2020年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2020年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷一.選擇題（共10小題）1 .實數(shù)3的相反數(shù)是（）A . - 3B. 3C.-32 .分式且坦的值是零，則x的值為（）7-2D. - 5A. 2B. 5C. - 23 .下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）C.a2-b2D. - a2-b24 .下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）B.D.一張，摸到1號卡片的概率是（）6.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣5 .如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出AB的垂線a和b,得到all b.理由是（A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內，垂

2、直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行7 .已知點(2, a) (2, b) (3, c)在函數(shù)y= (k0)的圖象上，則下列判斷正確的是( )A. avbvcB. bvavcC. avcv bD. cvbv a8 .如圖，。是等邊 ABC的內切圓，分別切 AB, BC, AC于點E, F, D, P是DF上一點，則/ EPF的度數(shù)是()BFC出方程正確的是()A . 3X2x+5=2xC. 3X 20+x+5=20xD. 3X (20+x) +5= 10x+210.如圖，四個全等的直角三角

3、形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形 ABCD與正方形EFGH .連A. 65B. 60C. 58D, 509 .如圖，在編寫數(shù)學謎題時，“口”內要求填寫同一個數(shù)字，若設“口”內數(shù)字為x.則列結EG, BD相交于點 O、BD與HC相交于點P.若GO = GP,S正方形正方彩EFGH的值是(B. 3X 20x+5= 10xX2A. 1+也B. 2+正D.15二.填空題（共6小題）11 .點P （m, 2）在第二象限內，則 m的值可以是（寫出一個即可）12 .數(shù)據1, 2, 4, 5, 3的中位數(shù)是13.如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為cm2.星位工力主視方向14.如圖，平移圖形M,與圖形N可

4、以拼成一個平行四邊形,則圖中”的度數(shù)是相鄰兩正六邊形的邊重合，點15 .如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等,A, B, C均為正六邊形的頂點，AB與地面BC所成的銳角為 3.則tanB的值是16 .圖1是一個閉合時的夾子，圖 2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC, BD （點A與點B重合），點。是夾子轉軸位置， OELAC于點E, OFLBD于點F, OE = OF = 1cm,AC=BD = 6cm, CE = DF, CE:AE = 2: 3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉動.（1）當E, F兩點的距離最大時,以點A, B, C, D為頂點的四邊形的周長是cm.（

5、2）當夾子的開口最大（即點C與點D重合）時，A, B兩點的距離為cm.29 5Di(2)求AB的長.三.解答題(共8小題)17.計算：(-2020) 0+s/4-tan45 +|- 3|.18.解不等式：5x-52時，自變量x的取值范圍.(3)作直線AC與y軸相交于點D.當點B在x軸上方，且在線段 OD上時，求m的取別過ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分OB, OC的中點D, E作AE, AD的平行線，相交于點 F,已知OB=8.(1)求證：四邊形 AEFD為菱形.求四邊形AEFD的面積.(3)若點P在x軸正半軸上(異于點 D),點Q在y軸上，平面內是否存在點 G,使得以點A, P,

6、 Q, G為頂點的四邊形與四邊形 AEFD相似？若存在，求點 P的坐標；若不存在，試說明理由.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）A . - 3B. 3C.-3【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是：-3.故選：A.2.分式 g的值是零，則x的值為（）A. 2B. 5C. - 2【分析】利用分式值為零的條件可得 x+5=0,且x-2W0,再解即可.【解答】解：由題意得：x+5 = 0,且x-2w0,解得：x= - 5,故選：D.3.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A . a2+b2B . 2a - b2C. a2 - b

7、2D. - a2 - b2【分析】根據能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反進行分析即可.【解答】解：A、a2+b2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；B、2a-b2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；C、a2-b2能運用平方差公式分解，故此選項正確；D、- a2 - b2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；故選：C.4.卜列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A .B.C.D.【分析】根據中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.【解答】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;B、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;C、該圖形

8、是中心對稱圖形，故本選項符合題意;D、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;5 .如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是（）【分析】根據概率公式直接求解即可.【解答】解：二.共有6張卡片，其中寫有1號的有3張, 從從中任意摸出一張，摸到 1號卡片的概率是1-=; 故選：A.6 .如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b,得到all b.理由是（）A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經過直

9、線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.【解答】解：由題意aAB, bAB,a / b (垂直于同一條直線的兩條直線平行)故選：B.7 .已知點(2, a) (2, b) (3, c)在函數(shù)y= (k0)的圖象上，則下列判斷正確的是( )A. avbvcB. bvavcC. avcv bD. cvbv a【分析】根據反比例函數(shù)的性質得到函數(shù)y=K (k0)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則 bc0, a 0,函數(shù)y=K (k0)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，x- - 2V 0V 2V 3,

