無(wú)錫南菁中學(xué)2012初三二模試卷-數(shù)學(xué)

1、 無(wú)錫南菁中學(xué)初三中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷 2012年5月一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)1的絕對(duì)值等于 ( )A B C D 2計(jì)算·的結(jié)果是 ( )A B C D 3若，則的值為 ( )A B C D4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D5在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面積為( )A B C D6兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是 ( )A內(nèi)切 B相交

2、 C外切 D外離7已知四邊形的對(duì)角線互相垂直，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ( )A梯形 B矩形 C菱形 D正方形8列說(shuō)法正確的是 ( )A事件“如果是實(shí)數(shù)，那么”是必然事件；B在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)；C隨機(jī)拋一枚均勻硬幣，落地后正面一定朝上；D在一副52張撲克牌（沒(méi)有大小王）中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是9二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是 ( ) A圖象的對(duì)稱軸是直線x1 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根是1，3 D當(dāng)1x3時(shí)，y0 10在邊長(zhǎng)為1的4×4方格上建立直

3、角坐標(biāo)系（如圖甲），在第一象限內(nèi)畫(huà)出反比例函數(shù)、的圖象，它們分別經(jīng)過(guò)方格中的一個(gè)格點(diǎn)、二個(gè)格點(diǎn)、三個(gè)格點(diǎn)；在邊長(zhǎng)為1的10×10方格上建立直角坐標(biāo)系（如圖乙），在第一象限內(nèi)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，使它們經(jīng)過(guò)方格中的三個(gè)或四個(gè)格點(diǎn)，則最多可畫(huà)出幾條 ( ) 甲乙（第10題）圖）（第9題圖）A 12 B 13 C 25 D 50二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置處)11函數(shù)y = 中自變量x的取值范圍是 .12上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”，將被改造成為一個(gè)綜合性的商業(yè)中心，該項(xiàng)目營(yíng)業(yè)面積將達(dá)130000平方米，這

4、個(gè)面積用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方米.13因式分解：2a28 .14如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 15若1是方程x2-2x-m=0的根，則m = 16如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD=2，ABC=30°,則AC的長(zhǎng)度為 .17如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DEAB于E，則DE= .ADCBO（第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）18正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABC

5、D的邊長(zhǎng)為1若矩形EFGH的周長(zhǎng)為10，面積為6，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 .三、解答題(本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)（第21題圖）CDOAB O 19(本題滿分6分) （1）計(jì)算; (2)化簡(jiǎn)： .20解不等式組或方程：(本題滿分8分)（1）求不等式組的整數(shù)解； （2）解分式方程21. (本題滿分8分)在四邊形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ABOCDO.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若ABO=DCO，求證：四邊形為矩形.22(本題滿分7分)某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.南菁中學(xué)要從甲

6、、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦（1）寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用列表的方法或樹(shù)狀圖表示）；（2）如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？23(本題滿分8分)某校組織初三學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，競(jìng)賽成績(jī)分為A、B、(2)班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(1)班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分將初三(1)班和(2)班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下B級(jí)5%15%D級(jí)35%C級(jí)45%A級(jí)（第23題）（1） 此次競(jìng)賽中（2）班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為 ；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班

7、 9090（2）班88 100（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：（3）試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從二個(gè)不同角度評(píng)價(jià)初三（1）班和初三（2）班的成績(jī)24(本題滿分7分)南菁中學(xué)的高中部在敔山灣校區(qū)，初中部在老校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會(huì)在3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹(shù)活動(dòng).已知敔山灣校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元，每人每天可栽植5棵樹(shù)；老校區(qū)的每位初中學(xué)生往返車費(fèi)是10元，每人每天可栽植3棵樹(shù).要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4人，本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不得超過(guò)210元.要使本次活動(dòng)植樹(shù)最多，初高中各有多少學(xué)生參加？最多植樹(shù)多少棵？25(本題滿分8分)知識(shí)背景：恩

8、施來(lái)鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由26(本題滿分10分)已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖

9、象的頂點(diǎn)，CD=.（1）求a的值.（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)24圖象的對(duì)稱軸上，且AMC=BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo) （3）將二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象向下平移k（k0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C1，與y軸的交點(diǎn)為D1，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CFFC1，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27. (本題滿分12分)已知：在ABC中，AB=AC，B=30°，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA、AC運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作邊長(zhǎng)為3的等邊FDE，使得點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段DC上.（1）如圖（

10、1），當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少？（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，ABC與DEF重疊部分面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（3）如圖（2），在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑的圓與FDE三邊所在的直線相切.如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；如不存在，說(shuō)明理由.圖（1）圖（2）28(本題滿分10分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)（1）第一小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2），這樣能得到B'GC的大小，你知道B'GC的大

11、小是多少嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程EFADBCEFADBCB'G（圖1）（圖2）BAC（圖3）ABCIEDGFHa （圖4）（2）第二小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3的方式剪下ABC，其中BABC，將ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖4已知AHAI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（3）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:AC'BOA'CB'（圖5）如圖5，已知AA'BB'CC'2，

