16圓的方程與直線和圓的位置關(guān)系

1、圓的方程與直線和圓的位置關(guān)系一、知識(shí)梳理1圓的定義：在平面內(nèi)，到_的距離等于_的點(diǎn)的_叫圓.2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 圓的一般方程：_，其中圓心為_，半徑為_.3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)，圓（1）當(dāng)時(shí)，則_；（2）當(dāng)時(shí)，則_；（3）當(dāng)時(shí)，則_.4.直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線：，圓：，并設(shè)圓心到直線的距離為（1）與相交直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解， 0或 ；（2）與相切直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解， 0或 ；（3）與相離直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解， 0或 .5.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓，圓的半徑分別為，圓心距，（1）若，則兩圓 ；（2）若，則兩圓 ；（

2、3）若，則兩圓 ；（4）若，則兩圓 ；（5）若，則兩圓 .二、填空題1.（*）過點(diǎn)，圓心是的圓的方程為_.2.（*）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_.3.（*）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)為_.4.（*）過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程為_5.（*）已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，直線：被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 6.（*）已知圓心在軸上，半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓 的方程是 7.（*）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_8.（*）直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則 的取值范圍是_ 9.（*）若直線與曲線有公共點(diǎn)，則

3、的取值范圍是_.10.（*）如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_方法提煉： 三、解答題11.（*）求經(jīng)過點(diǎn)，的圓的方程.方法提煉： 12.（*）過點(diǎn)作直線，當(dāng)直線的斜率為何值時(shí)， （1）直線將圓平分？ （2）直線與圓相切？ （3）直線與圓相交，且所截得的弦長(zhǎng)為2？方法提煉： 13.（*）已知實(shí)數(shù)、滿足方程. （1）求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； （3）求的最大值與最小值；方法提煉： 14.（*）已知圓：及直線：. （1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒相交； （2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程；方法提煉： 15.（*）在等腰中，已知，為

4、的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線：，求邊在直線上的投影長(zhǎng)的最大值l y xOF E D C BA （第15題） 方法提煉： 四、作業(yè)總結(jié)： 答案：； ； 2； ； ； ； 11. 解：設(shè)所求圓的方程為，由題得：，解得故所求圓的方程為12. 解：（1）由題得，直線過圓心，. （2）設(shè)直線的方程為，即，由題得 解得或. （3）設(shè)直線的方程為，即，由題得，解得.13解：（1）可化為，其表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，設(shè)，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取最大值和最小值，此時(shí)，解得，故，.（2）設(shè)，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，縱截距取最大值和最小值，此時(shí)，解得，故，.（3）表示圓上點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平幾知識(shí)知它在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.又圓心到原點(diǎn)的距離為2，故，.14（1）證明：由得， 解得，直線恒過定點(diǎn)， 點(diǎn)在圓內(nèi)部. 不論為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒相交.（2）解：由（1）得直線恒過定點(diǎn)，由平幾知識(shí)知當(dāng)直線過點(diǎn)且與此點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短，由垂徑定理知.此時(shí)，故直線的方程為即.M l H G y xOF E D C BA 15解：（1）設(shè)，為的中點(diǎn)，由，得 整理得 ，三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)的軌跡方程為（2）解法1：由條件，易得直線的方程為設(shè)直線的方