2013年湖北省中職高考數(shù)學(xué)試題分析（20130915）0903

1、2013年湖北省中職高考數(shù)學(xué)試題分析第一部分 文化綜合數(shù)學(xué)試題分析一、總體評(píng)析1、做到了以2009年教育部頒布的中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、2013年湖北省普通高等學(xué)校招收中職畢業(yè)生統(tǒng)一技能操作考試文化綜合考試數(shù)學(xué)考試大綱、高等教育出版社2009年6月第1版由李廣全與李尚志主編的中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上、下冊(cè)為命題依據(jù).2、堅(jiān)持了立足基礎(chǔ)考查，突出能力立意，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，保持總體穩(wěn)定的命題原則.3、貫徹了緊密結(jié)合現(xiàn)行中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，注重基礎(chǔ)知識(shí)考查與應(yīng)用，檢測(cè)考生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法進(jìn)行觀察、分析、比較、表達(dá)、計(jì)算和解決問(wèn)題的能力，突出中職高考的選拔功能的命題思想

2、. 4、突出了對(duì)理解這一層次知識(shí)要求的具體考查，使得體現(xiàn)該層次知識(shí)要求的試題占到了全卷試題總量的半數(shù).5、體現(xiàn)了考查概念與運(yùn)算能力為主，檢驗(yàn)推理和實(shí)踐能力次之的題型風(fēng)格.全卷有四分之一的試題所涉及的知識(shí)點(diǎn)較為單一（25題、26題、30題、31題），控制了在知識(shí)內(nèi)容與能力構(gòu)成的交匯點(diǎn)處命題的題數(shù)，有效地降低了各道試題與整體試卷的絕對(duì)難度.其中三道解答題的設(shè)計(jì)均按二問(wèn)或三問(wèn)的方式呈現(xiàn)，有的試題第一問(wèn)相對(duì)較易，大多數(shù)考生都能順利完成，第二問(wèn)或第三問(wèn)逐漸增加難度，突出對(duì)理解和掌握這兩個(gè)層次知識(shí)要求的考查，給個(gè)性品質(zhì)優(yōu)秀和學(xué)科能力優(yōu)異的考生留有較大的展示空間（35題）；部分試題小問(wèn)之間的關(guān)聯(lián)度較低，使得

3、多數(shù)考生都能得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（33題、34題）.在試卷試題的編制方面，做到了整體科學(xué)規(guī)范，題型設(shè)計(jì)合理，題干表達(dá)清晰，數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)優(yōu)美，客觀題選項(xiàng)嚴(yán)謹(jǐn)合理，主觀題設(shè)問(wèn)由淺入深循序漸進(jìn). 總體而言，2013年湖北省普通高等學(xué)校招收中職畢業(yè)生統(tǒng)一技能操作考試文化綜合考試數(shù)學(xué)試卷的命題質(zhì)量良好. 二、試題解析與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（有效卷數(shù)6820）（零分卷數(shù)59、滿(mǎn)分卷數(shù)241）（平均分55.34、難度0.61）一、選擇題24（卷）若集合與，則集合等于 24（卷）若集合與，則集合等于 【分析】本題主要考查集合、元素、補(bǔ)集的概念，集合的描述法，絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的求解，不等式解集的區(qū)間表示，集合的補(bǔ)運(yùn)算.【

4、數(shù)據(jù) 】均分 4.41，難度 0.7425（卷）若是內(nèi)的奇函數(shù)，且，則與之間的大小關(guān)系是 無(wú)法確定25（卷）若是內(nèi)的奇函數(shù)，且，則與之間的大小關(guān)系是 無(wú)法確定【分析】本題主要考查函數(shù)、奇函數(shù)的概念，奇函數(shù)的幾何特性.【數(shù)據(jù) 】均分 4.36，難度 0.7326下列結(jié)論中正確的是 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)【分析】本題主要考查函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)的概念，單調(diào)函數(shù)的幾何特性.【數(shù)據(jù) 】均分 4.08，難度 0.6827若，則角的終邊所在的象限是 第一象限 第二象限第三象限 第四象限【分析】本題主要考查任意角、象限角、終邊相同的角、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念，

5、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在各象限中的取值范圍.【數(shù)據(jù) 】均分 4.23，難度 0.7128（卷）下列直線中與直線垂直的是 28（卷）下列直線中與直線垂直的是 【分析】本題主要考查直線、直線的一般式方程、兩條直線垂直的概念，兩條直線垂直條件的運(yùn)用.【數(shù)據(jù) 】均分 4.43，難度 0.7429若點(diǎn)與，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【分析】本題主要考查圓、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，兩點(diǎn)之間距離公式的運(yùn)用.【數(shù)據(jù) 】均分 4.04，難度 0.67二、填空題30化簡(jiǎn) 【答案】或.【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.31函數(shù)的定義域是 （用區(qū)間表示）【答案】.【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分式中分母

