高中文科立體幾何單元檢測卷(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何（文科）一、選擇題（共8小題，每小題7分，滿分56分）1（7分）圖中的幾何體是由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD2（7分）如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD3（7分）已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（7分）若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A若，l，n，則lnB若，l，則lC若ln，mn，則lmD若l，l，則5（7分）平面平面的一個充分條件是（）

2、A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b6（7分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，用平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（）A（1）是棱柱，（2）是棱臺B（1）是棱臺，（2）是棱柱C（1）（2）都是棱柱D（1）（2）都是棱臺7（7分）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45°8（7分）設(shè)直線

3、l平面，過平面外一點(diǎn)A與l，都成30°角的直線有且只有（）A1條B2條C3條D4條二、填空題（共6小題，每小題7分，滿分42分）9（7分）三棱錐SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，則三棱錐SABC的表面積是10（7分）若一個球的體積為，則它的表面積為11（7分）如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個面中，互相垂直的面有對12（7分）已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，=a，=b，則

4、ab其中正確命題的序號有 13（7分）平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：14（7分）正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為°三、解答題（共4小題，滿分52分）15（12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S16（12分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2

5、，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1平面FCC1；（2）證明：平面D1AC平面BB1C1C17（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；（）求四棱錐PABCD的體積18（14分）如圖所示，等腰ABC的底邊AB=6，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EFAB，現(xiàn)沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE，記BE=x，V（x）表示四棱柱PACFE的體積（1）求證：面PEF面ACFE；（

6、2）求V（x）的表達(dá)式，并求當(dāng)x為何值時V（x）取得最大值？立體幾何（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題7分，滿分56分）1（7分）（2010秋白山校級期末）圖中的幾何體是由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD【分析】旋轉(zhuǎn)體是由一個圓錐和一個圓臺組成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形【解答】解：旋轉(zhuǎn)體是由一個圓錐和一個圓臺組成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋轉(zhuǎn)以前的圖形為兩平面圖形組合而成的，可知選A故選A【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題2（7分）（2009福建）如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯

7、視圖可以是（）ABCD【分析】解法1：結(jié)合選項，正方體的體積否定A，推出正確選項C即可解法2：對四個選項A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可【解答】解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C解法2：當(dāng)俯視圖是A時，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是故選C【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，

8、作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等3（7分）（2009山東）已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】判充要條件就是看誰能推出誰由m，m為平面內(nèi)的一條直線，可得；反之，時，若m平行于和的交線，則m，所以不一定能得到m【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線，且m，則，反之，時，若m平行于和的交線，則m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充

9、要條件問題，屬基本題4（7分）（2007廣東）若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A若，l，n，則lnB若，l，則lC若ln，mn，則lmD若l，l，則【分析】對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理【解答】解：選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確選項B中，l與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確選項C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確選項D中，由l，設(shè)經(jīng)過l的平面與相交，

10、交線為c，則lc，又l，故c，又c，所以，正確故選D【點(diǎn)評】本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題5（7分）（2007北京）平面平面的一個充分條件是（）A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩

11、個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確【點(diǎn)評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷6（7分）（2009寧夏）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，用平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（）A（1）是棱柱，（2）是棱臺B（1）是棱臺，（2）是棱柱C（1）（2）都是棱柱D（1）（2）都是棱臺【分析】我們想知道幾何體的形狀，只要觀察它的特征，嚴(yán)格按照棱柱、棱臺定義來判斷即可【解答】解：（1）中，有兩個平行的平面BB1E與平面CC1F，其余各面都是四邊形，并且每

12、相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義，所以（1）是三棱柱；（2）中，有兩個平行的平面ABEA1與平面DCFD1，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以（2）是四棱柱故選C【點(diǎn)評】本題易出現(xiàn)的錯誤是把（2）看成棱臺我們知道臺體是由錐體截得的，但是題中的部分（2）是如何都不能還原成錐體的，故（2）不是棱臺7（7分）（2009四川）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45°【分析】利用題中條件，

13、逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案【解答】解：AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直線BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45°，故選D【點(diǎn)評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)8（7分）（2008四川）設(shè)直線l平面，過平面外一點(diǎn)A與l，都成30°角的直線有且只有（）A1條B2條C3條D4條【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果【解答】解：如圖，和成300角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)ABC=A

