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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上CBAD高中三角形中的常見結論以下很多結論都是只有在三角形中才成立的，離開三角形這個前提條件就不一定成立！在中，內角的對邊分別為。1、內角和定理：。2、邊角關系：大邊對大角，等邊對等角，小邊對小角，反之亦成立， 即：，。3、三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即：， ，4、三角形的四心： 外心：外接圓圓心，三邊中垂線的交點。 內心：內切圓圓心，三內角角平分線的交點。 垂心：三邊高線的交點。 重心：三邊中線的交點。重心的性質：（1）重心是中線的三等分點； （2）； （3）若、，則。等腰三角形中頂角角平分線、底邊中線、底邊高線三線合一。等邊三角形四心

2、合一。5、正弦定理：（為外接圓的半徑）。正弦定理的變形：（1），； （2），； （3），； （4），； （5）； （6）。正弦定理的用途：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； （2）已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊和另兩角；（此種情況一定要注意如何取舍角，利用內角和定理、邊角關系進行取舍！） （3）判斷三角形的形狀。（邊化角或角化邊）6、余弦定理：，或，。余弦定理的用途：（1）已知三邊，求三角； （2）已知兩邊及其夾角，求另一邊和另兩角； （3）判斷三角形的形狀。余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。為銳角為直角為鈍角7、三角形內的誘導公式： 8、對任意三角形，都有。9、

3、，。10、若，則或。11、12、在中，給定、的正弦或余弦值，則的正弦或余弦有解（即存在）的充要條件是。（也可以用9中的結論來判斷）13、在中，。14、在中，、成等差數列。15、為正三角形、成等差數列且、成等比數列。16、的面積公式：（1）（，分別為邊上的高）（2）17、正余弦定理綜合： DCBA 18、射影定理：19、角平分線定理：為的角平分線，則20、的面積公式：（1）（，分別為邊上的高）（2）（3）（為外接圓的半徑）（4）（5）（其中）（6）（為內切圓的半徑）21、直角三角形中的結論：（1）兩銳角互余，即。 （2）角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （3）勾股定理：。（4）斜邊上的中線等于斜邊的一半，外接圓的圓心為斜邊的中點，垂心為直

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