高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案三角函數(shù)專題(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)專題一【課標(biāo)要求】三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，三角函數(shù)的定義及性質(zhì)有許多獨(dú)特的表現(xiàn)，是高考中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行考查的一個(gè)內(nèi)容。其考查內(nèi)容包括：三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦、正切。兩倍角的正弦、余弦、正切。正弦定理、余弦定理，解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)。要求掌握三角函數(shù)的定義，圖象和性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，會(huì)用“五點(diǎn)法”作正余弦函數(shù)及的簡(jiǎn)圖；掌握基本三角變換公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明。了解反三角函數(shù)的概念，會(huì)由已知三角函數(shù)值求角并能用反三角函數(shù)符號(hào)表示。由于新教材刪去了

2、半角公式，和差化積，積化和差公式等內(nèi)容，近年的高考基本上圍繞三角函數(shù)的圖象和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的三角變換和解三角形來(lái)進(jìn)行考查，目的是考查考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本運(yùn)算能力掌握情況。 二【命題走向】近年來(lái)高考對(duì)三角部分的考查多集中在三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重視對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查。 （1）關(guān)于三角函數(shù)的圖象 ，立足于正弦余弦的圖象，重點(diǎn)是函數(shù) 的圖象與y=sinx的圖象關(guān)系。根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式，以及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性。（2）求值題 ，這類問(wèn)題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換。（3）關(guān)于三角函數(shù)的定義域、值域和最值問(wèn)題。（4）關(guān)于三角函數(shù)

3、的性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）。一般要先對(duì)已知的函數(shù)式變形，化為一次一名處理。 （5）關(guān)于反三角函數(shù)，已多年三年不出現(xiàn)，在立體幾何中有所考查。 （6）解三角形問(wèn)題。三角函數(shù)仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn)，12道選擇、填空題和1道解答題?？偟姆种禐?7分左右，占全卷總分的約11%左右。 難度不會(huì)太大，會(huì)控制在中等偏易的程度；三角函數(shù)在解答題出現(xiàn)的話， 一般放在前兩題的位置，放在第一題的可能性最大，難度不會(huì)太大。三【要點(diǎn)精講】1、誘導(dǎo)公式、倍角公式、和角公式，差角公式、正弦定理，余弦定理。2、拼角思想，整體思想，轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合。3、求值，化簡(jiǎn)（一次一名），圖象，定義域，值域，單

4、調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性，最值。四【典例解析】（一）求函數(shù)的中參數(shù)的相關(guān)問(wèn)題在三角函數(shù)問(wèn)題中，我們經(jīng)常遇到求函數(shù)的初相的問(wèn)題，這一類問(wèn)題是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，又是高考中的熱點(diǎn)，現(xiàn)在我們將相關(guān)題型進(jìn)行歸納，幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)： 例1. 如圖1所示函數(shù)的圖象，由圖可知（ ）圖1A. B. C. D. 例2. （2005年福建）函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則（ ）圖2A. B. C. D. 例3. （2003 全國(guó)）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值。解：由是偶函數(shù)，得即所以對(duì)任意x都成立，且，由，解得例4. 函數(shù)以2為最小正周期，且能在x = 2時(shí)取得最大值，則

5、的一個(gè)值是（ ）A. B. C. D. 例5. （2005 全國(guó)）設(shè)函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸是直線，求。策略：逐個(gè)求解，逐次更新。(二) 函數(shù)的圖象及性質(zhì)例1. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值 例2求的最小值，并求出函數(shù)y取最小值時(shí)點(diǎn)x的集合。解： 當(dāng)時(shí)，y取最小值時(shí)，使y取得最小值的x的集合為例3已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合例4已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？策略：一次一名是關(guān)鍵，整體思想要到位。（三）三角函數(shù)的最值問(wèn)題例1. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（ ）A

6、. 最大值是l，最小值是1 B. 最大值是l，最小值是C. 最大值是2，最小值是2 D. 最大值是2，最小值是1解：解析式可化為時(shí)，時(shí)，故選D 例2. 求函數(shù)的最大值和最小值。型函數(shù)此類函數(shù)的特點(diǎn)是一個(gè)分式，分子、分母分別會(huì)有正、余弦的一次式?？上绒D(zhuǎn)化為型，再利用三角函數(shù)的有界性來(lái)求三角函數(shù)的最大值和最小值。解：去分母整理得即解之得故例3. 函數(shù)的最大值為_(kāi)同時(shí)出現(xiàn)型函數(shù)，此類函數(shù)的特點(diǎn)是含有或經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理后出現(xiàn)與式子，處理方法是應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成二次函數(shù)的問(wèn)題。解法一：令則所以由二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，解法二：令，則由，得于是有當(dāng)時(shí)，策略：一是應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的有界性來(lái)求；二是利用二次函數(shù)

