2020年最新高考文科數(shù)學(xué)押題卷(帶答案)

1、贏在微點(diǎn)傾情奉獻(xiàn)文科數(shù)學(xué)押題卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合 A= x|xw2 , B=0, 1, 2, 3,則 AAB=（）D. 0, 1, 2, 3A. 0, 1B. 0, 1, 2C. 1 , 21 2i2 .已知復(fù)數(shù)z=（1 + i）2，則z的虛部為（）1 D. -i111A.2B. 2C. 2i3.某商家今年上半年各月的人均銷售額（單位：千元）與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下:月份123456人均銷售額658347禾潤(rùn)率（%） 12.610.418.53.08.116.3B.利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系D.利

2、潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A .利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系C.利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系14.已知a = 3A . a>b>c1 11b= 1 2, c=Tt2,則下列不等式正確的是 （）3B. b>a>cC. c>a>b5.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為 的體積為（）D. c>b>a血的正三角形，則該幾何體B.712C的對(duì)邊分別為ab,6.已知 ABC的內(nèi)角A, Bc,若 cosA= - 35C.兀D- 7cosB，a=20,貝U c=(5D. 5B.77.函數(shù)f

3、（x）=ln|x| sinx的圖象大致為（）8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為（6精品文檔歡迎下載12A. 49.已知Fi, F2為橢圓B. 62y_b2BFi 與 C的另一個(gè)交點(diǎn)為 A,若 BAF2為等腰三角形，則 露=()AF 2|A . 1B. 1C. 2D.332310.數(shù)學(xué)中有很多公式都是數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler)發(fā)現(xiàn)的，它們都叫歐拉公式，分散在各個(gè)數(shù)學(xué)分支之中，任意一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間，都滿足關(guān)系式 V E+F = 2,這個(gè)等式就是立體幾何中的“歐拉公式”。若一個(gè)凸二十面體的每個(gè)面均為三角形，則由歐拉公式可得該多面體的頂 點(diǎn)數(shù)為()A.

4、 10B. 12C. 15D. 2011.三棱錐 SABC中，SA, SB, SC兩兩垂直，已知一5SA= a, SB= b, SC=2,且 2a+b=2,則此二棱錐的外接球的表面積的最小值為()21兀4B.17兀4C. 4兀D. 6兀2+x 4 一一 1已知函數(shù)忖="+啕3二,右不等式f m>3成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B.(巴 1)C.0,D.12'、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。x>0y>0一13.設(shè)x, y滿足約束條件x_y+1>0,則z= 2xy的取值范圍為 。x+ y3<01 4。部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為

5、分形。謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾 賓斯基1915年提出。具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖。AA圖 圖 圖現(xiàn)在上述圖中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 。na2 a3a2 01815 .已知數(shù)列an滿足 an= n+ 1,則 a1 + 22+1+ + 20182=。16 .已知函數(shù)f(x) = sinxcos 1x ,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y= g(x) 的圖象，若函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

6、則m的最小值為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 .（本小題滿分12分）4ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知 ABC的面積為2 accosB,且 sinA = 3sinC。（1）求角B的大??；（2）若c= 2, AC的中點(diǎn)為 D,求BD的長(zhǎng)。BD將4ABD折起，使點(diǎn) A到達(dá)點(diǎn)P。M, N的位置，使得平面 BMN平分三18 .（本小題滿分12分）如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形，沿（1）點(diǎn)M, N分別在線段PC, PD上，

7、CD/平面BMN,試確定 棱車B P-BCD的體積；(2)若 AD=2AB, / A= 60° ,平面 PBDL平面 BCD ,求證：平面 PCD，平面 PBD。（2）為了調(diào)查跑全程馬拉松比賽是否需要志愿志提供幫助，現(xiàn)對(duì)100名選手進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下,男女2025不需要4015據(jù)此調(diào)查，能否有 99%的把握認(rèn)為選手是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：K2=n (ad bc) 2(a+b) (c+d)( a+c) (b + d)(n= a+ b+ c+ d)。P( K2 > k0)0.0500.0100.001k03 8416 63510 82819.（本小題滿分12分）近

