【初中數(shù)學(xué)】圓復(fù)習(xí)ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 通過圖形的運動，研究了點與圓、直線與圓、通過圖形的運動，研究了點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，并得出這些位置關(guān)系與圓與圓之間的位置關(guān)系，并得出這些位置關(guān)系與圓的半徑以及點與圓心、直線與圓心、圓心與圓圓的半徑以及點與圓心、直線與圓心、圓心與圓心之間的距離有關(guān)。心之間的距離有關(guān)。 本章利用圓的對稱性，探索得出了圓的一些本章利用圓的對稱性，探索得出了圓的一些基本性質(zhì)：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角之間基本性質(zhì)：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角之間的關(guān)系；同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系。的關(guān)系；同弧所對的

2、圓周角與圓心角之間的關(guān)系。 在了解了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進在了解了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識了圓的切線垂直于經(jīng)過過切點的半徑；一步認(rèn)識了圓的切線垂直于經(jīng)過過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點引圓的切線，它們的切線長相切線；從圓外一點引圓的切線，它們的切線長相等。等。天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322圓中的計算圓中的計算與圓有與圓有關(guān)的位關(guān)的位置關(guān)系置關(guān)系圓的基圓的基本性質(zhì)本性質(zhì)一、知識結(jié)構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu)圓圓點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系圓與圓

3、的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積扇形面積, ,弧長弧長, ,圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性圓的對稱性切線切線圓圓的的切切線線切線長切線長3二、主要定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系（二）、圓周角定理（二）、圓周角定理（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理（四）、切線的性質(zhì)與判別（四）、切線的性質(zhì)與判別（五）、切線長定理（五）、切線長定理4A AB BC CD DP

4、 PO O. . 、垂直于弦的直徑、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧平分弦及弦所對的弧2、母子相似、母子相似3、直徑所對的圓周角、直徑所對的圓周角是直角是直角 三、基本圖形（重要結(jié)論）三、基本圖形（重要結(jié)論）( (一一) )5B BC CD DP PO OE E、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧2 2、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、同弧所對的圓周角是圓心角的一半( (二二) )6B BC CA A O O已知已知ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，過點，過點O分別作分別作OD BC，OEAB， OFAC，則，則OD:OF: OE =（ ）分析分析:1）找基本圖形）找基本

5、圖形2）在）在Rt BOD中，中， 設(shè)半徑為設(shè)半徑為r , 則則 cosBOD= cosA =OD:rcosCOF= cosB=OF :rcosAOE=cosC=OE :rA.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCC.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCBBOD=BACBOD=BAC， COF=ABCCOF=ABC，AOE=ACBAOE=ACB；7切線長定理切線長定理母子相似母子相似垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦

6、的直徑平分弦( (三三) )E E8 如圖如圖, ,若若AB,ACAB,AC與與O O相切與點相切與點B,CB,C兩點兩點,P,P為弧為弧 BCBC上任意一點上任意一點, ,過點過點P P作作O O的切線交的切線交AB,ACAB,AC于于 點點D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,則則ADEADE的周長為的周長為_;EDAOBCP16cm若若A=70A=70, ,則則BPC= _ ;BPC= _ ;125NMAOBCP過點過點P P作作BPC=_;BPC=_; ( (用用A A表示表示) )90- A21M M9A AB BC CD DF FE E. . . .a ac cb b212121

7、21. .10( (四四) )、RtRtABCABC的外接圓半徑等于斜邊的一半的外接圓半徑等于斜邊的一半DABCAABCABCABC中中,C=90,C=90,AC=6cm,BC=8cm,AC=6cm,BC=8cm,則它則它 的外心與頂點的外心與頂點C C的距離是的距離是_;_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm RtRtABCABC的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半和與斜邊的差的一半11已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=

8、4,則則AD= _;BE= _;CF= _; AD= _;BE= _;CF= _; 21F FDEoBCA1846351712(五五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦AO1O2B已知：已知：O O1 1和和O O2 2相交于相交于A A、B B（如圖）（如圖）求證：求證：O O1 1O O2 2是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線證明：連結(jié)證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O2A=O2B O2點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線13半徑分別是半徑分

