第一章生活中的軸對稱 (2)

1、第一章生活中的軸對稱 復習 2020世紀著名數(shù)學家赫爾曼世紀著名數(shù)學家赫爾曼外外 爾所說的，爾所說的，“對稱是一種思想，對稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善麗和完善” 生生活活中中的的軸軸對對稱稱軸軸對對稱稱的的性性質(zhì)質(zhì)軸軸對對稱稱圖圖形形 兩個圖形成軸對稱兩個圖形成軸對稱 鏡面對稱鏡面對稱 線段線段 角角等腰三角形等腰三角形軸對稱軸對稱的應用的應用本章知識回顧軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形。則稱這個圖形是軸對稱圖形。

2、成軸對稱：如果兩個圖形沿一條直線對成軸對稱：如果兩個圖形沿一條直線對折后，它們能完全重合，則稱這兩個圖折后，它們能完全重合，則稱這兩個圖形成軸對稱形成軸對稱對稱軸：這一條直線叫對稱軸對稱軸：這一條直線叫對稱軸1 1、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)

3、系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回顧：角平分線性質(zhì)角平分線所在的直線是角的角平分線所在的直線是角的對稱軸對稱軸角平分線上的

4、點到這個角的兩邊角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等距離相等線段垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線是線段的一條對線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸稱軸線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段的兩端距離相等的兩端距離相等等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是底邊上的中線、底邊它的對稱軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直上的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。線。并且三線合一。等邊對等角、等角對等邊等邊對等角、等角對等邊等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。軸對稱的性質(zhì)對應點所連的線段被對稱軸垂直對應點所連的

5、線段被對稱軸垂直平分平分對應線段相等，對應角相等對應線段相等，對應角相等我們一起來做個游戲。游戲規(guī)則：將走道抽象成一條直我們一起來做個游戲。游戲規(guī)則：將走道抽象成一條直線，將每位同學抽象成一個點，現(xiàn)在以這條直線為對稱線，將每位同學抽象成一個點，現(xiàn)在以這條直線為對稱軸，老師報一個同學的學號也就是確定一個點（報到學軸，老師報一個同學的學號也就是確定一個點（報到學號的同學立刻起立），請表示其對稱點的這位同學也立號的同學立刻起立），請表示其對稱點的這位同學也立刻起立，并回答：刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的對稱我叫某某某，我是某某某的對稱點。點?！狈潘梢幌拢悍潘梢幌拢? 1、國旗是一個國家的

6、象征，觀察下面的國旗，是軸對稱、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C 3 3、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對稱，則對稱，則CC是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL 1 1、 一個角的角平分線就是一個角的角平分線就是這個角的對稱軸這個角的對稱軸.( )(

7、)判斷判斷 2 2、 直線直線BDBD是長方形是長方形ABCDABCD的對稱軸的對稱軸.( ).( )DCBA 4 4 、如圖、如圖,在在ABCABC中中, ,ABCABC的角平分線的角平分線交交ACAC于于P,P,一個同學馬上就得到一個同學馬上就得到PA=PCPA=PC, ,你你覺得對嗎覺得對嗎? ? CP = 1.90 厘米厘米AP = 2.10 厘米厘米PCBAEFPCBA當當BABABCBC時，時，有有PA=PCPA=PC2、軸對稱圖形的、軸對稱圖形的對應線段對應線段相等相等，對應角對應角相等。相等。3、如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點的線、如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對

8、稱點的線段與對稱軸關(guān)系段與對稱軸關(guān)系 。對稱軸垂直平分連結(jié)對稱點的線段對稱軸垂直平分連結(jié)對稱點的線段4、線段的垂直平分線的點到、線段的垂直平分線的點到 的的 距離相等。距離相等。這條線段兩端點這條線段兩端點5、一個角的角平分線上的點到、一個角的角平分線上的點到 的的距離相等。距離相等。這個角的兩邊這個角的兩邊3 3、“有一個等腰三角形的兩條邊長有一個等腰三角形的兩條邊長分別是分別是4cm和和8cm，則當腰長為，則當腰長為4cm時，時，這個等腰三角形的周長為這個等腰三角形的周長為16cm；當腰；當腰長為長為8cm時，這個等腰三角形的周長時，這個等腰三角形的周長為為20cm?！边@個說法正確嗎？為什