12、AOB'BOC'COA'60°，請(qǐng)利用圖形變換探究SAOB'SBOC'SCOA'與的大小關(guān)系 無(wú)錫南菁中學(xué)初三中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)答卷 2012年5月1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D5A B C D 6A B C D 7A B C D 8A B C D9A B C D 10A B C D 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11._ 12._ 13._ 14. _15._ 16_ 17._ 18. _三、解答題(本大題共10小題，共84

13、分) 19.（本題滿分6分，每題3分）（1）計(jì)算； （2）化簡(jiǎn) ：.20（本題滿分8分，每題4分）（1）求不等式組的整數(shù)解；（2）解分式方程21.(本題滿分8分)CDOAB O （1） (2) 22.(本題滿分7分) 23.(本題滿分8分) （1）此次競(jìng)賽中（2）班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為 ；（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班 9090（2）班88 100(3)24.（本題滿分7分）25.（本題滿分8分）26.（本題滿分10分） 27（本題滿分12分） 圖（1）圖（2） 28（本題滿分10分）EFADBCEFADBCB'G（圖1）（圖2）（1

14、）BAC（圖3）ABCIEDGFHa （圖4）（2）AC'BOA'CB'（圖5）（3）無(wú)錫南菁中學(xué)初三中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1.C 2.A 3. D 4. C 5. B 6.B 7.B 8. D 9. D 10.B二、填空題：11. 12. 13. 2(a+2)(a-2) 14. 6 15. -1 16. 1 17. 18.（7，5），（8，5）三、解答題：19.（1）原式(2分) = 1(3分) （2）原式×(2分) (3分)20.（1）由得： (1分) 由得：.(2分) (3分) 為整數(shù)， (4分)（2）x(3分) 經(jīng)檢驗(yàn)：x是方程的根.

15、(4分) 21. 解：（1）證明：ABOCDOAO=CO，BO=DO（2分）AC、BD互相平分四邊形ABCD是平行四邊形（4分）（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ABO=CDOABO=DCO，DCO =CDO（5分）CO=DO（6分）ABOCDOAO=CO，BO=DO AO=CO=BO=DO即AC=BD（7分）ABCD是矩形（8分）來(lái)22. （1）列表或樹(shù)狀圖表示正確；（4分）（2）A型號(hào)電腦被選中的概率P（7分）23. （1）17人（2分）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班87.590來(lái)源:90二班8885100（2）（4分）（3）答案不唯一，下列答案供參考角度1：因?yàn)?2

16、)班成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)比（1）班高，所以（2）班的成績(jī)比（1）班好（6分）(因?yàn)椋?）班成績(jī)的中位數(shù)比（2）班高，所以（1）班的成績(jī)比（2）班好)角度2：因?yàn)椋?）班A級(jí)人數(shù)比（1）班多，所以（2）班成績(jī)的優(yōu)秀水平比（1）班高（8分）（因?yàn)椋?）班成績(jī)的A、B級(jí)人數(shù)比（2）班多，所以（1）班成績(jī)的優(yōu)良水平比（2）班高）24. 解：設(shè)參加活動(dòng)的高中學(xué)生為人，則初中學(xué)生為（x4）人，根據(jù)題意，得：6x10(x4)210，（3分）16x170，x10.625（4分）所以，參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10人設(shè)本次活動(dòng)植樹(shù)y棵，則y關(guān)于高中學(xué)生數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為y5x3(x4)，即：y8x12，（5分）y的值

17、隨x的值增大而增大參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10人，當(dāng)x10時(shí)，y最大8×101292（7分）25.（1分）解：設(shè)紙箱底面長(zhǎng)為x，則寬為0.6x；由題意：，得 （3分）由題意：矩形硬紙板的面積是3×2.2=6.6平方米； 連接A2C2、B2D2，由D2EF和D2MQ相似，可求出D2到EF的距離為0.4；（5分）同理可求A2到MN的距離為； （7分） 所以A2C2=，B2D2=3；（8分）菱形硬紙板的面積是5.625平方米； 所以方案2更優(yōu)； 26.解：（1）C（-1，-4），CD=，D（0，-3） a=1 即y = x2+2x - 3 （2分）（2）M（-1，6）或（-1，-

18、6）（6分）（3）存在由CC1=DD1=k，CC1DD1， F C C1=F D D1=45°，CFFC1，CC1F=45°即CFC1為等腰直角三角形，且CC1=k，F(xiàn)（-k-1，-k-4），（8分） 由點(diǎn)F在新拋物線y=x2+2x-3- k上， (-k-1)2+2（-k-1）-3-k =-k-4， 解得k=2或k=0（舍），k =2 當(dāng)k =2時(shí)，（10分）27.（1）當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t=1.(1分) （2）當(dāng)（3分） 當(dāng)時(shí)，（5分） 當(dāng)時(shí)，（7分）綜上所述：（8分） （3）當(dāng)t=1，3時(shí)，P與FDE三邊所在的直線相切（12分）28. 解：（1）連接BB'，由題意得EF垂直平分BC，故BB'B'C，由翻折可得，B'CBC，BB'C為等邊三角形B'CB60°，（或由三角函數(shù)FC：B'C1：2求出B'CB60°也可以）B