昆明五華2012新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)高三第三次模擬考試題-數(shù)學(xué)(理)_第1頁(yè)
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1、絕密啟用前昆明市五華區(qū)新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試題理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間:2011年10月28日上午8:00-10:00,共120分鐘 命題人:李美鴦?lì)}號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng): 1答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等在答題卡上填寫(xiě)清楚,并認(rèn)真核準(zhǔn)。 2每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。參考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(

2、B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 NM一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分)1設(shè)全集是實(shí)數(shù)集, M=|4,N|,則右圖中陰影部分表示的集合是( )Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22是虛數(shù)單位,、,若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則( )ABC D3. 等差數(shù)列滿足:,則=( )A B0 C1 D24若,則下列不等式成立的是( )A B C D5若,則的值是( ) A. B. C. D.6. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,且,則等于( )y=f (x)A16 B27 C36 D27 7. 已知函數(shù)

3、(其中)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象是( ) A B C D8. 設(shè),且=則( )A0 B C D9. 已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )A B C D10若等邊的邊長(zhǎng)為,平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則( )A. B. C D11. 已知函數(shù) 若>,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B. C. D. 12. 已知函數(shù),若有,則的取值范圍為( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13. 已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名.16給出下列四個(gè)

4、命題:已知都是正數(shù),且,則;若函數(shù)的定義域是,則;已知x(0,),則y=sinx+的最小值為;已知a、b、c成等比數(shù)列,a、x、b成等差數(shù)列,b、y、c也成等差數(shù)列,則的值等于2.其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題(共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)19.(本小題滿分12分)某種汽車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬(wàn)元,年維修費(fèi)用第一年是萬(wàn)元,第二年是萬(wàn)元,第三年是萬(wàn)元,以后逐年遞增萬(wàn)元. 汽車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車(chē)使用年的維修費(fèi)用為,年平均費(fèi)用為.(1)求出函數(shù),的解析式

5、;(2)這種汽車(chē)使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最?。孔钚≈凳嵌嗌??20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)判斷并求出函數(shù)的極值;(2)若時(shí),求的最大值.21(本小題滿分12分)已知函數(shù), (1)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑)22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,AB是O的直徑,C,F(xiàn)是O上的點(diǎn),OC垂直于直徑AB,過(guò)F點(diǎn)作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D連結(jié)CF交AB于E點(diǎn).(1)求證:DE2=

6、DB·DA;(2)若O的半徑為,OB=OE,求EF的長(zhǎng)23(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線:,曲線:(1)曲線是否有公共點(diǎn), 為什么?(2)若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線,.問(wèn)與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說(shuō)明你的理由.24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù) (1)解關(guān)于的不等式; (2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍。昆明市五華區(qū)新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試題理科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案CCBDBBABDCDB二

7、、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. ; 14. 10; 15; 16,三、解答題(共70分)17. (本小題滿分12分)解:,數(shù)列是等比數(shù)列.假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則與假設(shè)矛盾,所以假設(shè)不成立。數(shù)列不是等比數(shù)列. 6分(2) ,-得3. 12分18(本小題滿分12分)解:()=(x,x),=(x,2xx)f(x)=·+|=2x+x(2xx)+1=2x2x+2xx+1=2x+2x+1=2(2x+)+1. 4分xÎ(,<2x+£Þ1£(2x+)£,f(x)=f()=2. 6分()由()知f(B)=2(2x+)+1=

8、1, (2B+)=1,而<2B+£, 2B+=ÞB=. 9分又a=c=2, ·=ac(B)=2´2=2. 12分19. (本小題滿分12分)解:(1)由題意知使用年的維修總費(fèi)用為= 萬(wàn)元 - (3分) 依題得 - (6分) (2) - (8分) 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)取等號(hào) - (10分) 時(shí)取得最小值3 萬(wàn)元 答:這種汽車(chē)使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小,最小值是3萬(wàn)元. -(12分)21(本小題滿分12分)解:解:()的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí), ,,切點(diǎn),斜率函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為4分(), 當(dāng)時(shí),即時(shí),在上,在上,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),

9、在上,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增 8分 (III)在上存在一點(diǎn),使得成立,即在上存在一點(diǎn),使得,即函數(shù)在上的最小值小于零 由()可知:當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,因?yàn)?,所以?當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞增,所以最小值為,由可得;當(dāng),即時(shí), 可得最小值為, 因?yàn)?,所以,?此時(shí)不存在使成立綜上可得所求的范圍是:或 12分22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講解:()連結(jié)OFDF切O于F,OFD=90°OFC+CFD=90°OC=OF,OCF=OFCCOAB于O,OCF+CEO=90°CFD=CEO=DEF,DF=DEDF是O的切線,DF2=DB·DADE2=DB·DA.-5分(),CO=, CE·EF= AE·EB= (+2)(-2)=8,EF=2-10分23(本小題滿分1

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