9、么？這個說法正確嗎？為什么？ 耐心做一做：耐心做一做：1、等腰三角形的對稱軸最多有、等腰三角形的對稱軸最多有 條，最少有條，最少有 條，圓條，圓的對稱軸有的對稱軸有 條，它的對稱軸是條，它的對稱軸是 。2、以下是部分常用的交通標志圖，仔細觀察哪些是軸對稱圖、以下是部分常用的交通標志圖，仔細觀察哪些是軸對稱圖形？形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）3、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。AllABCll（1） （2）31B答：軸對稱圖形是：答：軸對稱圖形是： （1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。 無數(shù)無數(shù)直徑所在的直線直

10、徑所在的直線4、如圖，是齊新新同學照鏡子時看到的如圖，是齊新新同學照鏡子時看到的 對面墻上鐘表指針的情況，你能告訴對面墻上鐘表指針的情況，你能告訴 他當時的時間大約是幾點幾分嗎？他當時的時間大約是幾點幾分嗎？ 、5、如圖：在、如圖：在ABC中，中，DE是是AC的垂直的垂直平分線，平分線，AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等于的周長等于13厘米，則厘米，則ABCABC的周長是的周長是 。ABDEC6、如圖：在、如圖：在ABC中，中， C=900，AD平平分分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。ABCD18厘米厘米E127、研究下列數(shù)字，找出它們的

11、規(guī)律，并加以猜想：、研究下列數(shù)字，找出它們的規(guī)律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，.，1239321=（ ）2111111111答：當時的時間大約是四點十分。答：當時的時間大約是四點十分。1 1、如圖，、如圖， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 頂角頂角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么A=A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一個角中有一個角為為5050，那么另外兩個角分，那么另外兩個角分別是多少？別是多少

12、？3636404040402、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD答：相等。答：相等。 AOAO平分平分BACBAC EAO= DAOEAO= DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO= ADOAEO= ADO由由AEO= ADOAEO= ADOEAO= DAOEAO= DAOAO=AOAO=AO得得 AEO ADO(AAS) AEO ADO(AAS)OE=ODOE=OD試試一一試試下面用我

13、們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知如圖，已知AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC，ODAB ODAB 。則。則OE=ODOE=OD嗎？請說明理由。嗎？請說明理由。ABCEDO如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是： 你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得ABD=ACD如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的的垂直平分線交垂直平分線交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么那么BCD的周長是的周長是_cm. N如圖，如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點，邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ1 1、 如圖如圖,

14、 AB/CD,ACDACD的角平分線交的角平分線交ABAB與與E,E,想一想想一想ACEACE是什么三角形是什么三角形. . EDCBA321EDCBA 如圖如圖, ABC、ACB的平分線相的平分線相 交于交于F, ,過過F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm, AC=8cm,則則ADE的周長是的周長是多少多少? ? FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū)某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、區(qū)、B區(qū)（如圖）區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口,同時向這兩個小區(qū)供氣

15、同時向這兩個小區(qū)供氣.請問請問,這個接口應建在這個接口應建在哪哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小區(qū)小區(qū)B 小區(qū)小區(qū)煤氣主管煤氣主管道道）A 如圖，七（如圖，七（1）班與七（）班與七（2）班）班兩個班的學生分別在兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設一的交叉區(qū)域內(nèi)設一個茶水供應點個茶水供應點P，使，使P到兩條道路的距離相到兩條道路的距離相等，且使等，且使PM=PN，請你用折紙的方法找出，請你用折紙的方法找出P點并說明理由。點并說明理由。 BCMN 如圖，古羅馬有一位將軍，他每如圖，古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地

16、天都要從駐地A A 出發(fā)，到河邊飲馬，出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側(cè)的軍營再到河岸同側(cè)的軍營B B 巡視。他經(jīng)巡視。他經(jīng)常想因該怎樣走才能使路程最短，常想因該怎樣走才能使路程最短，但他百思不得其解。但他百思不得其解。 LBA2 2、某居民小區(qū)搞綠化、某居民小區(qū)搞綠化, ,要在一塊長方形要在一塊長方形空地上建花壇空地上建花壇, ,現(xiàn)征集設計方案現(xiàn)征集設計方案, ,要設計要設計的圖案由圓和正方形組成的圖案由圓和正方形組成( ( 圓與正方形圓與正方形的個數(shù)不限的個數(shù)不限),),并且使整個長方形場地成并且使整個長方形場地成軸對稱軸對稱 , ,請在下邊長方形中畫出你的設請在下邊長方形中畫出你的設計方案計