14、CB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；二、填空題（共6小題，每小題7分，滿分42分）9（7分）（2016南通模擬）三棱錐SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，則三棱錐SABC的表面積是3+【分析】先求面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形的面積，再求正三角形ABC的面積，求解即可【解答】解：設(shè)側(cè)棱長為a，則a=2，a=，側(cè)面積為3××a2=3，底面積為×22

15、=，表面積為3+故答案為：3+【點(diǎn)評】本題考查棱錐的表面積，是基礎(chǔ)題10（7分）（2008天津）若一個球的體積為，則它的表面積為12【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可【解答】解：由得，所以S=4R2=12【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對公式的利用，是基礎(chǔ)題11（7分）（2013春合浦縣期中）如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個面中，互相垂直的面有5對【分析】先找出直線平面的垂線，然后一一列舉出互相垂直的平面即可【解答】解：底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，可得PA底面ABCDPA平面PA

16、B，PA平面PAD，可得：面PAB面ABCD，面PAD面ABCD，AB面PAD，可得：面PAB面PAD，BC面PAB，可得：面PAB面PBC，CD面PAD，可得：面PAD面PCD；故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查棱錐的結(jié)構(gòu)，是基礎(chǔ)題12（7分）（2011順慶區(qū)校級模擬）已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，=a，=b，則ab其中正確命題的序號有 【分析】對于若a，a，則；垂直于同一直線的兩平面平行，正確對于若，則；垂直于一個平面的兩個平面也有可能垂直，故錯誤對于若，a，b，則ab；兩平面平行

17、并不能推出平面里的直線平行故錯誤對于若，=a，=b，則ab面面平行，被第三平面截得的兩條直線平行，故正確即可得到答案【解答】解：因為已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，若a，a，則；因為垂直于同一直線的兩平面平行，顯然正確；若，則；設(shè)，分別是坐標(biāo)平面，即可驗證錯誤若，a，b，則ab；a、b也可異面，顯然錯誤若，=a，=b，則ab由面面平行性質(zhì)知，ab，故正確故答案為【點(diǎn)評】此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)，屬于概念性質(zhì)理解的問題，題目比較簡單且無計算量，屬于基礎(chǔ)題目13（7分）平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：正四面體內(nèi)

18、任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值”【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值；或正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值【解答】解：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個定值”我們可類比推理出：“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值”【點(diǎn)評】類比推理的一般

19、步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）14（7分）（2010秋安徽期末）正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為60°【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，D1AC就是所求的角，又AD1C為正三角形D1AC=60°故答案為60°【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題

20、（共4小題，滿分52分）15（12分）（2007廣東）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S【分析】由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可【解答】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高

21、為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示（1）幾何體的體積為V=S矩形h=×6×8×4=64（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h1=5左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2=4故幾何體的側(cè)面面積為：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，圖形確定后，本題就容易了，是中檔題16（12分）（2016陜西一模）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1

22、的中點(diǎn)（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1平面FCC1；（2）證明：平面D1AC平面BB1C1C【分析】（1）取A1B1的中點(diǎn)為F1，連接FF1，C1F1，要證明直線EE1平面FCC1，只需證明EE1F1C，就證明了EE1平面FCC1內(nèi)的直線，即可推得結(jié)論；（2）要證明平面D1AC平面BB1C1C，只需證明ACBC，ACCC1，即可【解答】證明：（1）方法一：取A1B1的中點(diǎn)為F1，連接FF1，C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即為平面C1CFF1連接A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1D1C1CD，所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1DF1C又EE

23、1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F(xiàn)1C平面FCC1，故EE1平面FCC1方法二：因為F為AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，ABCD，所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC又CC1DD1，F(xiàn)CCC1=C，F(xiàn)C平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1（2）連接AC，取F為AB的中點(diǎn)，在FBC中，F(xiàn)C=BC=FB=2，又F為AB的中點(diǎn)，所以AF=FC=FB=2，因此ACB=90°，即ACBC又ACCC1，且CC1BC=C，所以AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，故平面D1A

24、C平面BB1C1C【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題17（14分）（2008山東）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；（）求四棱錐PABCD的體積【分析】（I）欲證平面MBD平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD平面PAD；（II）過P作POAD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO平面ABCD，從而PO為四棱錐PABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（）證明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面