高一數(shù)學(xué)必修4-三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用 學(xué)法：1注重化歸思想的運(yùn)用如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等 2注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用如討論函數(shù)性質(zhì)等問題時(shí)，要結(jié)合函數(shù)圖象思考，便易找出解題思路和問題答案第1課 三角函數(shù)的概念考試注意：理解任意角的概念、弧度的意義 能正確地

2、進(jìn)行弧度與角度的換算 掌握終邊相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意義了解余切、正割、余割的定義 掌握三角函數(shù)的符號(hào)法則 知識(shí)典例： 1角的終邊在第一、三象限的角平分線上，角的集合可寫成 2已知角的余弦線是單位長度的有向線段，那么角的終邊 ( ) A在x軸上 B在y軸上 C在直線y=x上 D在直線y=x上 3已知角的終邊過點(diǎn)p(5，12)，則cos ，tan= 4 的符號(hào)為 5若costan0，則是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【講練平臺(tái)】例1 已知角的終邊上一點(diǎn)P（ ，m），且sin= m，求cos與tan的值 分析 已知角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)

3、，求角的三角函數(shù)值，應(yīng)聯(lián)想到運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，由P的坐標(biāo)可知，需求出m的值，從而應(yīng)尋求m的方程 解 由題意知r= ，則sin= = 又sin= m， = m m=0，m=± 當(dāng)m=0時(shí)，cos= 1 ， tan=0 ；當(dāng)m= 時(shí)，cos= ， tan= ；當(dāng)m= 時(shí)，cos= ，tan= 點(diǎn)評(píng) 已知一個(gè)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求其三角函數(shù)值，往往運(yùn)用定義法(三角函數(shù)的定義)解決 例2 已知集合E=cossin，02，F(xiàn)=tansin，求集合EF 分析 對(duì)于三角不等式，可運(yùn)用三角函數(shù)線解之 解 E= ， F = ，或2， EF= 例3 設(shè)是第二象限角，且滿足sin|= sin ，是

4、哪個(gè)象限的角? 解 是第二象限角， 2k+ 2k+ ，kZk+ k+ ，kZ 是第一象限或第三象限角 又sin|= sin ， sin 0. 是第三、第四象限的角 由、知， 是第三象限角 點(diǎn)評(píng) 已知所在的象限，求 或2等所在的象限，要運(yùn)用終邊相同的角的表示法來表示，否則易出錯(cuò) 【知能集成】 注意運(yùn)用終邊相同的角的表示方法表示有關(guān)象限角等；已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角函數(shù)值往往運(yùn)用定義法；注意運(yùn)用三角函數(shù)線解決有關(guān)三角不等式【訓(xùn)練反饋】 1 已知是鈍角，那么 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一與第二象限角 D不小于直角的正角 2 角的終邊過點(diǎn)P（4k，3k）(k0，則cos的值是

5、 （ ） A B C D 3已知點(diǎn)P(sincos，tan)在第一象限，則在0，2內(nèi)，的取值范圍是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4若sinx= ，cosx = ，則角2x的終邊位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若46，且與 終邊相同，則= 6 角終邊在第三象限，則角2終邊在 象限7已知tanx=tanx，則角x的集合為 8如果是第三象限角，則cos(sin)·sin(sin)的符號(hào)為什么？ 9已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積 第2課 同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)

6、公式【考點(diǎn)指津】 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2+cos2=1， =tan，tancot=1， 掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式能運(yùn)用化歸思想（即將含有較多三角函數(shù)名稱問題化成含有較少三角函數(shù)名稱問題）解題 【知識(shí)在線】 1sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( ) A B C D 2已知sin(+)=，則 ( ) Acos= Btan= Ccos= Dsin()= 3已tan=3， 的值為 4化簡= 5已知是第三象限角，且sin4+cos4= ，那么sin2等于 ( ) A B C D 【講練平臺(tái)】 例1 化

7、簡 分析 式中含有較多角和較多三角函數(shù)名稱，若能減少它們的個(gè)數(shù)，則式子可望簡化 解 原式= = = =1 點(diǎn)評(píng) 將不同角化同角，不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)是三角變換中常用的方法 例2 若sincos= ，( ，)，求cossin的值 分析 已知式為sin、cos的二次式，欲求式為sin、cos的一次式，為了運(yùn)用條件，須將cossin進(jìn)行平方 解 (cossin)2=cos2+sin22sincos=1 = ( ，)， cossin cossin= 變式1 條件同例， 求cos+sin的值 變式2 已知cossin= ， 求sincos，sin+cos的值 點(diǎn)評(píng) sincos，cos+s