17、方案. . 例例3 幾年前，老李承包了一個正方形的魚塘，當時為了更好地幾年前，老李承包了一個正方形的魚塘，當時為了更好地管理魚塘和住宿方便，老李在魚塘四個角落處各蓋了一間小屋管理魚塘和住宿方便，老李在魚塘四個角落處各蓋了一間小屋（如圖），現(xiàn)在他決定將現(xiàn)有魚塘擴大（如圖），現(xiàn)在他決定將現(xiàn)有魚塘擴大1倍，而四角的小屋不拆，倍，而四角的小屋不拆，請你幫他設計一種方案，滿足他的要求？請你幫他設計一種方案，滿足他的要求？拓展題：拓展題：動手折一折動手折一折 將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，圖中由粗實線圍成的圖形面積與三角形圖中由粗實線圍成的圖形面積與三角形面積之比為面積之比為

18、2：3，已知圖中三個陰影的，已知圖中三個陰影的三角形面積之和為三角形面積之和為1，試確定重疊部分的，試確定重疊部分的面積。面積。解：設重疊部分的面積為解：設重疊部分的面積為x, 則粗實線圍成則粗實線圍成的圖形面積為的圖形面積為1+ x ，三角形面積為，三角形面積為1+ 2 x 。由題意得，由題意得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重疊部分的面積為答：重疊部分的面積為1。例例1 如圖：設如圖：設L1，L2是平行且鏡面是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球相對的兩面鏡子，把一個小球A放放在在L1，L2之間，小球在鏡之間，小球在鏡L1中的像中的像為為A1，A在鏡在鏡L2中的像為中的像為A

19、2,當當L1，L2間的距離為間的距離為18厘米。厘米。（1）試求）試求A1與與A2間的距離；間的距離；（2）若小球在）若小球在L1，L2間運動，間運動， A1 與與A2 間的距離改變嗎？間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：如圖，解：如圖， A 與與 A1關(guān)于關(guān)于L1對稱，對稱， A 與與 A2關(guān)于關(guān)于L2對稱對稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1與與A2間的距離為間的距離為36厘米。厘米。例例1 如圖：設如圖：設L1，L2是平行且鏡面是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球相對的兩面鏡子，把一個小球A放放在在L1，L2之間，小球在鏡之間，小球在鏡

20、L1中的像中的像為為A1，A在鏡在鏡L2中的像為中的像為A2,當當L1，L2間的距離為間的距離為18厘米。厘米。（1）試求）試求A1與與A2間的距離；間的距離；（2）若小球在）若小球在L1，L2間運動，間運動， A1與與A2 間的距離改變嗎？間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：解： （1）如圖，）如圖， A 與與 A1關(guān)于關(guān)于L1對稱，對稱， A 與與 A2關(guān)于關(guān)于L2對稱對稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1與與A2間的距離為間的距離為36厘米。厘米。（2）答：不論）答：不論A 在在L1，L2間的哪個位置，間的哪個位置，A1與與A2 間的距離

21、都不間的距離都不會改變嗎。會改變嗎。例例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（1）當汽車行駛到什么位置時距村莊）當汽車行駛到什么位置時距村莊M最近？行駛到什么最近？行駛到什么位置時距村莊位置時距村莊N最近？最近？答：如圖答：如圖 ，當汽車行駛到，當汽車行駛到P1時，距村莊時，距村莊M最近，最近， 當汽車行駛到當汽車行駛到P2時，距村莊時，距村莊N最近。最近。ABMNP1P2根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短。例例2 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（2）當汽車行駛到什么位置時，與村莊）當汽車行駛到什么位置時，與村莊M、N的距離相等？的距離相等？答：如圖答：如圖 ，當汽車行駛到，當汽車行駛到P3時，與村莊時，與村莊M、N的距離相等。的距離相等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距