膨脹指數(shù)CsE0=Es2112土的泊松比，一土的泊松比一般00.5之間p2e1e2=Cc(lgp

5、2lgp1)=Cclgp1膨脹指數(shù)為卸載回彈和再壓縮曲線的平均斜率三、應(yīng)力歷史對粘性土壓縮性的影響固結(jié)比：先期固結(jié)壓力與現(xiàn)存固結(jié)壓力之比pcOCR=p1正常固結(jié)土OCR=1欠固結(jié)土OCR<1p1+pe=Cclgp1超固結(jié)土p1p1+pe=Cclg+Cclgpcp1p1+p=CclgpcOCR>1pcp1+pe=Cslg+Cclgp1pc4.3 試驗(yàn)方法測定土的變形模量(現(xiàn)場載荷試驗(yàn)）試驗(yàn)方法和步驟在要研究的土層上挖試坑，坑底寬>3×B，坑深= 設(shè)計(jì)標(biāo)高；在坑底放剛性壓板，面積=2500-10000cm2；安裝加載裝置和量測儀器；分級加載，每次荷載相當(dāng)于壓板極限荷載的

6、1/10-1/15，直分級加載，每次荷載相當(dāng)于壓板極限荷載的1/101/15，直到地基破壞。稱地基破壞時(shí)的荷載為破壞荷載；其前一級荷載為極限荷載。記錄p，S數(shù)據(jù)組p1p2p3 ; S1S2 S3以壓力p為橫坐標(biāo)，以沉降量S為縱坐標(biāo)，繪制pS曲線地基基床系數(shù)k：OA段內(nèi)壓力和變形的比值，反映地基的彈性性質(zhì)（kN/m3）基的彈性性質(zhì)(12)pBE0=S(1)pBS=E02對于方形荷載：=24B為邊長B為直徑對于圓形荷載：=4.4地基沉降計(jì)算降算一、沉降分析、沉降分析瞬時(shí)沉降：荷載剛加上，在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的沉降，一般采用彈性理論計(jì)算地基沉降主固結(jié)沉降：飽和粘土地基在荷載作用下，孔隙水被擠出而飽和粘

7、土地基在荷載作用下孔隙水被擠出而產(chǎn)生滲透固結(jié)的結(jié)果次固結(jié)沉降：孔隙水停止擠出后，顆粒和結(jié)和水之間的剩余應(yīng)力尚在調(diào)整而引起的沉降。彈性理論計(jì)算瞬時(shí)沉降，分層總和法計(jì)算固結(jié)沉降二、彈性理論公式計(jì)算瞬時(shí)沉降pb2S=(1)CdE0p基底平均壓力b基底寬度（矩形）或直徑（圓形）E0，為地基土的變形模量和柏松比Cd考慮基底形狀和沉降點(diǎn)位置的系數(shù)三、分層總和法總1.原理把地基土層分成若干薄層；計(jì)算每個(gè)薄層的沉降，疊加而成總沉降Si=1ni為安全起見，通常取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以基底中點(diǎn)的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.基本假設(shè)壓力作用下地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)壓力作用下，地基土

8、不產(chǎn)生側(cè)向變形，采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)地基是均質(zhì)、各向同性半無限空間彈性體，按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力3計(jì)算原則3.¾計(jì)算厚度的確定qz5z對應(yīng)的深度可作壓縮層底若為軟土地基qz10z當(dāng)計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)取至基巖表面當(dāng)計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，取至基巖表面一般房屋基礎(chǔ)¾分層厚度的確定靠基底應(yīng)小些（0-2米），下面可大一些不能超過0.404b毛細(xì)水表面及地下水表面、不同土層的分界面處必須分層Zn=b(2.50.4lnb)4計(jì)算步驟4.地基分層計(jì)算各層分界面上的原存壓力d地基沉降計(jì)算深度qc線z線qzi=H+jhjj=1i計(jì)算基底凈壓力（附加壓力）Pp=Ap0=pH計(jì)算基

9、礎(chǔ)中心垂線上各層分界面處的附加應(yīng)力zi確定壓縮層底面計(jì)算每層的平均原存壓力和平均附加應(yīng)力1qzi=(qz(i1)+qzi)21zi=(z(i1)+zi)2用每層土的ep壓縮曲線，由qzi可查出對應(yīng)的孔隙比e1i，由zi+zi)查出對應(yīng)的孔隙比e2i，則該土層的沉降為e1ie2iSi=hi1+e1iSi=ziEsihi對于正常固結(jié)粘土、超固結(jié)粘土、欠固結(jié)粘土應(yīng)采用相應(yīng)的計(jì)算公式。沒有壓縮層曲線時(shí)，可用各土層的Esi來計(jì)算計(jì)算總沉降S=Sii=1n四、地基沉降計(jì)算中的有關(guān)問題1分層總和法在計(jì)算中假定不符合實(shí)際情況1.假定地基無側(cè)向變形ÆÆ計(jì)算結(jié)果偏小計(jì)算采用基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土的附加

10、應(yīng)力和沉降ÆÆ計(jì)算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計(jì)相鄰荷載對沉降量有較大的影響在附加應(yīng)力計(jì)算中應(yīng)考慮相鄰荷載2.相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計(jì)算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用3.當(dāng)建筑物基礎(chǔ)埋置較深時(shí)，應(yīng)考慮開挖基坑時(shí)地基土的回彈，建筑物施工時(shí)又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況五、例題分析例析【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m³,飽和重度sat17.2kN/m³，有關(guān)計(jì)算資料如