8、年來，以馬拉松為龍頭的群眾體育運(yùn)動(dòng)蓬勃發(fā)展，引領(lǐng)了全民健身新時(shí)尚。某城市舉辦城市馬拉松比賽，比賽結(jié)束后采用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100名選手，對(duì)選手的年齡進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，得到了如下的表格：年齡（單位：歲）20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70參加馬拉松比賽人數(shù)30362464作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并通過直方圖估計(jì)參加比賽的選手們的平均年齡;一，'一X2 ,20.(本小題滿分12分)已知橢圓C: 7十事=13b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F2,橢圓上存在一點(diǎn)P4滿足PF-F1F2,且加公戶看于F1的周長(zhǎng)為6。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓

9、C的右焦點(diǎn)F2作斜率存在且不為零的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，如圖，已知直線l: x=4, k2= 2ki o過點(diǎn)A作l的垂線交l于點(diǎn)M,連接F2M, MB,設(shè)直線F2M, MB的斜率分別為ki, k2,求證:121 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2lnx-x+° x(1)討論f(x)的單調(diào)性；、十門 r$-a b a + b(2)右 a>0, b>0,證明： VOb<lna_lnb<_2-。(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .(本小題滿分10分)選彳4> 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x

10、 = 1 + tcos a ,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正y= tsin a半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c的極坐標(biāo)方程為P= 8cos e.。1 cos2(1)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn)(1, 0)且與l垂直的直線l與曲線C交于C, D兩點(diǎn)，求|AB| 十 |CD|的最小值。23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|x 1|+|x+2|o(1)求不等式f(x)W5的解集；(2)設(shè)f(x)的最小值 m,若a, b為正實(shí)數(shù)，且 2a+ 3b=m,求證： 1

11、. + 7>mo a+b a+2b參考答案與試題解析1. . B AnB = x|xC A 且 xC B = 0 , 1 , 2。故選 B。12i 1 2i (12i) i i + 21-1 ，小比2. A z=( 1 + i)2 = -2-=_ 2= _2 = -12i，所以虛部為- 2° 故選 A °3. A 畫出利潤(rùn)率與人均銷售額的散點(diǎn)圖，如圖。由圖可知利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系。故選A。利潤(rùn)率回m 人均精宙觸/千元4. D 函數(shù)y=；在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以 :< ；2< ： =1<兀2,即a<b<c。故選D。 33335.

12、C由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓錐，其底面半徑為喙 高為«3X乎=|,所以圓錐的體積 V=1 近)3 3兀坨、與0二兀- x o 故選 C。4sinC= sin(A+ B)= sinAcosB+ cosAsinB=-32286. B由 cosA = ， cosB=4,得 sinA=4, sinB = ,所以55554 3 37.,一 、 一XF 3X己=25。根據(jù)正弦定理，得a csinA sinC20 c - 一即L解得c=7。故選B。5257. A 由于f(x)= ln| x| sin(-x)= - f(x),所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又當(dāng) 0<x<1時(shí)，

13、 f(x)=lnx . sinx<0。故選 A。8. C 初始值S= 100, k= 0,第一次循環(huán)，S=99, k=2;第二次循環(huán)，S=95, k=4;第三次循環(huán)， S= 79, k= 6;第四次循環(huán)，S= 15, k=8;第五次循環(huán)，S=241,此時(shí)滿足SW100,輸出k= 8。故選 Co9. A 如圖，不妨設(shè)點(diǎn)B在y軸的正半軸上，根據(jù)橢圓的定義，得|BF1|十|BF2|=2a, |AF1|十|AF2| = 2a,a3a AF1I 1 ，由題息知 1AB|=|AF2|,所以 |BF 11= |BF2|= a, |AF1| = 2, |AF21 = 2。所以 AF21=3。故選 A 0

