《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“植樹(shù)問(wèn)題”教案設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版）四年級(jí)下冊(cè)。教材分析教材簡(jiǎn)析：本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法， 通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一 些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再 用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情簡(jiǎn)析：“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4 4 年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高 的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生 的自主探究。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程， 掌握植樹(shù)問(wèn)題 中棵數(shù)與

2、間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù) 雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值， 激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程， 體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。難點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決 生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教具、學(xué)具教具：課件學(xué)具：直尺、小棒教學(xué)過(guò)程課前活動(dòng)1 1 活動(dòng)師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很

3、多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn) 在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間，我們一起來(lái)唱一首幸福拍手歌好嗎？（齊唱：幸福 拍手歌）師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱 藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？ （5 5, 5 5 個(gè)手指）師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字一 4 4,你們知道它指的是什么嗎？師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我 們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5 5 個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4 4 個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？ 3 3 個(gè)手指，2 2 個(gè)手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)

4、？2 2引入師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘， 看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！ 現(xiàn)在我們可以開(kāi) 始上課了嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹(shù)的話題。 師：在我國(guó)的北方，冬天經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)沙塵天氣，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？ 生：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。師：請(qǐng)同學(xué)們看一段錄像。生觀看師：沙塵暴給人們的生產(chǎn)和生活都帶來(lái)了非常大的危害。同學(xué)們，你們知道 嗎？沙塵天氣實(shí)際上是大自然對(duì)人類(lèi)的一種懲罰。由于我們?nèi)祟?lèi)過(guò)去濫砍濫伐， 破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境，才造成今天的惡果。師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？生：植樹(shù)造林 師：對(duì)，植樹(shù)造林。你們看，上至國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)，下至學(xué)生，都積極投身到植樹(shù) 造林的活動(dòng)。 看到這一排排

5、整齊的小樹(shù)， 如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，這里面 還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢。這節(jié)課，我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 。二、提出問(wèn)題 初步解決1 1、出示問(wèn)題例 1 1：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng) 10001000 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵樹(shù)（兩 端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？2 2、理解題意（出示課件）師：學(xué)校都有哪些要求呀？理解“每隔五米種一棵” “兩端都栽”“一邊” 要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢？能幫同學(xué)們解決一下嗎？做在我們的一號(hào)題卡上吧。3 3、動(dòng)筆計(jì)算4 4、反饋答案方法一：10001000 - 5=2005=200 （棵）方法二：10001000- 5=2005=200 （棵） 200

6、200 +2=202+2=202 （棵）方法三：10001000- 5=2005=200 （棵） 200200 +1=201+1=201 （棵）同樣的要求，卻出現(xiàn)了幾種不同的答案，那學(xué)校到底要買(mǎi)多少棵樹(shù)苗呢？ 2020 棵？2121 棵？還是 2222 棵。想知道哪個(gè)答案是正確的，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下， 你打算用什么方法驗(yàn)證？能用畫(huà)線段圖的方法來(lái)驗(yàn)證嗎？三、自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律1 1 、自主探究 畫(huà)圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條小路。我們從小路的這頭開(kāi)始，因?yàn)椤皟?端要種”，先在一端種上一棵，然后隔 5 5 米再種一棵，再隔 5 5 米再種一棵，再隔 5 5 米再種一棵，照這樣一

7、棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（ 4545 米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了 4545 米，一共要 種多少米？（ 10001000 米）要一棵一棵一棵一直種到 10001000 米呀？！同學(xué)們，你有什 么想法？師：老師也有同感，一棵一棵種到 10001000 米確實(shí)太麻煩了。有更簡(jiǎn)單的方法 嗎？預(yù)設(shè)：（當(dāng)學(xué)生想到方案）生：可以先在短一點(diǎn)的路上栽樹(shù)師：你的想法很獨(dú)特，很有自己的見(jiàn)解，其實(shí)，你的這種方法就是我們數(shù)學(xué) 研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的， 從簡(jiǎn)單問(wèn)題 入手來(lái)研究。板書(shū)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題。（當(dāng)學(xué)生沒(méi)有想到方案）師引導(dǎo)：其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更

8、好的研究方法， 大家想知道嗎？這種方法就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手來(lái)研 究。板書(shū)：復(fù)雜冋題 簡(jiǎn)單冋題。師：按照這樣的思路，10001000 米太長(zhǎng)了，我們先在 1010 米、1515 米、2020 米 的距離上能種樹(shù)，每隔 5 5 米種一棵，兩端都栽，看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，找到 了規(guī)律，我們?cè)賮?lái)解決 10001000 米距離上種樹(shù)的問(wèn)題。（出示課件）師：請(qǐng)大家任選其中一種情況，利用老師所準(zhǔn)備的學(xué)具-畫(huà)紙或小棒，畫(huà)一 畫(huà)、擺一擺或模擬實(shí)際種一種探究間隔數(shù)與棵樹(shù)各是多少。2 2、 發(fā)現(xiàn)規(guī)律大家仔細(xì)觀察表格，想一想，看一看，有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的 同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。師：“棵樹(shù)比間隔

9、數(shù)多 1 1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果 數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？（課件演示）一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，100100 個(gè)間隔有 100100 棵樹(shù)，但種完了 嗎？3 3、 總結(jié)規(guī)律師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下在兩端都栽的情況下，棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？總結(jié)：瞧，老師介紹的方法，遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，在簡(jiǎn)單的事物中發(fā) 現(xiàn)了規(guī)律，解決了問(wèn)題。這種方法好不好？記住了嗎？3 3、運(yùn)用規(guī)律剛才我們通過(guò)探討知道了在 10001000 米的小路的一邊栽樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵， 兩端都栽，需要 201201 棵樹(shù)苗。如果還是那條小路，每隔 4 4 米栽一棵，兩端都栽， 需要多少棵樹(shù)苗？老師在小路上栽了 5 5 棵樹(shù)苗，每隔 5 5 米栽一棵，從第一棵到最 后一棵全長(zhǎng)多少米？四、解決問(wèn)題鞏固提高瞧，咱們剛剛探討出來(lái)的規(guī)律就運(yùn)用的這么好， 真厲害。利用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī) 律不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題，還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，比如說(shuō)安路燈、上樓梯、聽(tīng)鐘聲、掛燈籠、過(guò)車(chē)站等等。五、回顧總結(jié)拓展延伸1 1、 今天我們學(xué)會(huì)了什么？ 你是用什么方法學(xué)到的？2 2