昆明五華2012新世紀高級中學高三第三次模擬考試題-數(shù)學（理）

1、絕密啟用前昆明市五華區(qū)新世紀高級中學2012屆高三第三次模擬考試題理科數(shù)學考試時間：2011年10月28日上午8:00-10:00，共120分鐘 命題人：李美鴦題號一二三總分得分注意事項： 1答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號、考場號、座位號等在答題卡上填寫清楚，并認真核準。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號。在試題卷上作答無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(

2、B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 NM一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1設全集是實數(shù)集， M=|4，N|，則右圖中陰影部分表示的集合是( )Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22是虛數(shù)單位，、，若復數(shù)為實數(shù)，則（ ）ABC D3. 等差數(shù)列滿足:,則=（ ）A B0 C1 D24若,則下列不等式成立的是( )A B C D5若，則的值是（ ） A. B. C. D.6. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（ ）y=f (x)A16 B27 C36 D27 7. 已知函數(shù)

3、（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ） A B C D8. 設,且=則（ ）A0 B C D9. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ）A B C D10若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則( )A. B. C D11. 已知函數(shù) 若>，則實數(shù)的取值范圍是( )A B. C. D. 12. 已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。14. 某所學校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名.16給出下列四個

4、命題：已知都是正數(shù)，且，則；若函數(shù)的定義域是，則；已知x（0，），則y=sinx+的最小值為；已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號是_三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分12分）某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，以后逐年遞增萬元. 汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用為，年平均費用為.（1）求出函數(shù)，的解析式

5、；（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？20.（本小題滿分12分）設函數(shù).（1）判斷并求出函數(shù)的極值；（2）若時，求的最大值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù), （1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)是O上的點，OC垂直于直徑AB，過F點作O的切線交AB的延長線于D連結CF交AB于E點.(1）求證：DE2=

6、DB·DA；（2）若O的半徑為，OB=OE，求EF的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點, 為什么?（2）若把上各點的橫坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點的個數(shù)和與公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）解關于的不等式； （2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍。昆明市五華區(qū)新世紀高級中學2012屆高三第三次模擬考試題理科數(shù)學評分標準一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CCBDBBABDCDB二

7、、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. ； 14. 10； 15； 16，三、解答題（共70分）17. （本小題滿分12分）解：，數(shù)列是等比數(shù)列.假設數(shù)列是等比數(shù)列，則與假設矛盾，所以假設不成立。數(shù)列不是等比數(shù)列. 6分（2） ，-得3. 12分18（本小題滿分12分）解：()=(x,x),=(x,2xx)f(x)=·+|=2x+x(2xx)+1=2x2x+2xx+1=2x+2x+1=2(2x+)+1. 4分xÎ(,<2x+£Þ1£(2x+)£,f(x)=f()=2. 6分()由()知f(B)=2(2x+)+1=

8、1, (2B+)=1,而<2B+£, 2B+=ÞB=. 9分又a=c=2, ·=ac(B)=2´2=2. 12分19. （本小題滿分12分）解：（1）由題意知使用年的維修總費用為= 萬元 - （3分） 依題得 - （6分） （2） - （8分） 當且僅當 即時取等號 - （10分） 時取得最小值3 萬元 答：這種汽車使用10年時，它的年平均費用最小，最小值是3萬元. -（12分）21（本小題滿分12分）解：解：（）的定義域為， 當時， ，,切點，斜率函數(shù)在點處的切線方程為4分（）， 當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當，即時，

9、在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增 8分 （III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零 由（）可知：當，即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以； 當，即時， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；當，即時， 可得最小值為， 因為，所以，故 此時不存在使成立綜上可得所求的范圍是：或 12分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解:（）連結OFDF切O于F，OFD=90°OFC+CFD=90°OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90°CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切線,DF2=DB·DADE2=DB·DA.-5分（），CO=， CE·EF= AE·EB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23（本小題滿分1