江蘇漣水中學2013高三上學期期末考試-數學

1、漣水中學2013屆高三上學期期末考試數學試題一、填空題1在中，則 . 2= 3已知方程（a為大于1的常數）的兩根為，且、，則的值是_4在中，如果，則的面積為 5已知 6已知函數的值域為，其圖象過點兩條相鄰對稱軸之間的距離為則此函數解析式為 8銳角的三邊和面積滿足條件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,則實數的取值范圍是 . 9函數的最大值是 .10函數的最大值為11如圖，在中，. 以點為圓心，線段的長為半徑的半圓分別交所在直線于點、，交線段于點，則弧的長約為 .（精確到）12如圖,一條直角走廊寬為1.5m，一轉動靈活的平板手推車，其平板面為矩形，寬為1m.問:要想順利通過直角走廊，平板手推車

2、的長度不能超過 米.13設是非零實數，若則 14在邊長為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上。AD的長度的最小值為 。二、解答題15已知函數，求使成立的的取值范圍。（10分）16求證：方程的根一個在內，一個在內，一個在內.（12分）17（本小題滿分12分）已知函數（為常數）。（）函數的圖象在點（）處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；（）設，若函數在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數的取值范圍；（）若，對于區(qū)間1,2內的任意兩個不相等的實數，都有成立，求的取值范圍。18設是三角形的內角，且和是關于方程的兩個根。（1）求的值；（6分）（

3、2）求的值.（6分）19在中，。求的面積20（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為，當時，函數的最小值為0。（1）求函數的表達式；（2）在，若的值。 參考答案1【解析】試題分析：在中，根據正弦定理有：，又因為,所以.考點：本小題主要考查正弦定理的應用，考查學生的運算求解能力.點評：利用正弦定理解題時，要注意應用大邊對大角來判斷解的個數.2【解析】試題分析：考點：本小題主要考查同角三角函數的關系及運算.點評：此小題是求關于的齊次式，一般采用分子分母同時除以的方法，轉化成與有關的式子進行計算.3【解析】【錯解分析】：是方程的兩個根， 由=可得【正解】 ，是方程的兩個負根又 即由=可得【點評】錯

4、解中忽略了隱含限制是方程的兩個負根，從而導致錯誤.4【解析】略5【解析】略6【解析】略7【解析】 錯，應得到函數的圖象8【解析】略9【解析】略109【解析】略113.13【解析】略12【解析】設, 則有, 根據小車的轉動情況, 可大膽猜測只有時, .13【解析】已知 （1）將（1）改寫成 。而 。所以有 。即, 也即 將該值記為C。則由（1）知，。于是有，. 而。14【解析】設，作ADE關于DE的對稱圖形，A的對稱點G落在BC上。在DGB中，當時，即。15當時，,當時，,當時 ，【解析】試題分析：由已知，即， 2分兩邊都除以得，.設則，不等式可化為，即. 7分當時，, 8分當時，, 9分當時

5、，. 10分考點：本小題主要考查對數不等式和指數不等式的求解、復合函數的單調性和二次函數的圖象和性質的應用，考查學生的轉化能力和分類討論思想的應用.點評：函數的性質及其應用歷來是考查的重點，要把各種函數的性質聯系起來，綜合靈活應用.16證明見解析【解析】試題分析：設，易知函數的圖像是連續(xù)不斷的, 2分且，,在內有一個零點,即方程 ， 在 有一個根. 6分同理 ， 。方程 的一個根在內，一個根在內. 12分考點：本小題主要考查函數零點存在定理的應用和學生構造函數和利用函數性質的能力.點評：函數的零點存在定理要求函數必須是連續(xù)的，如果不連續(xù)，則函數零點存在定理不能用.17（）（）（）【解析】試題分

6、析：（）因為，所以，因此，所以函數的圖象在點（）處的切線方程為， 1分由得，由，得. 3分（）因為，所以，由題意知在上有解，因為，設，因為，則只要，解得，所以b的取值范圍是. 6分（）不妨設，因為函數在區(qū)間1,2上是增函數，所以，函數圖象的對稱軸為，且。（i）當時，函數在區(qū)間1,2上是減函數，所以，所以等價于，即，等價于在區(qū)間1,2上是增函數，等價于在區(qū)間1,2上恒成立，等價于在區(qū)間1,2上恒成立，所以，又，所以. 8分（ii）當時，函數在區(qū)間1, b上是減函數，在上為增函數。 當時，等價于，等價于在區(qū)間1,b上是增函數，等價于在區(qū)間1,b上恒成立，等價于在區(qū)間1,b上恒成立，所以，又，所以當

7、時，等價于，等價于在區(qū)間b,2上是增函數，等價于在區(qū)間b,2上恒成立，等價于在區(qū)間b,2上恒成立，所以，故，當時，由圖像的對稱性知，只要對于同時成立，那么對于，則存在，使 =恒成立；或存在，使=恒成立，因此， 綜上，b的取值范圍是. 12分考點：本小題主要考查利用導數求切線方程、求單調性以及解決恒成立問題，考查學生的運算求解能力和轉化能力和分類討論思想的應用.點評：導數是研究函數的一個有力的工具，研究函數時，不要忘記考查函數的定義域.另外恒成立問題一般轉化成求最值問題解決.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為和是關于方程的兩個根，所以由韋達定理得：把（1）式兩邊平方，得，解得或.當時，

8、不合題意，所以. 6分（2）由且,得，. 12分考點：本小題主要考查韋達定理和同角三角函數的基本關系式的應用，考查學生的運算求解能力.點評：求解三角函數值時，如果涉及到平方關系，則需要注意三角函數的符號，還要注意到正弦和余弦值的范圍.19【解析】【錯解分析】根據三角形面積公式，只需利用正弦定理確定三角形的內角C，則相應的三角形內角A即可確定再利用即可求得。但由于正弦函數在區(qū)間內不嚴格格單調所以滿足條件的角可能不唯一，這時要借助已知條件加以檢驗，務必做到不漏解、不多解?！菊狻扛鶕叶ɡ碇杭吹茫捎诩礉M足條件的三角形有兩個故或.則或故相應的三角形面積為或.【點評】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內在聯系，正弦定理能夠解決兩類問題（1）已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時有且只有一解。（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數在在區(qū)間內不嚴格格單調，此時三角形解的情況可能是無解、一解、兩解，可通過幾何法來作