2012江蘇常州中考數(shù)學

1、2012年常州市中考試題數(shù) 學（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1（2012江蘇常州，1，2分）3的相反數(shù)是（ ） A. 3 B. C. D.3【答案】D2（2012江蘇常州，2，2分）下列運算正確的是（ ）A. 3a+2a= B. ·C.(a+b)(ab) D. +【答案】C3（2012江蘇常州，3，2分）如圖所示，有三個相同小正方體組成的立體圖形的主視圖是 （ ） 【答案】B4（2012江蘇常州，4，2分）為了參加市中學生籃球運動會，某?；@球隊準備購買10雙運動鞋，經(jīng)統(tǒng)計10雙運動

2、鞋的尺碼（cm）如下表所示：尺碼 2525.5 26 26.527購買量（雙） 24 2 1 1則 則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 （ ） A. 25.5cm 26cm B. 26cm 25.5cm C.26cm 26cm D.25.5cm 25.5cm【答案】D5（2012江蘇常州，5，2分）已知兩圓的半徑分別為7、3 ，圓心距為4，則這兩個圓的位置關(guān)系為 （ ） A.外離 B.內(nèi)切 C. 相交 D.內(nèi)含 【答案】B6（2012江蘇常州，6，2分）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9 ，則這個等腰三角形的周長為（ ） A. 13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C7

3、（2012江蘇常州，7，2分）已知二次函數(shù)y= (a0),當自變量x分別取、3、0時，對應的函數(shù)值分別為、，則、的大小關(guān)系正確的是 （ ）.A. B. C. D. 【答案】B8（2012江蘇常州，8，2分）已知a、 b、 c 、d都是正實數(shù)，且.給出下列四個不等式： ； ； ； 其中不等式正確的是 （ ）. A. B. C. D. 【答案】A 二、填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分 . 不需寫出解答過程）9（2012江蘇常州，9，4分）計算：= ， = ， = ， = .【答案】2 4 3 .10（2012江蘇常州，10，2分）已知點P（3, 1則點P關(guān)于y

4、軸的對稱點的坐標是 ，點P關(guān)于原點O對稱的點的坐標是 .【答案】 （3, 1 （3, 111（2012江蘇常州，11，2分）若a60º,則a的余角為 ，cosa的值為 .【答案】 30º 12（2012江蘇常州，12，2分）已知扇形的半徑為3cm ,圓心角為120º，則此扇形的弧長是 cm，此扇形的面積是 .結(jié)果保留【答案】2 313（2012江蘇常州，13，2分）已知函數(shù)y，則自變量x的取值范圍是 ；若分式的值為0，則x .【答案】x2 3 14（2012江蘇常州，14，2分）已知關(guān)于x的方程2mx60的一個根是2， 則m ，另一個根為 .【答案】 1 15（2

5、012江蘇常州，15，2分）已知xy4,則代數(shù)式的值為 .【答案】16（2012江蘇常州，16，2分）在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3 ，0），P是以點P為圓心，2為半徑的圓.若一次函數(shù)的圖像過點A(1,0)且與P相切，則的值為 .【答案】或17（2012江蘇常州，17，2分）如圖，已知反比例函數(shù)（0）， （0.點A在y軸的 正半軸上，過點A作直線BCx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的像交于點B和C，連接OCOB.若BOC的面積為， ACAB23，則= ， . （第17題）【答案】 2 3三、解答題（本大題共2小題，共18分.解答應寫出演算步驟） .18（2012江蘇常州，18，8分）（本小

6、題滿分8分）化簡；（1）2sin30°； （2）【答案】解：（1）原式=312× =311 =3 （2）原式= = 19（2012江蘇常州，19，10分）（本小題滿分10分）解方程組和不等式組： （1） （2）【答案】解：（1） （2） 式×3，得: 解不等式，得： 式式，得： 解不等式, 得： 解之得： 所以，不等式組的解集是： 把代入式，得： 四、解答題（本大題共2小題，共15分.解答應寫出文字說明演算步驟）20（2012江蘇常州，20，7分）（本小題滿分7分） 為了迎接黨的十八大的召開，某校組織了以“黨在我心中”為主題的征文比賽，每位學生只能參加一次比賽，比

7、賽成績只分A、B、C、D四個等級.隨機抽取該校部分學生的征文比賽成績進行統(tǒng)計分析，并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：成績等級ABCD人數(shù)60xy10占抽查學生總數(shù)的百分比305015m根據(jù)表中的信息，解決下列問題：（1）本次抽查的學生共有 ；（2）表中xy和m所表示的數(shù)分別為： x ,y= ,m= ;(3)請補全條形統(tǒng)計圖.【答案】解：（1）200 （2）100 30 5 (3)21（2012江蘇常州，21，8分）（本小題滿分8分） 在一個不透明的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只、紅球1只、黑球1只，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別.從袋中隨機的摸出1只球，記錄下顏色后放回攪勻，再摸出第二只

