江蘇省漣水縣第一中學高中數(shù)學 2.6矩陣的簡單應用導學案 理（無答案）蘇教版選修4-2

1、2.6矩陣的簡單應用教學目標1.初步了解高階矩陣。2.了解矩陣的簡單應用?？季V要求：二階矩陣的簡單應用（B級）教學過程：一、預習閱讀教材，了解下列問題：1一個矩陣是一張由數(shù)據(jù)(或字母)排列成的表,它能把原本紛繁復雜的事物或數(shù)學對象的數(shù)學規(guī)律簡單明了地表示出來,使人一目了然。同時對矩陣施行某些運算，則可以使我們看清事物之間或對象之間蘊含的數(shù)學規(guī)律。ABC2.如圖是A、B、C三個城市間的交通情況, 小月想從其中某一城市出發(fā)直達另一個城市, 她可以有幾種選擇? 如果她想從某一城市出發(fā), 先經(jīng)過一個城市再到達另一個城市, 她又可以有幾種選擇?二、建構數(shù)學1.網(wǎng)絡圖2.一級路矩陣和二級路矩陣三、例題講解

2、例1已知盒子A中裝有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的；盒子B中裝有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的。假定A,B兩個盒子很難分辨，而且可以任取一個，現(xiàn)在要求先取一個盒子，那么從中摸到一只黑色小球的概率有多大？例2某運動服銷售經(jīng)銷A,B,C,D四種品牌的運動服，其尺寸分別有S（小號）、M(中號)、L(大號)、XL(特大號)四種，一天內(nèi)，該店的銷售情況如下表所示（單位：件）：品牌型號ABCDS3201M5343L2455XL1011假設不同品牌的運動服的平均利潤是A為20元/件，B為15元/件，C為30元/件，D為25元/件，請問：M號的運動服在這天獲得的總利

3、潤是多少？例3已知一級路矩陣表示一個網(wǎng)絡圖，它的結點分別是A，B，C，試畫出滿足條件的一個網(wǎng)絡圖。例4.在軍事密碼學中，密碼發(fā)送的流程圖如下所示，它的數(shù)學原理是：發(fā)送方將傳送的信息數(shù)字化后用一個矩陣X表示（不足的元素可以補上0，字與字之間的空格也可以0記），在矩陣的左邊乘上一個雙方約定的可逆方陣A，得到B=AX，則B即為傳送出去的密碼。接收方收到密碼后，只需左乘A的逆矩陣A，即可得到發(fā)送出去的明碼.不妨以二階矩陣為例，先將英文字母數(shù)字化，讓?，F(xiàn)已知發(fā)送方傳出的密碼為7,13,39,67,雙方約定的可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼。例5.自然界生物種群的成長受到多種因素影響，比如出生率、死亡率、資源

4、的可利用性與競爭、捕食者的獵殺乃至自然災害等等。因此，它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生存關系。但是，如果沒有任何限制，種群也會泛濫成災?，F(xiàn)假設兩個相互影響的種群X,Y隨時間段變化的數(shù)量分別為，有關系式，其中，試分析20個時段后這兩個種群的數(shù)量變化趨勢。三、小結：矩陣的簡單應用作業(yè)1在密碼學中，常用二階矩陣對信息進行加密，現(xiàn)在我們先將英文字母數(shù)字化，發(fā)送方要傳遞的信息是：come on。雙方約定的矩陣是，則發(fā)送的密碼應該是_2某商場經(jīng)銷成人運動鞋、四種品牌，其中有25公分、25。5公分、26公分、26。5公分四種型號，現(xiàn)一天的銷售情況如下表所示；品牌型號ABCD25公分564525.5公分6

5、75626公分864326.5公分7564假設不同品牌的運動鞋平均利潤為20元/雙，為18元/雙，為24元/雙，為22元/雙，請問：哪一種型號在這一天獲得的利潤最多？（ ）（A）25公分（B）25.5公分（C）26公分（D）26.5公分3某鮮花店每束鮮花進貨價為2.5元，銷售價為每束5元，若當天營業(yè)時間內(nèi)沒有售完，則在營業(yè)結束時以每束1.5元價格處理。假如每天需求量20束、30束、40束、50束的概率分別為0.20、0.35、0.30、0.15。問每天進貨多少為宜？4某旅游景點有一個擺地攤的賭主，在一個布袋內(nèi)放了20個玻璃球，紅、白各10個，游客從布袋內(nèi)隨意抓出10個球（或不放回地分幾次抓出），其中獎情況如表所示，試計算：按10000次統(tǒng)計，賭主可賺多少錢？摸到10個白或10個紅9紅1白或9白1紅8紅2白或8白2紅7紅3白或7白3紅6紅4白或6白4紅5紅5白獎