9、別是20 cm和和15 cm的兩圓相交，的兩圓相交，公共弦長為公共弦長為24 cm，求兩圓的圓心距？，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7 . O1O2=O2C + O1C =16+9=25 . 14（六）如圖，設(shè)（六）如圖，設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，弦，弦ABAB的長為的長為a a，弦，弦 心距心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D D，弓形高，弓形高CDCD為為h h，下面的說，下面的說 法或等式：法或等式： r=d+h, r=d+h, 4r4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2 已知：已知：r r、a a、d d、h h中的任兩個可求其他兩個，中的任兩

10、個可求其他兩個， 其中正確的結(jié)論的序號是其中正確的結(jié)論的序號是( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D.C Crhad15四、小試牛刀四、小試牛刀1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,能且只能作一個圓的是能且只能作一個圓的是( )( ) A. A.經(jīng)過點經(jīng)過點A A且半徑為且半徑為R R作圓作圓; ; B. B.經(jīng)過點經(jīng)過點A A、B B且半徑為且半徑為R R作圓作圓; ; C. C.經(jīng)過經(jīng)過ABCABC的三個頂點作圓的三個頂點作圓; ; D. D.過不在一條直線上的四點作圓過不在一條直線上的四點作圓; ;2.2.能在同一個圓上的是能在同一個圓上的是( )( ) A. A.平

11、行四邊形四個頂點平行四邊形四個頂點; B.; B.梯形四個頂點梯形四個頂點; ; C. C.矩形四邊中點矩形四邊中點; D.; D.菱形四邊中點菱形四邊中點. .C CC C163.3.兩圓的圓心都是點兩圓的圓心都是點O,O,半徑分別半徑分別r r1 1,r,r2 2, ,且且 r r1 1OPOPr r2 2, ,那么點那么點P P在在( )( ) A.O A.O內(nèi)內(nèi) B.B.小小O O內(nèi)內(nèi) C. OC. O外外 D.D.小小O O外外, ,大大O O內(nèi)內(nèi) 4.4.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.三點確定一個圓三點確定一個圓; ; B.B.一個三角形只有一個外接圓一個三角

12、形只有一個外接圓; ;C.C.和半徑垂直的直線是圓的切線和半徑垂直的直線是圓的切線; ;D.D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等. .DB175.5.與三角形三個頂點距離相等的點與三角形三個頂點距離相等的點, ,是這個三角是這個三角形的形的( )( ) A. A.三條中線的交點三條中線的交點; B.; B.三條角平分線的交點三條角平分線的交點; ; C. C.三條高線的交點三條高線的交點; D.; D.三邊中垂線的交點三邊中垂線的交點; ;6.6.圓的半徑為圓的半徑為5cm,5cm,圓心到一條直線的距離是圓心到一條直線的距離是7cm,7cm, 則直線與圓

13、則直線與圓( )( ) A. A.有兩個交點有兩個交點; B.; B.有一個交點有一個交點; ; C. C.沒有交點沒有交點; D.; D.交點個數(shù)不定交點個數(shù)不定D DC C187.7.若兩圓的半徑分別為若兩圓的半徑分別為R,r,R,r,圓心距為圓心距為d,d,且滿足且滿足R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系為系為( )( ) A. A.內(nèi)切內(nèi)切 B.B.內(nèi)切或外切內(nèi)切或外切 C.C.外切外切 D.D.相交相交由題意由題意: :R R2 2+d+d2 22Rd=r2Rd=r2 2 即即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d即即兩

14、圓內(nèi)切或外切兩圓內(nèi)切或外切198.(8.(蘇州市蘇州市) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，若它，若它的一個外角的一個外角DCE=70DCE=70，則，則BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D20 9 9、( (廣州市廣州市) )如圖，如圖，A A是半徑為是半徑為5 5的的O O內(nèi)的內(nèi)的 一點，且一點，且OA=3OA=3，過點，過點A A且長小于且長小于8 8的的 ( )( ) A.0 A.0條條 B.1B.1條條 C.2C.2條條 D.4D.4條條 A過點過點A A且弦長為整數(shù)的弦有且弦長