10、bc0, a0,a c b.故選：C.8 .如圖，。是等邊 ABC的內切圓，分別切 AB, BC, AC于點E, F, D, P是DF上一點，則/ EPF的度數(shù)是()BFCA. 65B. 60C. 58D. 50【分析】如圖，連接OE, OF.求出/ EOF的度數(shù)即可解決問題.【解答】解：如圖，連接 OE, OF.F是切點,OEXAB, OFXBC, ./ OEB=Z OFB=90 ,.ABC是等邊三角形， ./ B=60 , ./ EOF=120 , ./ EPF=_Z EOF = 60 ,2故選：B.9 .如圖，在編寫數(shù)學謎題時，“口”內要求填寫同一個數(shù)字，若設“口”內數(shù)字為x.則列出方程

11、正確的是（）A . 3X2x+5=2xB. 3X 20x+5= 10xX 2C. 3X 20+x+5=20xD. 3X （ 20+x） +5= 10x+2【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進而得出等式即可.【解答】解：設“口”內數(shù)字為 x,根據題意可得：3X (20+x) +5=10x+2.10 .如圖，四個全等的直角三角形拼成 “趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH .連的值是（）結EG, BD相交于點 O、BD與HC相交于點P.若GO = GP,則，A. 1+也B . 2+-J2C. 5-|V2D.42x,【分析】 證明 BPGABCG (ASA),得出 PG = CG.設 OG=

12、PG = CG = x,貝U EGFG = |V2x,由勾股定理得出 BC2= (4+2 x2,則可得出答案【解答】解：二四邊形 EFGH為正方形， ./ EGH=45 , / FGH =90 ,.OG = GP, ./ GOP=/ OPG = 67.5 , ./ PBG=22.5 ,又. / DBC =45 , ./ GBC= 22.5 , ./ PBG=/ GBC, . / BGP=/ BG=90 , BG=BG, . BPGA BCG (ASA), PG= CG.設 OG = PG = CG=x, .O為EG, BD的交點， .EG=2x, FG = V2x,四個全等的直角三角形拼成“趙

13、爽弦圖”，BF = CG = x,BG=x+V2x,bc2=bg2+cg2=x2 (近+1)。苫 2 = (4坨0).-.一L卜.=4十，： . _正方形EFGH2 r2故選：B.填空題（共6小題）11 .點P （m, 2）在第二象限內，則m的值可以是（寫出一個即可）-1 （答案不唯一）.【分析】直接利用第二象限內點的坐標特點得出m的取值范圍，進而得出答案.【解答】解：二.點P （m, 2）在第二象限內，m 0,則m的值可以是-1 （答案不唯一）.故答案為：-1 （答案不唯一）.12 .數(shù)據1, 2, 4, 5, 3的中位數(shù)是 3 .【分析】先將題目中的數(shù)據按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據的

14、中位數(shù).【解答】解：數(shù)據1, 2, 4, 5, 3按照從小到大排列是 1, 2, 3, 4, 5,則這組數(shù)據的中位數(shù)是 3,故答案為：3.13 .如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為20 cm2.主視方向【分析】根據從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積.【解答】解：該幾何體的主視圖是一個長為4,寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2.故答案為：20.a的度數(shù)是3014 .如圖，平移圖形 M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中【分析】根據平行四邊形的性質解答即可.【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,D= 180 / C=60 , ./ a= 180

15、 ( 540 70 140 180 ) = 30 ,故答案為：30.15.如圖是小明畫的卡通圖形,A,B,C均為正六邊形的頂點,每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點AB與地面BC所成的銳角為3.則tan 3的值是15. AT/ BC, ./ BAH= 3tan 3=【分析】如圖，作AT/BC,過點B作BHLAT于H,設正六邊形的邊長為 a,則正六邊a.求出BH, AH即可解決問題.形的半徑為，邊心距=2【解答】解：如圖，作AT/ BC,過點B作BHLAT于H,設正六邊形的邊長為 a,則正觀察圖象可知:BH a AH bh a, aha,22六邊形的半徑為，邊心距=等故答案為叫用

16、.1516.圖1是一個閉合時的夾子，圖 2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC, BD (點A與點B重合)，點。是夾子轉軸位置， OELAC于點E, OFLBD于點F, OE = OF = 1cm,AC=BD = 6cm, CE = DF, CE : AE = 2: 3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點 O 轉動.(1)當E,F兩點的距離最大時，以點A,B,C,D為頂點的四邊形的周長是16cm.(2)當夾子的開口最大(即點 C與點D重合)時，A, B兩點的距離為 工 cm.-13 【分析】(1)當E, F兩點的距離最大時，E, O, F共線，此時四邊形 ABCD是矩形， 求出矩形的長和寬即