14、 110. B 二十面體的每個(gè)面均為三角形，每條棱都是兩個(gè)面共用，所以棱數(shù) E=20X 3X2 = 30,面數(shù)F = 20,頂點(diǎn)數(shù) V=EF+2=12。故選 Bo11. A 由題意，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R,因?yàn)镾A, SB, SC兩兩垂直，所以以 SA, SB, SC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線即三棱錐的外接球的直徑，因?yàn)镾A= a, SB= b, SC=2,所以4R2= a2+b2+42= a2+ 52a +4=5(a1)2+3 所以a= 1時(shí)，(4片"=21,所以三棱錐的外接球的表面積的最小值為 244421兀 4 -。故選A。412. D 由戶>0 得 xC(2, 2)

15、,又 y=2x 在(2, 2)上單調(diào)遞增，y= log32± =log3與產(chǎn)士4 =2 x2x 2 xlog3 1一士 在(一2, 2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)=3,所以不等式f >3成立等x2m1價(jià)于不等式f 一 >f(1)成立，所以m12<1<2m1 m>11,斛得Q<m<1。故選Do13. (1, 6)畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(不包括邊界)，畫出直線2x-y=0,平移該直線，且直線與陰影部分有公共點(diǎn)時(shí)，直線越靠近點(diǎn)A,目標(biāo)函數(shù)z= 2xy的取值越小，直線越靠近點(diǎn)B,目標(biāo)函數(shù)z=2xy的取值

16、越大，且過點(diǎn)A。1)時(shí)，z=2X 01 = 1,過點(diǎn)B(3,0)時(shí)，z= 2X3一0=6,因?yàn)锳, B兩點(diǎn)不在約束條件表木的平面區(qū)域內(nèi)，所以目標(biāo)函數(shù) (-1, 6)。z = 2xy的取值范圍是14.?由題意可知每次挖去等邊三角形的161 3 .一.積為11= 3,題圖中陰影部分的面積為4 44,設(shè)題圖中三角形的面積為1,則題圖中陰影部分的面11-49 一一，一 ,言 故在題圖中隨機(jī)選取一點(diǎn)，此點(diǎn)來自陰影部分的概率為需15 .黑 由題意，因?yàn)閿?shù)列an滿足 2 0 19nan=；,n+ 1所以數(shù)列所以a1 + a1+學(xué)+器8 232 0 18兀兀器的通項(xiàng)公式為%=口(n+1),12 018=1。2

17、 018 2 0192 019 2 01916 .- f(x)= sinxcos x = sinx11n n+13131231 1- cos2x2 cosx+2sinx =ksinxcosx+ 2sin x=sin2x+2 21或111兀 1必而就2 sin2x-2cos2x +4=2sin 2x- 十4。將函數(shù)= 1sin 2x-2m-7- +1,因?yàn)楹瘮?shù) 264f(x)的圖象向右平移 m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以2m 7t7t6= k兀 +-2(ke Z),解得 m=-ku 兀-2- y(k Z),因?yàn)閙>0,所以取兀的最小值為&q

18、uot;6。17.解：(1)因?yàn)橛?<B<兀,所以C1Sa abc = 2acsinB =兀B=T°乎accosB,所以 tanB=d3。(2)sinA= 3sinC,由正弦定理得，a=3c,所以由余弦定理得，b2= 62+ 22-2X 2X 6X cos60°所以因?yàn)閎2+c2a2(2幣)2 + 2262cosA=e2bc2X2X2.7D是AC的中點(diǎn)，所以AD=巾。a= 6。= 28,所以 b=277°,7O147所以BD2= AB2+AD22AB - ADcosA= 22+(7)2-2 X 2 X =13。所以BD = M3。18.解：(1)因?yàn)镃