7、閉區(qū)間內(nèi)求最大、最小值的方法來(lái)解決；三還可以利用重要的不等式公式或利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決。（四）三角函數(shù)的求值問(wèn)題 例1. 已知、為銳角，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 對(duì)此題，不少同學(xué)采取的求解思路是：根據(jù)已知條件求出cos、sin的值后，再將sin，cos，cos，sin的值同時(shí)代入的展開(kāi)式中，從中解出y來(lái)，思路直接。但運(yùn)算量非常大，不可取，而如果利用“湊”的思想，注意到（這就是“湊”），也就是用已知的角來(lái)表示目標(biāo)角（因?yàn)椋?，繼而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，而x的范圍可由ycosB0來(lái)確定。解：為銳角，且又、為銳角，且于是 由，即易得，故選A。 例2. 已知，且，求的值。分

8、析：觀察條件和結(jié)論中角的種類差異，可配湊角，這樣就可以將已知角與待求角聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了由未知角向已知角的轉(zhuǎn)化。解：又，故 【練習(xí)】 已知，求。提示：配湊角：，可通過(guò)求出和的差的余弦來(lái)求，較簡(jiǎn)便。解：又策略：拼角很重要，函數(shù)符號(hào)很關(guān)鍵。（五）解三角形問(wèn)題例1在ABC中，a=15，b=10, A=，則A. B. C. D.例2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S（a2b2c2）.（）求角C的大小;（）求sinAsinB的最大值.例3設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。策略：正弦定理，余弦定理，邊角互劃。五【思維總結(jié)

9、】由于高考對(duì)三角考查要求的降低，考查的重點(diǎn)與熱點(diǎn)集中在三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的三角恒等變形上，因此選題時(shí)，不應(yīng)引入難度高，計(jì)算量大、技巧性過(guò)強(qiáng)的題目，應(yīng)把重點(diǎn)放在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能上，使學(xué)生掌握通性、通法；要圍繞考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)選擇習(xí)題，使問(wèn)題起到復(fù)習(xí)鞏固雙基知識(shí)，發(fā)揮專題復(fù)習(xí)的正確導(dǎo)向作用。選題的基本思路有兩個(gè)，一是以三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)為主線（即三角函數(shù)的圖象性質(zhì)三角變換三角形中的三角函數(shù)），著眼于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，圍繞“三基”和提高解題技能進(jìn)行策劃選題。我們要對(duì)該內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)和能力要求做到心中有數(shù)，結(jié)合學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的消化理解程度，有針對(duì)性選題，可以以課本的例題、習(xí)題進(jìn)行加

10、工整合，可以對(duì)一些典型高考題吸取其思想方法引伸而成。但應(yīng)控制運(yùn)算量，盡量避免繁瑣的運(yùn)算。二是以數(shù)學(xué)思想方法為主線，把知識(shí)與方法有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)能力的形成。三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用、三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化等更多地滲透著數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合法、配方法、換元法、方程函數(shù)思想、遷移化歸思想等，這些思想方法的掌握與否體現(xiàn)考生處理各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力層次。因此以掌握定理、公式、法則為前提、以思想方法為主線選題訓(xùn)練，可以達(dá)到鞏固雙基，舉一反三、培養(yǎng)能力的目的。六【專題訓(xùn)練】一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于

11、點(diǎn)對(duì)稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2已知?jiǎng)t等于 （ ）（A）（B）（C）（D）3已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）34將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） A BC D5設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無(wú)最小值 B有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值 D既無(wú)最大值又無(wú)最小值6如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形7

12、. 在ABC中，則ABC是（ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形C. 直角三角形 D. 不能確定形狀 8. 已知，且，則的值為（ ） A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)（），其圖象與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若的最小值為，則（ ）A. B. C. D. 10. 已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），其中常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且，則的最大值為（ ） A. a B. 2a C. 3a D. 11. 已知，p與q的夾角為，則以為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） A. 15 B. C. 14 D. 16 12. 函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間a，b上（ ）A. 是增函數(shù)B. 是減函數(shù)C. 可取得最大值MD. 可取得最小值M二、填空題（每小題4分，共16分） 13. 若在區(qū)間上的最大值為，則_。 14. 已知a（6，2），b（4，），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），且與向量a2b垂直，則直線l的方程為_(kāi)。 15. 已知，且x，y都是銳角，則_。 16. 給出下列命題：在其定義域上是增函數(shù)；函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）；函數(shù)有無(wú)奇偶性不能確定。其中正確命題的序