11、下圖。試分別用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知fk=94kPa）F=1440kNd=me0.940.920900.90501002003003.4m【解答】A.分層總和法計(jì)算3.4m1計(jì)算分層厚度1.每層厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按按1.6m分層2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)c(kPa)016121.2242.4404.0565.6727.235.254.465.977.489.0F=1440kN3計(jì)算基底壓力3.4計(jì)算基底附加壓力4.G=GAd=320kNF+Gp=110kPaAp0=pd=94kP

12、a5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力算基礎(chǔ)中點(diǎn)地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m，z=44Kc p0, Kc由表確定z(m)1.22.44.05.67.2z/b00.61.22.02.83.6z(kPa)0250094.00.25009400.22290.15160.08400.05020.032683.857.031.618.912.3Kcc(kPa)1635.254.465.977.489.00.240.147.2z /czn(m)6.確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)z = 0.2c的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計(jì)算根據(jù)e-曲線，計(jì)算各層

13、的沉降量z(m)0121.22.4404.05.67.2zc(kPa)(kP)(kP(kPa)1635235.254.465965.977.489.094.083883.857.031631.618.912.3hcz(mm)(kPa)(kPa)1200160016001600160025.644.860.271.783.288.970.444.325.315.6zc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e1e2e1i-e2i1isi(mm)20.214.611.55.03.40.9700.9370.06180.9600.9360.01220.9540.9400.00720.9

14、480.9420.00310.9440.9400.0021按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=si =54.7mm4.5飽和土體滲流固結(jié)理論土的透水性強(qiáng)，壓縮性低土的透水性弱，土的透水性弱壓縮性高達(dá)到沉降穩(wěn)定所需時(shí)間十分漫長沉降很快完成滲透固結(jié)理論是研究飽和粘土的沉降隨時(shí)間變化的理論，其要滲透固結(jié)理論是研究飽和粘土的沉降隨時(shí)間變化的理論其要點(diǎn)：粘土伴隨著孔隙水的被擠出，孔隙體積產(chǎn)生壓縮，從而使土體趨于密實(shí)。一、飽和土的一維固結(jié)理論飽和土的維固結(jié)理論1基本假定1.土層是均質(zhì)的、完全飽和的土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土粒和水不可壓縮土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生土中水的滲流服從達(dá)西定律在滲透固

15、結(jié)過程中土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)av視為常數(shù)在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)外荷次性施加外荷一次性施加2微分方程的建立2.微元體1V1=dz=常數(shù)1+eeV2=eV1=ddz1+ee1edzdz=t1+e1+et單位時(shí)間體積改變量de=avd'='+ude=avduavuue1edz=dz=dz=mvdzt1+e1+et1+etthkuv=ki=k=zwzuu2=mvwztk2vkudz=2dzzwz22uucv2=zt引入固結(jié)系數(shù)cv=kmvw單位時(shí)間排出的水量3微分方程求解3.固結(jié)微分方程uucv2=tz2初始以及邊界條件t=0和0z2H，u=p0<t<和z=0，

16、u=00<t<和z=2H，u=0t=和0z2H，u=0采用分離變量法求得傅立葉級數(shù)解采用分離變量法，求得傅立葉級數(shù)解1Mz2u=2psin()exp(p(MTv)Hm=0McvTv=2tHM=(2m+1)2m為正整數(shù)0、1、2、H為待固結(jié)土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土水土層取土層厚度一半土厚度半4.固結(jié)度結(jié)度固結(jié)度：荷載作用下，經(jīng)過一定時(shí)間t土層完成全部下沉量的百分?jǐn)?shù)StU=S層厚2H雙面排水2HudzSt2mv(pum)HumU=1=10S2mvpHp2Hp12U=122exp(p(MTv)m=0MU>30%U182exp(p(24Tv)二飽和粘

17、土地基的沉降過程二、飽和粘土地基的沉降過程1.應(yīng)力面積與固結(jié)度的關(guān)系定律應(yīng)力圖形如分解為若干個(gè)圖形，則總應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上其總應(yīng)力面積，等于各分應(yīng)力圖形固結(jié)度乘以各應(yīng)力面積之和2.不同應(yīng)力圖形及排水情況的固結(jié)度計(jì)算公式應(yīng)力圖形分布矩形分布：相當(dāng)于壓縮土層較薄的情況正三角形分布：相當(dāng)于水力沖填土層，由于自重壓力而產(chǎn)生固結(jié)倒梯形分布：相當(dāng)于壓縮土層底面（如在基巖）附加應(yīng)力不為零倒三角形分布：相當(dāng)于在壓縮土層底面的附加應(yīng)力已接近零正梯形分布：相當(dāng)于自重作用下尚未固結(jié)修建建筑物U.F=Ua.Fa+Ub.Fb¾情況1把把一面排水的矩形面積分成兩個(gè)面積相等的三角形排水的矩形積分成兩個(gè)積相等的角

18、形11UA.F=U1.F+UB.F22U1=2UAUB¾情況211(a+b).H.U2=a.H.UA(ab).H.UB22ar=br1U2=UA+(UAUB)r+13.分析地基沉降過程的步驟根據(jù)荷載應(yīng)力圖形和排水條件，判斷地基屬于上述那一類固結(jié)情況cv假定不同的時(shí)間, 求Tv=2tH由Tv查或計(jì)算固結(jié)度U由U求St=US繪制Stt曲線，沉降過程就全部反映出來了，因荷載非一次加到地基上，Stt曲線需修正三、例題分析例析【例】厚度H=10m粘土層，上覆透水層，下臥不透水層，其壓縮應(yīng)力1，如圖所如下圖所示。粘土層的初始孔隙比粘土的初始孔隙比e1=0.8，壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)av=0.00025kPa-1滲透系數(shù)k=0.02m/年。試求：加荷一年后的沉降量St地基固結(jié)度達(dá)Uz=0.75時(shí)所需要的歷時(shí)t若將此粘