19、D/平面 BMN,平面 BMNA平面 PCD=MN,所以 CD/ MN。 要使平面BMN平分三棱錐 PBCD的體積，則只需MN平分 PCD的面積，則pM7= 2,2即 PM = J22PC,同理 PN =,2匕一2所以當(dāng)PM = 2PC,2,2PD,PN= 2PD時(shí),平面BMN平分三棱錐 PBCD的體積。(2)證明：設(shè) AB = 1,則 AD = 2,在4ABD中，由余弦定理，得 BD = yp,所以 AD2= AB2+ BD2,所以 ABXBD,貝U PBXBDo因?yàn)槠矫?PBDL平面 BCD,平面 PBDA平面 BCD = BD , 所以PBL平面BCD,又CD?平面BCD,所以PBXCD

20、o因?yàn)?CD / AB,所以 CDXBD,因?yàn)镻BABD=B,所以 CD,平面PBD。因?yàn)镃D?平面PCD,所以平面 PCD，平面 PBD。19.解:(1)作出如圖所示的頻率分布直方圖。頻率蛆距0.040由30.020.0140104 4r4 X4 * 44 t44 44 + *一事 A上，4-j,A+*,4 * * * 一 & * ddii*jkbj* a" 1 *事4* 4一*& «事事事 4 4 4 4 4 444-4-4 * N 4 4 4 -1- 4 W餐4 4 * 4 1 44 44 + 4 4-*叢AM+ 上占品務(wù)由直方圖可估計(jì)參加比賽的選手們

21、的平均年齡是25X 0.3 +35X 0.36+ 45X 0.24+ 55X 0.06+ 65X 0.0436.8(歲)。(2)由2X2列聯(lián)表可得K2=100X ( 15X 2025X 40) 260 40 45 558.249>6.635(2)證明：設(shè)直線AB:X2 y2聯(lián)立了十廠y=k (x1),由根與系數(shù)的關(guān)系可得8k2X1 + X2=4k2+3'4 k212X1X2= 4k2+ 3 '因?yàn)辄c(diǎn)F2(1, 0)在橢圓內(nèi)，所以 A>0恒成立,k1 = kMF2 =y1_ k ( xi 1)y2 y1 _ k(X2xi),k2 kMB,X2 4X2 44k212k(

22、X2X1) k2-2k1=X2-42k (xi 1), 2xix2+5(X1 + X2) 8=k ,3(X24)4k2+ 3c8k2o+ 5, 4k2+3 83(X24)所以有99%的把握認(rèn)為選手是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)。20 .解：(1)在 RtPFF2 中，sin/F2PF1=4,貝4| = 14，5|PF2| 55因?yàn)?|FiF2|=2c,所以 |PF2|=2c,3 一 53又 |PFi|= 2c,所以 PF1F2 的周長(zhǎng)為 2c+2c+ 2c=6c=6,則 c= 1,35所以 |PFi|十|PF2|=2c+ 2c= 4,即 2a=4, a= 2, b2=a2c2=3, 故橢圓C

23、的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+ =1。y=k(x- 1)(kw0), A(xi, y1), B(X2, y* 由題易知 M(4, y1), F2(1, 0),得(4k2+3)x28k2x+4k2 12 = 0,8k2+ 24 + 40k2 32k2 24 _3(X24) (4k2+3) 一 ° 所以 k2= 2k1 o21 .解：(1)由題意得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, +8)21f (x) = xT 7x2+ 2x- 1 ( x 1)所以函數(shù)f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞減。(2)由題意得awb,不妨設(shè)a>b>0,則ab<a b ai ? 1naTnb< ab?

24、1nb<1<f(1) = 0,即f由(1)知平? 1na-1nb>2(?1na Inb 2a+ b令 g(x)= lnx 2 (x1)，m，則 g x)=x2 aT 1na>- b a ,. b+1 (x1) 2x (x+ 1) 2'當(dāng) xC (0,+8)時(shí)，gz (x)>0,即 g(x)是(0,十8)上的增函數(shù)。a因?yàn)閎>1,所以27-1aa bg b >g(1)=0,所以 inb>-ab+綜上所述，當(dāng) a>0, b>0 時(shí)，Jab< a_b <a¥。、 1na Inb 222.解：(1)消掉參數(shù)8cose得P 1 - cos2 e，兩端乘p,得f2sin2 8t,得直線l的普通方程為 xsin a ycos