15、為整數(shù)的弦有( )( )條條 4 4211010、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC=2cmAB=AC=2cm，若以，若以A A為圓心，為圓心，1cm1cm為半徑的圓與為半徑的圓與BCBC相切，則相切，則ABCABC的度數(shù)為的度數(shù)為 （ ）A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120A AC CB B2 22 2D DA A221111、定圓、定圓0 0的半徑是的半徑是4cm,4cm,動圓動圓P P的半徑是的半徑是1cm,1cm,若若 P P和和 0 0相切相切, ,則符合條件的則符合條件的圓的圓心圓的圓心P P構(gòu)成的圖形是構(gòu)成的圖形是 （ ）解解:(1

16、)若若 0和和 P外切，則外切，則OPR+r =5cm P點在以點在以O(shè)為圓心為圓心,5cm為半徑的圓上；為半徑的圓上；(2)(2)若若0 0和和P P內(nèi)切，則內(nèi)切，則OP=R-r=3cmOP=R-r=3cmPP點在以點在以O(shè) O為圓心為圓心,3cm,3cm為半徑的圓上。為半徑的圓上。23解：設(shè)大圓半徑解：設(shè)大圓半徑R=3x,R=3x,小圓半徑小圓半徑r=2x r=2x 依題意得：依題意得：3x-2x=83x-2x=8，解得：，解得：x=8x=8 R=24 cm R=24 cm，r=16cmr=16cm 兩圓相交，兩圓相交，R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40c

17、m1212、兩個圓的半徑的比為、兩個圓的半徑的比為2:3 ,2:3 ,內(nèi)切時圓內(nèi)切時圓心距等于心距等于8cm,8cm,那么這兩圓相交時那么這兩圓相交時, ,圓心距圓心距d d的取值的取值 范圍是（范圍是（ ）2413.13.ABCABC中中, A=70, A=70,O,O截截ABCABC三條邊所三條邊所得的弦長相等得的弦長相等. .則則 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQR RBOC90+ A21D251414、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個出、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線

18、上，這只貍貓應(yīng)蹲在口，它們不在一條直線上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個洞口何處，才能最省力地顧及到三個洞口? ?【解析解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個貍貓捉老在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個貍貓捉老鼠會遇到的一個問題，我們可以為這個小動鼠會遇到的一個問題，我們可以為這個小動物設(shè)計或計算出來物設(shè)計或計算出來. .這個問題應(yīng)考慮兩種情況：這個問題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個洞口分別為設(shè)三個洞口分別為A A、B B、C C三點，又設(shè)三點，又設(shè)A A、C C相相距最遠(yuǎn)距最遠(yuǎn)當(dāng)當(dāng)ABCABC為鈍角三角形或直角三角形時，為鈍角三角形或直角三角形時，ACAC的中點即為所求的中點即為所求. .當(dāng)當(dāng)ABCABC為銳角

19、三角形時，為銳角三角形時，ABCABC的外心即的外心即為所求為所求. .2615.15.梯形梯形ABCDABCD外切于外切于O,ADBC,AB=CD,O,ADBC,AB=CD,CDOAB10MN（2 2）若）若AO=6,BO=8,AO=6,BO=8,則則S SOO=_ ;=_ ;255768271616、如圖、如圖,AB,AB是半是半O O的直徑的直徑,AB=5,BC = 4,AB=5,BC = 4, ABC ABC的角平分線交半圓于點的角平分線交半圓于點D,AD,BCD,AD,BC 的延長線相交于點的延長線相交于點E,E,則四邊形則四邊形ABCDABCD的的 面積是面積是DCEDCE的面積的

