江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 理（無答案）蘇教版選修4-2

1、2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.初步了解高階矩陣。2.了解矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用?？季V要求：二階矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用（B級(jí)）教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)閱讀教材，了解下列問題：1一個(gè)矩陣是一張由數(shù)據(jù)(或字母)排列成的表,它能把原本紛繁復(fù)雜的事物或數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)規(guī)律簡(jiǎn)單明了地表示出來,使人一目了然。同時(shí)對(duì)矩陣施行某些運(yùn)算，則可以使我們看清事物之間或?qū)ο笾g蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。ABC2.如圖是A、B、C三個(gè)城市間的交通情況, 小月想從其中某一城市出發(fā)直達(dá)另一個(gè)城市, 她可以有幾種選擇? 如果她想從某一城市出發(fā), 先經(jīng)過一個(gè)城市再到達(dá)另一個(gè)城市, 她又可以有幾種選擇?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.網(wǎng)絡(luò)圖2.一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣三、例題講解

2、例1已知盒子A中裝有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的；盒子B中裝有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的。假定A,B兩個(gè)盒子很難分辨，而且可以任取一個(gè)，現(xiàn)在要求先取一個(gè)盒子，那么從中摸到一只黑色小球的概率有多大？例2某運(yùn)動(dòng)服銷售經(jīng)銷A,B,C,D四種品牌的運(yùn)動(dòng)服，其尺寸分別有S（小號(hào)）、M(中號(hào))、L(大號(hào))、XL(特大號(hào))四種，一天內(nèi)，該店的銷售情況如下表所示（單位：件）：品牌型號(hào)ABCDS3201M5343L2455XL1011假設(shè)不同品牌的運(yùn)動(dòng)服的平均利潤(rùn)是A為20元/件，B為15元/件，C為30元/件，D為25元/件，請(qǐng)問：M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服在這天獲得的總利

3、潤(rùn)是多少？例3已知一級(jí)路矩陣表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，它的結(jié)點(diǎn)分別是A，B，C，試畫出滿足條件的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖。例4.在軍事密碼學(xué)中，密碼發(fā)送的流程圖如下所示，它的數(shù)學(xué)原理是：發(fā)送方將傳送的信息數(shù)字化后用一個(gè)矩陣X表示（不足的元素可以補(bǔ)上0，字與字之間的空格也可以0記），在矩陣的左邊乘上一個(gè)雙方約定的可逆方陣A，得到B=AX，則B即為傳送出去的密碼。接收方收到密碼后，只需左乘A的逆矩陣A，即可得到發(fā)送出去的明碼.不妨以二階矩陣為例，先將英文字母數(shù)字化，讓?，F(xiàn)已知發(fā)送方傳出的密碼為7,13,39,67,雙方約定的可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼。例5.自然界生物種群的成長(zhǎng)受到多種因素影響，比如出生率、死亡率、資源

4、的可利用性與競(jìng)爭(zhēng)、捕食者的獵殺乃至自然災(zāi)害等等。因此，它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生存關(guān)系。但是，如果沒有任何限制，種群也會(huì)泛濫成災(zāi)?，F(xiàn)假設(shè)兩個(gè)相互影響的種群X,Y隨時(shí)間段變化的數(shù)量分別為，有關(guān)系式，其中，試分析20個(gè)時(shí)段后這兩個(gè)種群的數(shù)量變化趨勢(shì)。三、小結(jié)：矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用作業(yè)1在密碼學(xué)中，常用二階矩陣對(duì)信息進(jìn)行加密，現(xiàn)在我們先將英文字母數(shù)字化，發(fā)送方要傳遞的信息是：come on。雙方約定的矩陣是，則發(fā)送的密碼應(yīng)該是_2某商場(chǎng)經(jīng)銷成人運(yùn)動(dòng)鞋、四種品牌，其中有25公分、25。5公分、26公分、26。5公分四種型號(hào)，現(xiàn)一天的銷售情況如下表所示；品牌型號(hào)ABCD25公分564525.5公分6

5、75626公分864326.5公分7564假設(shè)不同品牌的運(yùn)動(dòng)鞋平均利潤(rùn)為20元/雙，為18元/雙，為24元/雙，為22元/雙，請(qǐng)問：哪一種型號(hào)在這一天獲得的利潤(rùn)最多？（ ）（A）25公分（B）25.5公分（C）26公分（D）26.5公分3某鮮花店每束鮮花進(jìn)貨價(jià)為2.5元，銷售價(jià)為每束5元，若當(dāng)天營(yíng)業(yè)時(shí)間內(nèi)沒有售完，則在營(yíng)業(yè)結(jié)束時(shí)以每束1.5元價(jià)格處理。假如每天需求量20束、30束、40束、50束的概率分別為0.20、0.35、0.30、0.15。問每天進(jìn)貨多少為宜？4某旅游景點(diǎn)有一個(gè)擺地?cái)偟馁€主，在一個(gè)布袋內(nèi)放了20個(gè)玻璃球，紅、白各10個(gè)，游客從布袋內(nèi)隨意抓出10個(gè)球（或不放回地分幾次抓出），其中獎(jiǎng)情況如表所示，試計(jì)算：按10000次統(tǒng)計(jì)，賭主可賺多少錢？摸到10個(gè)白或10個(gè)紅9紅1白或9白1紅8紅2白或8白2紅7紅3白或7白3紅6紅4白或6白4紅5紅5白獎(jiǎng)