8、in，cossin三者關(guān)系緊密，由其中之一，可求其余之二 例3 已知tan=3求cos2+sincos的值 分析 因?yàn)閏os2+sincos是關(guān)于sin、cos的二次齊次式，所以可轉(zhuǎn)化成tan的式子 解 原式=cos2+sincos= = = 點(diǎn)評(píng) 1關(guān)于cos、sin的齊次式可轉(zhuǎn)化成tan的式子 2注意1的作用:1=sin 2+cos2等 【知能集成】 1在三角式的化簡，求值等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù) 2注意1的作用：如1=sin 2+cos2 3要注意觀察式子特征，關(guān)于sin、cos的齊次式可轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的式子 4運(yùn)用誘導(dǎo)公式，可將任意角的問題轉(zhuǎn)化成銳

9、角的問題 【訓(xùn)練反饋】 1sin600°的值是 （ ） A B C D 2 sin(+)sin（）的化簡結(jié)果為 （ ） Acos2 Bcos2 Csin2 D sin2 3已知sinx+cosx=，x0，則tanx的值是 （ ）A B C± D或4已知tan=，則 = 5 的值為 6證明 = 7已知=5，求3cos2+4sin2的值 8已知銳角、滿足sin+sin=sin，coscos=cos，求的值 第3課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)（一） 【考點(diǎn)指津】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用化歸思想（將不同角化成同角等）解題【知

10、識(shí)在線】 1cos105°的值為 （ ） A B C D 2對(duì)于任何、（0，），sin(+)與sin+sin的大小關(guān)系是 （ ） Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以、的具體值而定3已知，sin2=a，則sin+cos等于 （ ） A B C D±4已知tan=，tan=，則cot(+2)= 5已知tanx=，則cos2x= 【講練平臺(tái)】 例1 已知sinsin= ，coscos=，求cos()的值 分析 由于cos()=coscos+sinsin的右邊是關(guān)于sin、cos、sin、cos的二次式，而已知條件是關(guān)

11、于sin、sin、cos、cos的一次式，所以將已知式兩邊平方 解 sinsin=， coscos= ， 2 2 ，得22cos()= cos()= 點(diǎn)評(píng) 審題中要善于尋找已知和欲求的差異，設(shè)法消除差異 例2 求 的值 分析 式中含有兩個(gè)角，故需先化簡注意到10°=30°20°，由于30°的三角函數(shù)值已知，則可將兩個(gè)角化成一個(gè)角 解 10°=30°20°， 原式= = = = 點(diǎn)評(píng) 化異角為同角，是三角變換中常用的方法 例3 已知：sin(+)=2sin求證：tan=3tan(+) 分析 已知式中含有角2+和，而欲求式中含有

12、角和+，所以要設(shè)法將已知式中的角轉(zhuǎn)化成欲求式中的角 解 2+=(+)+，=(+)， sin(+)+=2sin(+) sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若cos(+)0 ，cos0，則3tan(+)=tan 點(diǎn)評(píng) 審題中要仔細(xì)分析角與角之間的關(guān)系，善于運(yùn)用整體思想解題，此題中將+看成一個(gè)整體 【知能集成】 審題中，要善于觀察已知式和欲求式的差異，注意角之間的關(guān)系；整體思想是三角變換中常用的思想 【訓(xùn)練反饋】 1已知0，sin=，cos(+)=，則sin等于 （ ） A0 B0或 C D0或2 的值等于 （ ） A2+ B C2 D 3 ABC中，

13、3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為 （ ） A B C 或 D 或4若是銳角，且sin()= ，則cos的值是 5coscoscos = 6已知tan=，tan=，且、都是銳角求證：+=45° 7已知cos()=，cos(+)= ，且（）（，），+（，2），求cos2、cos2的值 8 已知sin(+)= ，且sin(+)= ，求 第4課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)（二） 【考點(diǎn)指津】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能靈活運(yùn)用和角、差角、倍角公式解題【知識(shí)在線】 求下列各式的值 1cos200°c

14、os80°+cos110°cos10°= 2（cos15°+sin15°）= 3化簡1+2cos2cos2= 4cos(20°+x)cos(25°x)cos(70°x)sin(25°x)= 5 = 【講練平臺(tái)】 例1 求下列各式的值 （1）tan10°tan50°+ tan10°tan50°； (2) (1)解 原式=tan(10°+50°)（1tan10°tan50°）+tan10°tan50°= （2）