20、的面積的 ( )( ) A.9 A.9倍倍 B.8B.8倍倍 C.7C.7倍倍 D.6D.6倍倍OABCDE.1103B ACDE45281717、如圖、如圖,AB,AB是半圓是半圓O O的直徑的直徑,CD,CD是半圓是半圓O O的直的直徑徑,AC,AC和和BDBD相交于點相交于點P,P,則則 =( )=( ) A.sinBPC B.cosBPC A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC C.tanBPC D.tanBPCACDBP.OABCDB291818、如圖、如圖, ,以以O(shè) O為圓心的兩同心圓的半徑分別是為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm11cm和和9c

21、m,9cm,若若P P與這兩個圓都相切與這兩個圓都相切, ,則下列則下列說法正確的有說法正確的有( )( )PP的半徑可以是的半徑可以是2cm;2cm;PP的半徑可以是的半徑可以是10cm;10cm;符合條件的符合條件的P P有無數(shù)個有無數(shù)個, , 且點且點P P的路線是曲線的路線是曲線; ;符合條件的符合條件的P P有無數(shù)個有無數(shù)個, , 且點且點P P的路線是直線的路線是直線; ;A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.0D.0個個3019.19.如圖如圖RtRtABCABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以點為圓心以點為圓心, , 4.8 4.8為半徑

22、的圓與線段為半徑的圓與線段ABAB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 是是_;_;8 86 6ABCD相切設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r,r,則則當(dāng)當(dāng) _ _ 時時, ,OO與線段與線段ABAB沒交點沒交點; ;當(dāng)當(dāng)_時時, ,OO與線段與線段ABAB有兩個交點有兩個交點; ;當(dāng)當(dāng) _ _ 時時, ,OO與線段與線段ABAB僅有一交點僅有一交點; ;0r4.8或或r84.8r6r =4.8 或6r8313233四、綜合應(yīng)用 能力提升1、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析解析】本題是以垂徑定理為考查點的幾何應(yīng)用題，沒本題是以垂徑定理為考查點的幾何應(yīng)用題，沒有給出

23、圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖兩種不同的情況，如圖(1)(1)和和(2)(2)圖圖(1)(1)中中OC=120CD=80(mm)OC=120CD=80(mm)圖圖(2)(2)中中OC=120CD=OC+OD=320(mm)OC=120CD=OC+OD=320(mm)342 2、已知、已知ABAB是是O O的直徑的直徑,AC,AC是弦是弦,AB=2,AC= ,AB=2,AC= ,在圖中畫出弦在圖中畫出弦AD,AD,使得使得

24、AD=1,AD=1,求求CADCAD的度數(shù)的度數(shù). .2ADCB45D6015CAD=105或或15說明說明:圓中的計算問題常會圓中的計算問題常會出現(xiàn)有兩解的情況出現(xiàn)有兩解的情況,在涉及在涉及自己作圖解題時自己作圖解題時,同學(xué)們要同學(xué)們要仔細(xì)分析仔細(xì)分析,以防漏解以防漏解.5.5.半徑為半徑為1 1的圓中有一條弦，如果它的長為的圓中有一條弦，如果它的長為1 1 ，那，那么這條弦所對的圓周角為（么這條弦所對的圓周角為（ ) ) 30或或 135353 3、在梯形、在梯形ABCDABCD中中,ADBC,BCD=90,ADBC,BCD=90, ,以以CDCD為直徑的圓與為直徑的圓與ABAB相切于點相

25、切于點E,SE,S梯形梯形ABCD=21cmABCD=21cm2 2, ,周長為周長為20cm,20cm,則半圓的半徑為則半圓的半徑為( )( )A.3cm; B.7cm; C.3cmA.3cm; B.7cm; C.3cm或或7cm; D.2cm7cm; D.2cmABCDO .E 分析分析: :基本圖形基本圖形: :切線長定理切線長定理, ,切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定, ,直角梯形直角梯形. .xxyy找等量關(guān)系找等量關(guān)系: :2x+2y+2r=202x+2y+2r=20(x+y)(x+y)2r2r2=212=21x+y=7,r=3x+y=7,r=3或或x+y=3,r=7(x+y=3,

