江蘇時(shí)楊中學(xué)2012高三數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（4）

1、江蘇省時(shí)楊中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（4）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是已知?jiǎng)t若角的終邊落在直線上，則的值等于_已知是兩個(gè)不同平面，是兩條不同直線給出下列命題：若 若若 若其中不正確的是 （填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）過(guò)點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則直線的傾斜角大小為已知x、y滿足約束條件 ，則的最小值為已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足=2，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為= 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是 第11題函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 第12題已知橢圓的離心率，則的值等于 閱讀流程圖填空：（1）最后一次輸出的= ；（2）一共輸出的個(gè)數(shù)為 如圖,在中，是邊上一點(diǎn)，則_13.設(shè)A、B分別為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)，P 、M分別是

2、雙曲線和橢圓上不同于A、B的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足,其中設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別為、，則+=5，則+= 14.已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，其公比為q當(dāng)q1時(shí)，在數(shù)列中，最多有 項(xiàng)是1001000之間的整數(shù).15.（本小題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為（1）若，求的值； （2）若，求的值。EBCDA第16題圖16.（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，側(cè)面ABE底面BCDE，求證：平面ADE平面ABE；過(guò)點(diǎn)D作面平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求的面積17. （本小題滿分15分）據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定，某處的污染指數(shù)

3、與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和設(shè)（）（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值18. (本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點(diǎn)為，過(guò)定點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；（2）若，直線的斜率為，求證：； （3）在軸上，是否存在一點(diǎn)，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其值域

4、為.(1) 試求a、b的值；(2) 函數(shù)yg(x)(xR)滿足：條件1： 當(dāng)x0,3)時(shí)，g(x)f(x)；條件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函數(shù)g(x)在x3,9)上的解析式； 若函數(shù)g(x)在x0，)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說(shuō)明理由20（本題滿分16分）對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期.例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列.（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

5、且. 若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由.練習(xí)四 120°或，13. -5 14. 614.設(shè)等比數(shù)列滿足100aaq1000，其中a，aq，均為整數(shù)，顯然，q必為有理數(shù)設(shè)q=，ts1，t與s互質(zhì)， 因?yàn)?=為整數(shù)，所以a是的倍數(shù)令t=s+1，于是數(shù)列滿足 100aa·a·100如果s3，則1000a·，所以n5如果s=1，則1000a·100·，所以，n4如果s=2，則

6、1000a·100·，所以n6 另一方面，數(shù)列128，192，288，432，648，972滿足題設(shè)條件的6個(gè)數(shù)，所以，當(dāng)q1時(shí)，最多有6項(xiàng)是100到1000之間的整數(shù) 15.解:（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）16（1）證明：因?yàn)閭?cè)面ABE底面BCDE，側(cè)面ABE底面BCDE=BE，DE底面BCDE，DEBE，所以DE平面ABE，DE平面ADE所以平面ADE平面ABE. 所以ABDE，又因?yàn)?，所以AB平面ADE，（2）因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，所以 ，同理 所以四邊形為平行四邊形所以，因?yàn)?，所以所?由易證：平面ADE，所以，所以所以的面積 17解：（

7、1）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且 從而點(diǎn)C處受污染程度 （2）因?yàn)?，所以?，令，得， 又此時(shí)，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8 18. 解：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）把代入可得：， （2分）則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) （4分）（2）由得，（6分）所以 （9分）（3）（理）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線方程為：，由消去整理得 則 又 若存在定點(diǎn)符合題意，且 （11分）把、式代入上式整理得(其中都是常數(shù))要使得上式對(duì)變量恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得 （13分）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)就是橢圓的右頂點(diǎn)，此時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)就是橢圓的左頂點(diǎn)，此時(shí)，； （15

8、分）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由，解得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，可驗(yàn)證：或所以，存在一點(diǎn)（或），使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)（或）. （16分）19. 解：(1) 由函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽， b0.又f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)對(duì)xR恒成立，得a0.(2分)因?yàn)閥f(x)的定義域?yàn)镽，所以方程yx2xby0在R上有解當(dāng)y0時(shí)，由0，得y，而f(x)的值域?yàn)?，所以，解得b4；當(dāng)y0時(shí)，得x0，可知b4符合題意 所以b4.(5分)(2) 因?yàn)楫?dāng)x0,3)時(shí)，g(x)f(x)，所以當(dāng)x3,6)時(shí)，g(x)g(x3)lnm；(6分)當(dāng)x6,9)時(shí)，g(x)g(x6)(lnm)2，故g(x)(9分) 因?yàn)楫?dāng)x0,

9、3)時(shí)，g(x)在x2處取得最大值為，在x0處取得最小值為0，所以當(dāng)3nx3n3(n0，nZ)時(shí)，g(x)分別在x3n2和x3n處取得最值為與0. (11分)() 當(dāng)|lnm|1時(shí)，g(6n2)的值趨向無(wú)窮大，從而g(x)的值域不為閉區(qū)間；() 當(dāng)lnm1時(shí)，由g(x3)g(x)得g(x)是以3為周期的函數(shù)，從而g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間；() 當(dāng)lnm1時(shí)，由g(x3)g(x)得g(x6)g(x)，得g(x)是以6為周期的函數(shù)，且當(dāng)x3,6)時(shí)g(x)值域?yàn)椋瑥亩鴊(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間；() 當(dāng)0lnm1時(shí)，由g(3n2)，得g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間； () 當(dāng)1lnm0時(shí)，由g(3n2)，從而g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間. （15分）綜上知，當(dāng)m(1，e，即0lnm1或1lnm0時(shí)，g(x)的值域?yàn)殚]區(qū)間。(16分)20. （1）證明：又，所以是周期為6的周期數(shù)列，2分.所以.4分解：（2）當(dāng)時(shí)，又得.6分當(dāng)時(shí),， 即或.6分由有，則為等差數(shù)列，即，由于對(duì)任意的都有，所以不是周期數(shù)列.8分由有，數(shù)列為等比數(shù)列，即，存在使得對(duì)任意都成立，即當(dāng)時(shí)是周期為2的周期數(shù)列.10分（3）假設(shè)存在，滿足題設(shè).于是又即，所以是周期為6的周期數(shù)列，的前6項(xiàng)分別為，12分 則（），14分當(dāng)時(shí)