15、分析 式中含有多個(gè)函數(shù)名稱，故需減少函數(shù)名稱的個(gè)數(shù)，進(jìn)行切割化弦 解 原式= = 點(diǎn)評(píng) （1）要注意公式的變形運(yùn)用和逆向運(yùn)用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1tanAtanB），asinx+bsinx=sin(x+)的運(yùn)用；（2）在三角變換中，切割化弦是常用的變換方法 例2 求證= 分析 三角恒等式的證明可從一邊開始，證得它等于另一邊；也可以分別從兩邊開始，證得都等于同一個(gè)式子；還可以先證得另一等式，從而推出需要證明的等式 由欲證的等式可知，可先證等式=，此式的右邊等于tan2，而此式的左邊出現(xiàn)了“1cos4”和“1+cos4”，分別運(yùn)用升冪公式可出現(xiàn)角2，sin4用倍角公式可

16、出現(xiàn)角2，從而等式可望得證 證略 點(diǎn)評(píng) 注意倍角公式cos2=2cos21，cos2=12sin2的變形公式：升冪公式1+cos2=2cos 2，1cos2=2sin2，降冪公式sin2= ，cos2= 的運(yùn)用；三角恒等式證明的方法：從一邊推得另一邊；左右歸一，先證其等價(jià)等于等式；分析法等 例3 已知cos(+x)= ，x ，求的值 解 原式= =sin2x× =sin2xtan（+x）= cos2(x+)tan(x+)= 2cos2(x+ )1tan（+x） x ， x+2 sin(+x) = ，tan（+x ）= 原式 = 點(diǎn)評(píng) （1）注意兩角和公式的逆用；（2）注意特殊角與其三

17、角函數(shù)值的關(guān)系，如1=tan 等；（3）注意化同角，將所求式中的角x轉(zhuǎn)化成已知條件中的角x+ 【知能集成】 在三角變換中，要注意三角公式的逆用和變形運(yùn)用，特別要注意如下公式： tanA+tanB=tan(A+B)1tanAtanB； asinx+bcosx=sin(x+)及升冪、降冪公式的運(yùn)用 【訓(xùn)練反饋】 1cos75°+cos15°的值等于 （ ） A B C D 2a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°1，c= ，則 （ ） Acab B bca C abc D bac 3化簡= 4化簡sin(2+)2sincos(+)

18、= 5在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則tan+tan+tantan的值為 6化簡sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化簡sin50°(1+tan10°) 8 已知sin(+)=1，求證：sin(2+)+sin(2+3)=0 第5課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，能討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì) 【知識(shí)在線】 1若+2cosx0，則x的范圍是 2下列各區(qū)間，使函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增的區(qū)間是 （ ） A， B 0， C ，0 D ，3下列函數(shù)中，周期

19、為的偶函數(shù)是 （ ） Ay=sin4x B y=cos22xsin22x C y=tan2x D y=cos2x4判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）y=xsinx+x2cos2x是 函數(shù)； （2）y=sin2xxcotx是 函數(shù)； （3）y=sin(+3x)是 函數(shù) 5函數(shù)f(x)=cos(3x+)是奇函數(shù)，則的值為 【講練平臺(tái)】 例1 （1）函數(shù)y=的定義域?yàn)?(2)若、為銳角，sincos，則、滿足 （C） A B C+ D + 分析 （1）函數(shù)的定義域?yàn)?(*) 的解集，由于y=tanx的最小正周期為，y=sinx的最小正周期為2， 所以原函數(shù)的周期為2，應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)y=tanx和y=sin

20、x的圖象先求出(， )上滿足（*）的x的范圍，再據(jù)周期性易得所求定義域?yàn)閤2kx2k+ ，或2k+ x2k+ ，kZ 分析（2）sin、cos不同名，故將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)， cos轉(zhuǎn)化成sin( )，運(yùn)用y=sinx在0，的單調(diào)性，便知答案為C 點(diǎn)評(píng) （1）討論周期函數(shù)的問題，可先討論一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后將其推廣；（2）解三角不等式，要注意三角函數(shù)圖象的運(yùn)用；（3）注意運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小 例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)y= ； (2)y= 分析 討論函數(shù)的奇偶性，需首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后考f(x)是否等于f(x)或f(x) 解 （1）定義