26、r=7(不符合不符合, ,舍去舍去) )A A364 4、已知、已知O O1 1和和O O2 2外切與點外切與點A,PAA,PA與兩個與兩個 圓都相切圓都相切, ,過點過點P P分別作分別作PB,PCPB,PC與與 O O1 1 O O2 2相切相切, ,則則( )( ) A.1= 23; A.1= 23; B.2=3; B.2=3; C.1=22; C.1=22; D.1=2+3; D.1=2+3;2 23 31 1CPABO1O2A連結(jié)連結(jié)AB,AB,若若PAB=70PAB=70,PBC=55,PBC=55則則PAC=_PAC=_75374.(4.(臨汾臨汾) )張師傅要用鐵皮做成一個高為

27、張師傅要用鐵皮做成一個高為40cm40cm，底，底面半徑為面半徑為15cm15cm的圓柱形無蓋水桶，需要鐵皮的圓柱形無蓋水桶，需要鐵皮 cmcm2 2（接縫與邊沿折疊部分不計，結(jié)果（接縫與邊沿折疊部分不計，結(jié)果保留保留 ）14255.5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐模型，設(shè)底圓的半使之恰好圍成一個圓錐模型，設(shè)底圓的半徑為徑為 r r，扇形半徑為，扇形半徑為R R，則，則r r與與 R R之間的關(guān)系之間的關(guān)系為為 ( )( )A.R=2r B.A.R=2r B.C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4rrR49D3

28、86.6.已知如圖已知如圖(1)(1)，圓錐的母線長為，圓錐的母線長為4 4，底面圓半，底面圓半徑為徑為1 1，若一小蟲，若一小蟲P P從點從點A A開始繞著圓錐表面爬行開始繞著圓錐表面爬行一圈到一圈到SASA的中點的中點C C，求小蟲爬行的最短距離，求小蟲爬行的最短距離. .解：側(cè)面展開圖如圖解：側(cè)面展開圖如圖(2)(2)(1)(2)21= ， n=90SA=4，SC=2AC=2 .即小蟲爬行的最短距離為25.on18045397 7、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得測得C=

29、90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要從這種三角，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在使扇形的邊緣半徑恰好都在ABCABC的邊上，的邊上，且扇形的弧與且扇形的弧與 ABCABC的其他邊相切，請設(shè)的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。求出扇形的半徑。 （只要畫出圖形，并（只要畫出圖形，并 直接寫出扇形半徑）直接寫出扇形半徑）CAB40分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情

30、況有兩種形邊上相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所示）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一斜邊相切如圖所示）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示41解：可以設(shè)計如下圖四種方案：解：可以設(shè)計如下圖四種方案： r1=4 r2

31、=2 r3=2 r4=4 -42242B BC CA A .O.O8 8、已知、已知,ABC,ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,O, ADBC ADBC于于D,AC=4,AB=6, D,AC=4,AB=6, AD=3, AD=3,求求O O的直徑的直徑。分析分析: :證明證明ABEADCABEADC引申引申:(1):(1)求證求證:AB:ABAC=ADAC=ADAE;AE;F F (2)(2)若若F F為弧為弧BCBC的中點的中點, ,求證求證:FAE:FAEFAD ;FAD ;439 9、如圖、如圖, ,在在ABCABC中中,A=60,A=60,AB=10,AC=8, O,AB=10,AC=8, O與與

32、 AB,ACAB,AC相切相切, ,設(shè)設(shè)O O與與ABAB的切點為的切點為E,E,且圓的半徑為且圓的半徑為R,R, 若若O O 在變化過程中在變化過程中, ,都是落在都是落在ABCABC內(nèi)內(nèi),(,(含相切含相切), ), 則則x x的取值范圍是的取值范圍是 _._.EBACOEBACO108xD105353221 LR內(nèi)內(nèi)= 8 521213R=9-210R9-214410、一圓弧形橋拱，水面、一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當(dāng)水面上升當(dāng)水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，米，此時上游洪水以每小時此時上游洪水以每小時0.25米的速度米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫上升，再通過