8、球并記錄顏色.求兩次都摸出白球的概率.【答案】解：根據(jù)題意，列表如下： 第一次結(jié)果第二次白球白球紅球黑球白球（白，白）（白，白）（紅，白）（黑，白）白球（白，白）（白，白）（紅，白）（黑，白）紅球（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（黑，紅）黑球（白，黑）（白，黑）（紅，黑）（黑，黑）從表中數(shù)據(jù)可知，兩次摸球的結(jié)果共有16種，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小都一樣，在這16種結(jié)果中，兩次都摸出白球的結(jié)果有4種，所以P（兩次都摸出白球）=五、解答題（本大題共2小題，共12分.解答應寫出證明過程）22（2012江蘇常州，22，5分）（本小題滿分5分） 如圖，在ABC中，ABAC,AD平分BAC 求證：D

9、BCDCB.【答案】 證明：AD平分BAC BADCAD 在BAD和CAD中 BADCADSAS DBDC DBCDCB.23（2012江蘇常州，23，7分）（本小題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF 求證：AEAF【答案】證明：ADBC EAOFCO AEOCFO EG垂直平分AC AOCO FAFC 在AOE和COF中 AOECOFAAS AECF AEAF六、畫圖與應用（本大題共2小題，共13分）24（2012江蘇常州，24，6分）（本小題滿分6分） 在平面直角坐標系xOy中，已知ABC和DEF的

10、頂點坐標分別為A1,0、B3,0、C2,1、D4,3、E6,5、F4,7. 按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將ABC向y軸左側(cè)按比例尺21放大得ABC的位似圖形，并解決下列問題： 1頂點的坐標為 ，的坐標為 ，的坐標為 ； 2請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使通過變換后得到，且恰DEF與拼成一個平行四邊形非正方形.寫出符合要求的變換過程.【答案】解：畫圖如右下圖1（2,0） （6,0） （4，2）（2）將先向上平移一個單位后， 再以點為圓心順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸的正方向平移8個單位后，即可得到. 25（2012江蘇常州，25，7分）（本小題滿分7分） 某商場購進一批L型服裝（數(shù)量

11、足夠多），進價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降價1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場 決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件應降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？ （注：每件服裝銷售毛利潤是指每件服裝的銷售價與進貨價的差）【答案】解：設(shè)促銷期間每天銷售L型服裝所獲得的毛利潤為W元，由題意得： W=(20+30x)(6040x = = 因為x為正整數(shù)，所以當x=7時，每天銷售毛利潤最大，最大值為533. 答：每件降價7元時，每天最大銷售毛利潤為533元。七、解答題（本大題共3小題，

12、共26分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26（2012江蘇常州，26，7分）（本小題滿分7分） 平面上兩條直線AB、CD相交于點O，且BOD=150°（如圖）?，F(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點的“距離坐標”：(1)點O“距離坐標”為（0,0）；(2)在直線CD上，且到直線AB的距離為P(P0)的點的“距離坐標”為（P,0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q(q0)的點的“距離坐標”為(0,q)；(3)到直線AB、CD的距離分別為P、q（p0,q0）的點的“距離坐標”為(p,q). 設(shè)M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m,n），根據(jù)上述對點的“距離坐標”的規(guī)定，解決下列問題：

13、（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）： 滿足m=1且n=0的點M的集合； 滿足m=n的點M的集合 （2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式. （說明：圖中OI長為一個單位）【答案】解：(1) “距離坐標”為（1,0）的點是圖中點E,F; 點M的集合是BOD和AOD的角平分線所在直線如圖； （2）m=n.27（2012江蘇常州，27，9分）（本小題滿分9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點M為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點（點P異于C,D兩點）。連接PM，過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E（如圖）。設(shè)CP=x，DE=y.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式

14、；（2）若點E與點A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點P，使得點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.【答案】解:(1) （2）. (3)經(jīng)探究得：當0x2或2x4時，點E在邊AD上，當2x2時，點E在DA的延長線上.當0x2或2x4時，假設(shè)存在點P，使得點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上.設(shè)直線D D交直線PE于點，連接P D、DM，延長PM交AB的延長線于點F.D與D關(guān)于直線PE對稱，PED D, PDP DPFPE, D DPF.又ABCD四邊形D DFP為平行四邊形，PDP DDF4x.M為邊BC的中點，DMPF.，CBA90°，

15、DMBMBF.易得BF=PC.(42x)x1,解得0x2或2x4 當2x2時，同理，得.2x2，綜上所述，存在點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上，此時x的值為或.28（2012江蘇常州，28，10分）（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中xOy，已知動點P在正比例函數(shù)yx的圖像上，點P的橫坐標為m(m0).以點P為圓心，為半徑的圓交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點（點D在點C的上方）.點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）.（1） 寫出點B、E的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2） 連接DB、BE，設(shè)BDE的外接圓交y軸于點Q（點Q異于點D），連接EQ、BQ.試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？（3） 連接BC，求DBCDBE的度數(shù).【答案】解:(1)B(3m, 0), E(m, 4m). (2)BQ與EQ相等.理由如下：易得D(3m,