6、不能為零，一元二次不等式的求解，函數(shù)定義域的區(qū)間表示.32傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)的直線的一般式方程是 【答案】或.【分析】本題主要考查直線的傾斜角、直線的斜率、直線的點(diǎn)斜式方程、直線的一般式方程的概念.【填空題數(shù)據(jù) 】均分 10.50，難度 0.58三、解答題33解答下列問(wèn)題：（）設(shè)，求的值；（6分）（）求的值（6分）【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式的運(yùn)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)（誘導(dǎo)）公式的應(yīng)用.【數(shù)據(jù) 】均分 7.22，難度 0.6034求解下列問(wèn)題：（）過(guò)點(diǎn)，且與直線：平行的直線的一般式方程；（6分）（）以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的一般方程.（6分）【分析】本題主要考查兩條直線平行、

7、直線的點(diǎn)斜式方程、直線的一般式方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、直線與圓相切的概念，兩條直線平行條件的運(yùn)用，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件.【數(shù)據(jù) 】均分 7.40，難度 0.6235某種飲品有大盒和小盒兩種包裝，均以盒為銷(xiāo)售單位，兩種包裝飲品的價(jià)格和容量如下表：大盒小盒價(jià)格（元/盒）82容量（毫升/盒）500100王鵬同學(xué)僅有人民幣36元，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)此種飲品6盒. 解答下列問(wèn)題：（）建立王鵬同學(xué)購(gòu)買(mǎi)飲品的費(fèi)用元與其購(gòu)買(mǎi)的大盒飲品數(shù)盒之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（5分）（）若要求王鵬同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的飲品容量不低于1400毫升，則他至少需支付的費(fèi)用是多少元？（4分）（）王鵬同學(xué)用這

8、36元人民幣最多可購(gòu)買(mǎi)多少毫升飲品？此時(shí)他所剩的金額是多少元？（3分）【分析】本題主要考查應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【數(shù)據(jù) 】均分 4.68，難度 0.39三、三點(diǎn)注解1、2014年中職高考文化綜合數(shù)學(xué)卷的知識(shí)內(nèi)容將增加第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、第六章數(shù)列.2、第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的內(nèi)容（1）冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)，常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.（2）常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).（3）指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).（4）對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).（5）對(duì)數(shù)的積，商，冪的運(yùn)算法則.（6）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).（7）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用.3、第六章數(shù)列所涉及的內(nèi)容（1）數(shù)列及其有關(guān)

9、的概念.（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式的確定.（3）等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念.（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用.（5）數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用.課間休息第二部分 數(shù)學(xué)試題分析全卷有二分之一的試題所涉及的知識(shí)點(diǎn)較為單一（2題、5題、6題、7題、8題、9題、10題、12題、13題、14題、15題、）.解答題的設(shè)計(jì)均按二問(wèn)或三問(wèn)的方式呈現(xiàn)，（18題、19題、20題、21題、）；部分試題小問(wèn)之間的關(guān)聯(lián)度較低，使得多數(shù)考生都能得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（16題、17題）.試題解析與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（有效卷數(shù)11561）（零分卷數(shù)0、滿(mǎn)分卷數(shù)61）（平均分75.79、難度0.51）一、選擇題1（卷）若集合

10、與，則集合等于 1（卷）若集合與，則集合等于 【分析】本題主要考查集合、元素、補(bǔ)集的概念，集合的描述法，絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的求解，不等式解集的區(qū)間表示，集合的補(bǔ)運(yùn)算.【數(shù)據(jù) 】均分 2.71，難度 0.542若、均為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的是 【分析】本題主要考查不等式的加法性質(zhì).【數(shù)據(jù) 】均分 3.58，難度 0.723下列各組函數(shù)中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)且為偶函數(shù)的是與 與與 與 【分析】本題主要考查函數(shù)、偶函數(shù)的概念，函數(shù)概念中兩個(gè)要素的運(yùn)用.【數(shù)據(jù) 】均分 3.35，難度 0.674（卷）若，且，則下列各角中與角終邊相同的是 4（卷）若，且，則下列各角中與角終邊相同的是

11、 【分析】本題主要考查任意角、終邊相同的角、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念.【數(shù)據(jù) 】均分 2.53，難度 0.515若、均為正數(shù)，且、成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中恒成立的是 、成等差數(shù)列 、成等比數(shù)列【分析】本題主要考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.【數(shù)據(jù) 】均分 2.55，難度 0.516下列函數(shù)中為增函數(shù)且圖像過(guò)點(diǎn)的是 【分析】本題主要考查函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)的概念.【數(shù)據(jù) 】均分 3.65，難度 0.737（卷）傾斜角為，且縱截距為5的直線的一般式方程是 7（卷）傾斜角為，且縱截距為5的直線的一般式方程是 【分析】本題主要考查直線、直線的傾斜角與斜率、直線在坐標(biāo)軸上的橫截距與縱截距、直線的截距