21、域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分子上為奇函數(shù)的差，又因?yàn)?+cosx=2cos2 ，所以分母為偶函數(shù)，所以原函數(shù)是奇函數(shù) （2）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（如x=，但x），故不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 點(diǎn)評(píng) 將函數(shù)式化簡變形，有利于判斷函數(shù)的奇偶性 例3 求下列函數(shù)的最小正周期： （1）y=sin(2x)sin(2x+ ) ；(2)y= 分析 對(duì)形如y=Asin(x+)、y=Acos(x+)和y=Atan(x+)的函數(shù)，易求出其周期，所以需將原函數(shù)式進(jìn)行化簡 解 （1）y=sin(2x)sin(2x+ )= sin(4x)， 所以最小正周期為 = （2）y= =是小正周期為 點(diǎn)評(píng) 求復(fù)雜函數(shù)的周期，往往需先化簡，其

22、化簡的目標(biāo)是轉(zhuǎn)化成y=Asin(x+)k或y=Acos(x+) k或y=Atan(x+) k的形式（其中A、k 為常數(shù)，0） 例4 已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx5cos2x+ (xR) (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （2）求f(x)圖象的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心 分析 函數(shù)表達(dá)式較復(fù)雜，需先化簡 解 f(x)= sin2x5× =5sin(2x) （1）由2k2x2k+，得k ，k+（kZ）為f(x)的單調(diào)增區(qū)間 （2）令2x =k+，得x= + （kZ），則x= + （kZ）為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸所在直線的方程，令2x =k，得x=+ （kZ）， y=f(x)圖象的對(duì)稱中

23、心為點(diǎn)（+，0）（kZ） 點(diǎn)評(píng) 研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需先化簡，以化成一個(gè)三角函數(shù)為目標(biāo)；討論y=Asin(x+)(0)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)將x+看成一個(gè)整體，設(shè)為t，從而歸結(jié)為討論y=Asint的單調(diào)性 【知能集成】 討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要將原函數(shù)式進(jìn)行化簡，其目標(biāo)為轉(zhuǎn)化成同一個(gè)角的同名三角函數(shù)問題討論三角函數(shù)的單調(diào)性，解三角不等式，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用注意函數(shù)性質(zhì)在解題中的運(yùn)用：若一個(gè)函數(shù)為周期函數(shù)，則討論其有關(guān)問題，可先研究在一個(gè)周期內(nèi)的情形，然后再進(jìn)行推廣；若要比較兩個(gè)角的三角函數(shù)值的大小，可考慮運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決【訓(xùn)練反饋】 1函數(shù)y=lg(2cosx1)的定

24、義域?yàn)?（ ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ 2如果、（，），且tancot，那么必有 （ ） A B C + D + 3若f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，則f(x)可以是 （ ） Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命題中正確的是 （ ） A若、是第一象限角，且，且sinsinB函數(shù)y=sinxcotx的單調(diào)遞增區(qū)間是（2k，2k+），kZC函數(shù)y= 的最小正周期是2D函數(shù)y=sinxcos2cosxsin2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則=，kZ5函數(shù)y=sin+cos在（2，2）內(nèi)的遞增區(qū)間是 6y=sin6x+cos6x的周期為 7比

25、較下列函數(shù)值的大?。?（1）sin2，sin3，sin4； (2)cos2，sin2，tan2（） 8設(shè)f(x)=sin(x+) (k0) (1)寫出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)M與m 第6課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，理解參數(shù)A、的物理意義掌握將函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)稱變換、平移變換、伸縮變換會(huì)根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式【知識(shí)在線】1將y=cosx的圖

26、象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，再將所得的圖象向下平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 （ ） Ay=cosx+1 By=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx12函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)一定是 （ ）A (k，0)， kZ B（k，0）， kZC（k，0）， kZ D（k，0），kZ3函數(shù)y=cos(2x+)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程為 （ ）Ax= Bx= Cx= Dx=4為了得到函數(shù)y=4sin(3x+)，xR的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)（ ）A橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變D

27、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 5要得到y(tǒng)=sin(2x )的圖象，只需將y=sin2x的圖象 （ ）A向左平移個(gè)單位 B 向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D 向右平移個(gè)單位【講練平臺(tái)】 例1 函數(shù)y=Asin（x+)(A0，0，)的最小值為2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差3，又圖象過點(diǎn)（0，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式 分析 求函數(shù)的解析式，即求A、的值A(chǔ)與最大、最小值有關(guān)，易知A=2，與周期有關(guān)，由圖象可知，相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差3，即=3得 T=6，所以=所以y=2sin(+），又圖象過點(diǎn)（0，1），所以可得關(guān)于的等式，從而可將求出，易得解析式為y=2sin( ） 解略 點(diǎn)評(píng) y

