江西上饒橫峰中學(xué)2013高三第一次聯(lián)考--數(shù)學(xué)（理）

1、上饒市橫峰中學(xué)2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 ）試題本試卷分第I卷和第II卷兩部分.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合，則（ ）A B C D 2若是純虛數(shù)，則的值為( )A B C. D.或3下列說法中，正確的是（ ）A 命題“若，則”的否命題是假命題.B設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充分不必要條件.C命題“存在”的否定是“對任意”.D已知，則“”是“”的充分不必要條件.4若雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則此雙曲線的離心

2、率為（ ）A B C D5已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C D6設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入右邊程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（ ）A，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為 B. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 C. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為 D. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為7設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則（ ）A的圖象過點(diǎn) B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對稱中心是D. 將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.8已知集合，數(shù)列滿足，設(shè)，則一定不屬于區(qū)間（ ）AB·P(第9題圖)A B C D 9如圖，有一條長度為的線段，其端點(diǎn)在邊長為的正方形的四邊上

3、滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡長度最接近于（ ）A. B. C. D.10已知為區(qū)域內(nèi)的任意三點(diǎn)，又已知二元函數(shù)（其中為參數(shù)），若以的值為三邊長的三角形總是存在的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.xOB(第12題圖)11.在的展開式中，的系數(shù)是 .12.如圖，由軸，直線及曲線()圍成，假設(shè)隨機(jī)向該區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)每個(gè)位置是等可能的.現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域投一點(diǎn)，則直線的斜率小于的概率是 .ABN(第14題圖)13. 設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且兩兩相互垂直,用

4、分別表示的面積，則的最大值是 14.如圖，兩射線互相垂直，在射線上取一點(diǎn)使的長為2，在射線的左側(cè)以為斜邊作一等腰直角三角形在射線上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足與的面積之比為，則的取值范圍為_.三、選做題(本小題滿分5分)15.考生注意：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線與曲線的交點(diǎn)間距離為 .(不等式選講選做題)關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知向量.(1)若，求；（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對應(yīng)的角的大小為，若關(guān)于的方程有

5、且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.17. （本小題滿分12分）(第17題圖)如圖所示，四棱錐的底面為等腰梯形，且，其側(cè)棱長均為， 為棱的中點(diǎn). (1)設(shè)的中點(diǎn)為，連，證明平面； (2)求二面角的余弦值.18. （本小題滿分12分）某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請假至多三次，每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對該制度實(shí)施以來50名教職工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：請假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該小學(xué)任選

6、兩名職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.(1)若(其中)，試求數(shù)列的公差與數(shù)列的公比之間的關(guān)系式；(2)若，且，試求數(shù)列與的通項(xiàng)公式. 20. （本小題滿分13分）已知橢圓，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)平分線段.(1)試求直線的方程；(2)設(shè)直線平行于直線，且與橢圓交于兩點(diǎn)，連交橢圓于另一點(diǎn)，連交橢圓于另一點(diǎn)，求證.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（,為常數(shù)）. （1）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求的值； (2) 當(dāng)時(shí)，若方程有實(shí)根，求的最小值； （3）設(shè) ，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的范

7、圍.2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.11. 12. 13. 8 14.三、選做題(本小題滿分5分)15. (四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.16. （本小題滿分12分）【解】（1）4分由條件有，故6分（2）由余弦定理有，又，從而 8分由此可得，結(jié)合圖象可得或.12分18. （本小題滿分12分）【解】(1) 函數(shù)過點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：，所以，或3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，5分與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，所以6分 (2) 從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是，于是，10分從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望： 12分19. （本小題滿分12分）【解】(1) ，.6分 (2)由 得 -得. 20. （本小題滿分13分）【解】(1)設(shè)，則，兩式相減得.的方程為.6分(2)設(shè)，再設(shè)，由此得.由于點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)在直線上，故有.由.設(shè)，同理有