12、式方程與一般式方程的概念.【數(shù)據(jù) 】均分 3.10，難度 0.628下列向量中與向量=垂直的是= = = = 【分析】本題主要考查向量的概念，向量的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的概念，數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算.【數(shù)據(jù) 】均分 3.62，難度 0.729圓心為，且半徑為4的圓的一般方程是 【分析】本題主要考查圓、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程的概念.【數(shù)據(jù) 】均分 3.39，難度 0.6810某社區(qū)有500戶(hù)家庭，其中高收入家庭125戶(hù)，中等收入家庭280戶(hù)，低收入家庭95戶(hù)為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，若從這500戶(hù)中抽取100戶(hù)作為樣本，則最合理的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣  系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 &#

13、160; 有放回抽樣【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣（機(jī)械抽樣），分層抽樣的區(qū)別及其運(yùn)用.【數(shù)據(jù) 】均分 4.23，難度 0.85二、填空題 11函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間表示）【答案】.【分析】本題主要考查分式中分母不能為零，對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于零，一元一次不等式的求解，函數(shù)定義域的區(qū)間表示.12某企業(yè)2012年的生產(chǎn)總值為億元，若生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為，則該企業(yè)2017年的生產(chǎn)總值億元與之間的函數(shù)關(guān)系式為 【答案】.【分析】本題主要考查指數(shù)增長(zhǎng)模型的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用.13“”是“”成立的 條件【答案】充分（或充分不必要）.【分析】本題主要考查充分條件，必要條件，充要條件的判斷.14隨

14、機(jī)事件的概率的取值范圍是 （用區(qū)間表示）【答案】.【分析】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，隨機(jī)事件的概率所具有的性質(zhì).【說(shuō)明】隨機(jī)事件簡(jiǎn)稱(chēng)事件；必然事件和不可能事件也看作是隨機(jī)事件；不可能事件的概率為0、必然事件的概率為1、隨機(jī)事件的概率為閉區(qū)間0，1.15若某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的單位成本元關(guān)于產(chǎn)量千件的一元線性回歸方程為，當(dāng)產(chǎn)量每增加2000件時(shí)，則其單位成本平均約下降 元【答案】.【分析】本題主要考查一元線性回歸方程的實(shí)際意義.【填空題數(shù)據(jù) 】均分 11.23，難度 0.45三、解答題16（本小題滿(mǎn)分12分）解答下列問(wèn)題：（）求的值；（5分）（）設(shè)，且，求的值（7分）【分析】本題主要考查同角三角函

15、數(shù)之間的基本關(guān)系式的運(yùn)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)（誘導(dǎo)）公式的應(yīng)用.【數(shù)據(jù) 】均分 5.19，難度 0.4317（本小題滿(mǎn)分12分）解答下列問(wèn)題：（）已知點(diǎn)與，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）（）設(shè)向量、，若且，求向量、及向量與的夾角（8分）【分析】本題主要考查向量與數(shù)量積的概念，向量與共線向量的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算.【數(shù)據(jù) 】均分 6.96，難度 0.5818（本小題滿(mǎn)分12分）解答下列問(wèn)題：（）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線的一般式方程；（6分）（）判斷（）中所求直線與圓之間的位置關(guān)系（6分）【分析】本題主要考查兩條直線垂直、直線的點(diǎn)斜式方程、直線的一般式方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程的概念，

16、兩條直線垂直條件的運(yùn)用，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，直線與圓之間的位置關(guān)系的判斷.【數(shù)據(jù) 】均分 6.21，難度 0.5219（本小題滿(mǎn)分12分）解答下列問(wèn)題（）現(xiàn)有5間辦公室，安排3名工作人員，每名工作人員被安排到任意一間辦公室的概率相等求第一間辦公室沒(méi)有安排工作人員的概率和任何兩名工作人員都不會(huì)安排在同一間辦公室的概率 ；（9分）（）設(shè)隨機(jī)事件與互斥，且、， 求.（3分）【分析】本題主要考查互斥（互不相容）事件、相互獨(dú)立事件、等可能事件的概念，互斥（互不相容）事件概率的加法公式、相互獨(dú)立事件概率的乘法公式、概率的加法公式的運(yùn)用.【數(shù)據(jù) 】均分 3.50，難度 0.2920（本小題滿(mǎn)分13分）已

17、知數(shù)列的前項(xiàng)和為，解答下列問(wèn)題：（）求，的值；（4分）（）試判斷數(shù)列是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（5分）（）設(shè)等差數(shù)列中的，且，求數(shù)列前8項(xiàng)的和（4分）【分析】本題主要考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用.【數(shù)據(jù) 】均分 3.35，難度 0.2621（本小題滿(mǎn)分14分）一所學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置一批某電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的單價(jià)為3000元/臺(tái)，但經(jīng)銷(xiāo)商實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)如下：若購(gòu)置不超過(guò)10臺(tái)，則一律按原價(jià)出售；若購(gòu)置超過(guò)10臺(tái)而不超過(guò)20臺(tái)，則其中的10臺(tái)每臺(tái)降價(jià)50元出售，其余的每臺(tái)在原價(jià)的95%基礎(chǔ)上再降價(jià)50元出售；若購(gòu)置超過(guò)20臺(tái)，則全部按原價(jià)的95%出