28、=Asin(x+)中的A可由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的確定，由周期的大小確定，的確定一般采用待定系數(shù)法，即找圖像上特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求解，也可由的幾何意義（圖象的左右平移的情況）等確定（請看下例） xy33O 例2 右圖為某三角函數(shù)圖像的一段 （1）試用y=Asin（x+)型函數(shù)表示其解析式； （2）求這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)解析式 解：（1）T= =4 = = 又A=3，由圖象可知 所給曲線是由y=3sin 沿x軸向右平移 而得到的 解析式為 y=3sin (x) (2)設(shè)（x，y)為y=3sin( x ）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的圖像上的任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)為（4

29、x，y)，故與y=3sin( x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)解析式是y=3sin（4x) =3sin( x） 點(diǎn)評(píng) y=sin(x+)(0)的圖象由y=sinx的圖象向左平移（0）或向右平移（0）個(gè)單位特別要注意不能搞錯(cuò)平移的方向和平移的單位數(shù)量求一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對(duì)稱圖象的函數(shù)解析式時(shí)，要注意解幾知識(shí)的運(yùn)用 例3 已知函數(shù)y=cos2x+ sinxcosx+1 (xR) (1)當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合； （2）該函數(shù)圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 解 (1)y= · + · sin2x +1= sin(2x+)+ 當(dāng)2x+

30、 =2k+ ，即x=k+，kZ時(shí)，ymax= (2）由y=sinx圖象左移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），其次將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），最后把圖象向上平移 個(gè)單位即可 思考 還有其他變換途徑嗎？若有，請敘述 點(diǎn)評(píng) （1）回答圖像的變換時(shí)，不能省略“縱坐標(biāo)不變”、“橫坐標(biāo)不變”等術(shù)語（2）周期變換后的左右平移要注意平移單位的變化 【知能集成】 已知三角函數(shù)y=Asin(x+）的圖象，欲求其解析式，必須搞清A、和圖象的哪些因素有關(guān)；y=sinx和y=sin(x+)兩圖象間平移變換的方向和平移的單位數(shù)量極易搞錯(cuò)，解題時(shí)要倍加小心 【訓(xùn)練反饋】1函數(shù)y= s

31、in(2x+)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是 （ ）A=2k+ B=k+ C=2k+ D=k+(kZ)2先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （ ）Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x)yx111Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)3右圖是周期為2的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成 （ ）Asin(1+x) B sin(1x) Csin(x1) D sin(1x)4y=tan(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是 （ ）OxxxxyyyyDCABOOO5已知函數(shù)y=2cosx(0x2)的圖象與直線

32、y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則該封閉圖形面積是 6將y=sin(3x )的圖象向（左、右） 平移 個(gè)單位可得y=sin(3x+）的圖像7已知函數(shù)y=Asin(x+)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)取得最大值，當(dāng)x=時(shí)取得最小值 ，若A0，0，求該函數(shù)的解析表達(dá)式 8已知函數(shù)y=sinx+cosx，xR (1)當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量x的取值集合； （2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 61014102030時(shí)間/hy溫度/ 9如圖：某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)

33、解析式 第7課 三角函數(shù)的最值【考點(diǎn)指津】 掌握基本三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間上三角函數(shù)的最值的求法；能運(yùn)用三角恒等變形，將較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的最值問題【知識(shí)在線】1已知（1）cos2x=1.5 ；(2)sinxcosx=25 ；(3)tanx+ =2 ；(4)sin3x= 上述四個(gè)等式成立的是 （ ）A（1）（2） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（3）2當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)y=2sin(2x+)的最大值為 ，最小值為 ，當(dāng)x， 時(shí)函數(shù)y的最大值為 ，最小值為 . 3函數(shù)y=sinxcosx的最大值為 ，最小值

