江西省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

1、江西師大附中高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）期中試卷命題人：吳小平 張延良 審題人：張延良吳小平2012.11一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確.1已知集合，則（）ABCD 2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列說法中，不正確的是（）A命題則;B在中，是的必要不充分條件;C命題點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心. 命題如果，那么在方向上的投影為1. 則為真命題;D命題“在中，若則為等腰三角形”的否命題為真命題.4已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面有下列命題：若，則；若則若是兩條異面直線，則若則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A

2、1B2C3D45在中,是邊上的高，則的值等于（）A0B4C8D6若不等式對(duì)任意恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD7設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且則與的大小關(guān)系是（）ABCD不能確定8設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為（ ）ABCD49右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（）ABCD10若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，成等比數(shù)列，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個(gè)數(shù)為（）A64B63C32D31二、填空

3、題：本大題共5小題，每小題5分，共20分.11，使得成立，則=12已知，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是13.設(shè)若,則14已知是定義在上連續(xù)的偶函數(shù)，的圖象向右平移一個(gè)單位長度又得到一個(gè)奇函數(shù)，且.則15在坐標(biāo)平面內(nèi)，直線與圓相切，其中，若函數(shù)的零點(diǎn)，則=.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題12分)在中,角的對(duì)邊分別是，點(diǎn)在直線上.（1）求角的值；（2）若，求的面積.17(本小題12分)一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，

4、求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18(本小題12分)如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD, 且 BC=CD, AB=2, F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）（1）求證：平面FHG/平面ABE；（2）記表示三棱錐BACE 的體積，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角DABC的余弦值19(本小題12分)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 （1）求與

5、；（2）若不等式對(duì)成立,求最小正整數(shù)的值.20(本小題13分)已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(2,0),且與圓相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D,與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線，使得，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由21(本小題14分)設(shè)函數(shù)，.（1）若，求的解析式；（2）在(1)的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，說明理由;（3）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且，,成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào) 江西師大附中高三數(shù)學(xué)（理）期中考試參考答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.

6、D 10.B11. 12. 13.1 14. 1 15.16.解.(1).由題得，由正弦定理，得，即由余弦定理得，結(jié)合,得. (2).由，得，從而. 所以的面積. 17.解:(1).當(dāng)恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字時(shí)，則第三次取出的球可能是3或4得：(2).的可能取值為1，2，3，4,所以，.18.解：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）F、H、G分別為AC , AD,DE的中點(diǎn)FH/CD, HG/AE-，CD/BE FH/BE面，面面，同理可得面又 平面FHG/平面ABE.（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED （），令得（不合舍去）或當(dāng)時(shí)

7、，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值，(3).由（2）知當(dāng)取得最大值時(shí)，即BC=這時(shí)AC=，從而過點(diǎn)C作CMAB于M，連結(jié)MD 面面 面面 是二面角DABC的平面角由得,在RtMCD中. 19.解(1).設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有解得或(舍去) 故(2). ,所以所求的最小正整數(shù)是2012.20.解：（1）圓， 圓心的坐標(biāo)為，半徑.，點(diǎn)在圓內(nèi). 設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即. 圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為, 則.所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為. (2)由 消去化簡整理得：設(shè)，則. 由 消去化簡整理得：.設(shè)，則,. ，即，.或.解得或. 當(dāng)時(shí),由、得

8、，Z,，的值為 ，;當(dāng)，由、得 ，Z,，.滿足條件的直線共有9條21.解：（1）由f(1)=g(1)，f(1)=g(1),得 b=1, a+b=2，解得a=b=1則g()=lnx+x.（2）因與有一個(gè)公共點(diǎn)(1，1)，而函數(shù)=在點(diǎn)(1,1)的切線方程為y=2x1.下面驗(yàn)證 f(x)2x1 ,g(x)2x1 都成立即可由0，得2x1，知f(2x1恒成立設(shè)h=lnx+x，即=lnxx+1，易知其在(0,1)上遞增，在上遞減，所以h=lnx+x的最大值為=0，所以lnx+x2x1恒成立故存在這樣的k和m，且k=2，m=（3）G(x0)的符號(hào)為正，理由為：G(x)=x22alnxbx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則有，兩式相減得x22x12a(lnx2lnx1)b(x2x1)=0.即x1x2b=，于是G(x0)2x0b=(x1x2b)=ln=ln，當(dāng)0<x1<x2時(shí)，令=t，則t>1，且G(x0)=lnt，故(t)=lnt (t&g