數(shù)學(xué)九年級下人教新課標(biāo)28.2解直角三角形（6）同步教案

1、教學(xué)時間課題解直三角形應(yīng)用（6）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識和能力鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題過程和方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點教學(xué)重點解決有關(guān)坡度的實際問題教學(xué)難點理解坡度的有關(guān)術(shù)語教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計設(shè)計意圖1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬

2、AD和斜坡AB的長(精確到0.1m) 同學(xué)們因為你稱他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚這時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時點撥通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義 介紹概念坡度與坡角 結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即， 把坡面與水平面的

3、夾角叫做坡角 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  答：itan 這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固 練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；   _，坡角_度 為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明 (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明 答：(1)   如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增

4、加，將變小，坡度減小， 因為 tan，AB不變，tan隨BC增大而減小 (2)   與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan  也隨之增大，因為tan=不變時，tan隨AB的增大而增大 2講授新課 引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD 以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

5、 坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡練、準(zhǔn)確的方法計算，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力 解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，   AE=3BE=3×23=69(m) FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m) AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)  因為斜坡AB的坡度itan0.3333，查表得 18°26   答：斜坡AB的坡角約為18°26，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約

6、為72.7米     3鞏固練習(xí) (1)教材P124. 2 由于坡度問題計算較為復(fù)雜，因此要求全體學(xué)生要熟練掌握，可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會很快做完，教師可再給布置一題 (2)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)   分析：1引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如

7、何利用條件求AD？ 3土方數(shù)=S·l AE=1.5×0.6=0.9(米) 等腰梯形ABCD， FD=AE=0.9(米) AD=2×0.9+0.5=2.3(米)   總土方數(shù)=截面積×渠長 =0.8×100=80(米3) 答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米 (四)總結(jié)與擴(kuò)展 引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力 1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角