34、為 4函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域?yàn)?【講練平臺(tái)】 例1 求函數(shù)f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時(shí)x的值 分析 由于f（x）的表達(dá)式較復(fù)雜，需進(jìn)行化簡 解 y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+)+2 當(dāng)2x+=2k+， 即x=k+ (kZ)時(shí)，ymax= +2 點(diǎn)評(píng) 要熟練掌握y=asinx+bcosx類型的三角函數(shù)最值的求法，asinx+bcosx= sin（x+） 例2 若, ，求函數(shù)y=cos(+）+sin2的最小值 分析 在函數(shù)表達(dá)式中，含有兩個(gè)角和兩個(gè)三角函數(shù)名稱，若能

35、化成含有一個(gè)角和一個(gè)三角函數(shù)名稱的式子，則問題可得到簡化 解 y=cos(+)cos2(+)=cos(+)2cos2(+)1 =2cos2(+)+cos(+)+1 =2cos2(+)cos(+)+1 =2cos(+)2+ , ， ， cos(+)， y最小值 = 點(diǎn)評(píng) （1）三角函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（即f(sinx)或g(cosx)，是常見的轉(zhuǎn)化目標(biāo)；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常運(yùn)用sinx，cosx的有界性，通過換元轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題；（3）對(duì)于y= Asin(x+)或y=Acos(x+)的最值的求法，應(yīng)先求出t

36、=x+的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的單調(diào)性求出最值 例3 試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值 分析 由于sinx+cosx與sinxcosx可以相互表示，所以令sinx+cosx=t，則原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題 解 令t=sinx+cosx，則y=t+t2+1=(t+)2+，且t， ymin= ，ymax=3+ 點(diǎn)評(píng) 注意sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系，運(yùn)用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某個(gè)區(qū)間上的最值問題 【知能集成】 較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題，往往通過需要

37、恒等變形，轉(zhuǎn)化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y= Asin(x+)+k型的三角函數(shù)的最值問題，運(yùn)用三角函數(shù)的有界性、單調(diào)性求三角函數(shù)的最值用換元法解題，特別要注意sinx+tcosx與sinxcosx的關(guān)系，令sinx+cosx=t，則sinxcosx= 【訓(xùn)練反饋】1函數(shù)y= 的最大值是 （ ）A 1 B 1 C 1 D 1 2若2+=，則y=cos6sin的最大值和最小值分別為 （ ）A7，5 B 7， C 5， D 7，53當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)= 的 （ ）A最大值為2，最小值為 B最大值為2，最小值為0 C最大值為2，最小值不存在 D最大值不存在，最小值為0 4已知

38、關(guān)于x的方程cos2xsinx+a=0，若0x時(shí)方程有解，則a的取值范圍是（ ）A1，1 B（1，1） C1，0 D（，）5要使sincos= 有意義，則m的取值范圍是 6若f(x)=2sinx(01），在區(qū)間0，上的最大值為，則= 三、解答題7y=sinxcosx+sinx+cosx，求x0， 時(shí)函數(shù)y的最大值 8已知函數(shù)f(x)=sin2xasinx+b+1的最大值為0，最小值為4，若實(shí)數(shù)a0，求a，b的值 9已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a，若x0，且f(x)2，求a的取值范圍 第8課 解斜三角形【考點(diǎn)指津】 掌握正弦定理、余弦定理，能根據(jù)條件，靈活選用正弦定理、余弦定理解

39、斜三角形能根據(jù)確定三角形的條件，三角形中邊、角間的大小關(guān)系，確定解的個(gè)數(shù)能運(yùn)用解斜三角形的有關(guān)知識(shí)，解決簡單的實(shí)際問題【知識(shí)在線】1ABC中，若sinAsinBcosAcosB，則ABC的形狀為 2在ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，則b= 3在ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則A等于 （ ）A30° B60° C60°或120° D30°或150°4若三角形三邊之比為357，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 （ ）A60° B 90° C 120° D 150

40、°5貨輪在海上以40千米/小時(shí)的速度由B到C航行，航向的方位角NBC=140°，A處有燈塔，其方位角NBA=110°，在C處觀測燈塔A的方位角NCA=35°，由B到C需航行半小時(shí)，則C到燈塔A的距離是 （ ）CANBCN11A10km B10kmC10() km D10（）km【講練平臺(tái)】 例1 在ABC中，已知a=3，c=3，A=30°，求C及b 分析 已知兩邊及一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，用正弦定理注意已知兩邊和一邊的對(duì)角所對(duì)應(yīng)的三角形是不確定的，所以要討論 解 A=30°，ac，c·sinA=a， 此題有兩解 sinC= = = ， C=60°，或C=120° 當(dāng)C=60°時(shí)，B=90°，b=6 當(dāng)C=120