33、幾小時，洪水將會漫過橋面？過橋面？45解：過圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長后交，延長后交 CD于于F，交，交CD于于H，設(shè)，設(shè)OE=x，連結(jié)，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小時）（小時）答：再過答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。小時，洪水將會漫過橋面。 46解解 兩圓相交兩圓相交 R- rd0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圓心距為圓心距為d,d,若兩圓相交若兩圓相交, ,試試 判定關(guān)于判定關(guān)于x x的

34、方程的方程x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=0=0 的根的情況。的根的情況。 47M MN N1212、 兩同心圓如圖所兩同心圓如圖所示，若大圓的弦示，若大圓的弦ABAB與小與小圓相切，求證：圓相切，求證：AC=BCAC=BC3 3）連接）連接ANAN，求證，求證ANAN2 2=AC=ACABAB1 1）若作大圓的弦若作大圓的弦AD=ABAD=AB，求證：，求證：ADAD也與小圓相切；也與小圓相切；2 2）若過）若過C C、E E作大圓的弦作大圓的弦MNMN， 求證：點求證：點A A為弧為弧MNMN的中點；的中點；引申：引申：ACNANB4813、（甘肅省)已知：如圖

35、，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求證：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5, 求sinCAD的值. 證明：證明：連接連接BD.ABBD.AB是是O O的直徑的直徑,ADB=90,ADB=90. .又又AEC=90AEC=90 BD/EC. BD/EC.ECD=BDC.BC=CDECD=BDC.BC=CD又又CAD=CABCAD=CABsinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.4914、已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（

36、不運動至A、B）連結(jié)AC，并延長交O2于點P，連結(jié)BP、BC .(1)先按題意將圖1補完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點C在AO2B 上運動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)5014、已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（不運動至A、B）連結(jié)AC，并延長交O2于點P，連結(jié)BP、BC .(1)先按題意將圖1補完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點C在AO2B 上運動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;51(2)請猜想BCP的形狀,并

37、證明你的猜想(圖2供證明用)52（2 2）證明：連結(jié)）證明：連結(jié)O O2 2A A、O O2 2B B，則則BOBO2 2A=ACB A=ACB BO BO2 2A=2PA=2PACB=2PACB=2PACB=P+PBCACB=P+PBCP=PBCP=PBCBCPBCP為等腰三角形為等腰三角形.531515、( (湖北省黃岡市湖北省黃岡市) )已知：如圖已知：如圖Z4-3Z4-3，C C為半為半圓上一點，圓上一點，AC=CEAC=CE，過點，過點C C作直徑作直徑ABAB的垂線的垂線CPCP，P P為垂足，弦為垂足，弦AEAE分別交分別交PCPC，CBCB于點于點D D，F(xiàn) F。(1)(1)求

38、證：求證：AD=CDAD=CD；(2)(2)若若DF=5/4DF=5/4，tanECB=3/4tanECB=3/4，求求PBPB的長的長. .【分析分析】(1)(1)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn) 化為證明角相等?；癁樽C明角相等。(2)(2)先證明先證明 CD=AD=FDCD=AD=FD，在，在 RtRtADPADP中再利用勾股定理及中再利用勾股定理及 tanDAP=tanECB=3/4tanDAP=tanECB=3/4，求出，求出DPDP、PAPA、 CPCP，最后利用，最后利用APCAPCCPBCPB求求PBPB的長的長 . .541616、（連云港）已知，如圖，、（連云港）

39、已知，如圖，O O過等邊過等邊ABCABC的頂點的頂點B B、C C，且分別與，且分別與BABA、CACA的延長線交于的延長線交于D D、E E點，點，DFACDFAC。(1)(1)求證求證BEFBEF是等邊三角形是等邊三角形(2)(2)若若CGCG2,BC2,BC4,4,求求BEBE的長。的長。E ED DA AB BF FC CG G分析：分析： 1)1)由由DFACDFAC證明證明3 34 41 12 24 43 35 52)2)設(shè)法證明設(shè)法證明BFGFDE BG：BF EF：DF, 則則x：6x：4設(shè)法證明設(shè)法證明BCDF4. 5517.如圖直徑為如圖直徑為13的的 O1經(jīng)過原點經(jīng)過原點O，并且與并且與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交