17、可解決問題.(2)如圖3中，連接EF交OC于H.想辦法求出EF,利用平行線分線段成比例定理即 可解決問題.【解答】解：(1)當E, F兩點的距離最大時，E, O, F共線，此時四邊形 ABCD是矩 形，-，OE=OF=1cm,EF=2cm,AB=CD = 2cm,，此時四邊形 ABCD的周長為2+2+6+6 = 16 (cm),故答案為16.(2)如圖3中，連接EF交OC于H.由題意 CE = CF=2x6= (cm), 55OE= OF = 1cm,CO垂直平分線段ef,5 丁1-EH = L3-=-(CmL5EF=2EH=-1 (cm)13 EF / AB,，盟=里=2,AB CB 5，A

18、B=9=W (cm).2 13 13故答案為13三.解答題(共8小題)17 .計算：(-2020) 0+%反-tan45。+|- 3|.【分析】利用零次哥的性質、二次根式的性質、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質進 行計算，再算加減即可.【解答】解：原式=1+2 - 1+3 = 5.18 .解不等式：5x- 52 (2+x).【分析】去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1求得即可.【解答】解：5x- 52(2+x),5x 54+2x5x 2xv 4+5 ,3xv9,x2時，自變量x的取值范圍.(3)作直線AC與y軸相交于點D.當點B在x軸上方，且在線段 OD上時，求m的取 值范圍.【分析】(1)利

19、用待定系數(shù)法求解即可.(2)求出y=2時，x的值即可判斷.(3)由題意點B的坐標為(0, -m2+4),求出幾個特殊位置 m的值即可判斷.【解答】解：(1)當m=5時,y=-A (x-5) 2+4,當 x=1 時，n = -42+4= - 4.(2)當n = 2時，將C (1, 2)代入函數(shù)表達式y(tǒng) =(x - m)2+4,得 2=(1 -m) 2+4,解得m=3或-1 (舍棄)，此時拋物線的對稱軸x= 3,根據拋物線的對稱性可知，當 y=2時，x= 1或5, ，x的取值范圍為1WxW5.(3)二點A與點C不重合,mw 1,.拋物線的頂點 A的坐標是(m, 4),拋物線的頂點在直線y=4上,當

20、x=0時,點B的坐標為(0,拋物線從圖1的位置向左平移到圖 2的位置，m逐漸減小，點B沿y軸向上移動,當點B與。重合時，m2+4 = 0, 2解得m=Mij或-2厄,當點B與點D重合時，如圖2,頂點A也與B, D重合，點B到達最高點,，點 B (0, 4),_ m2+4 = 4,解得 m = 0,2當拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時，如圖3點B不在線段OD上,.B點在線段OD上時，m的取值范圍是：0Wmvl或ivmv 屹.24.如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB, OC的中點D, E作AE, AD的平行線，相交于點 F,已知OB=8.(1)求

21、證：四邊形 AEFD為菱形.(2)求四邊形AEFD的面積.(3)若點P在x軸正半軸上(異于點 D),點Q在y軸上，平面內是否存在點 G,使得以點A, P, Q, G為頂點的四邊形與四邊形 AEFD相似？若存在，求點 P的坐標；若不 存在，試說明理由.【分析】(1)根據鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可.(2)連接DE,求出 ADE的面積即可解決問題.(3)首先證明AK=3DK,當AP為菱形的一邊，點 Q在x軸的上方，有圖 2,圖3兩種情形.當AP為菱形的邊，點 Q在x軸的下方時，有圖4,圖5兩種情形.如圖6中，當AP為菱形的對角線時， 有圖6 一種情形.分別利用相似三角形的性質求解即 可.【解答】

22、(1)證明：如圖1中,Si AE/ DF , AD / EF, 四邊形AEFD是平行四邊形， 四邊形ABCD是正方形，.AC= AB=OC = OB, /ACE = /ABD=90. E, D分別是OC, OB的中點， .CE= BD,CAEA ABD (SAS), . AE=AD,四邊形AEFD是菱形.(2)解：如圖1中，連接DE.SaADB= SaACE =X8X4=16,Sa EOD =工X 4X4= 8, 21 Saaed = S正方形 aboc_ 2Saabd - Saeod= 64 2X16 8= 24,S 菱形 aefd =2Sa aed= 48.(3)解：如圖1中，連接AF ,

23、設AF交DE于K, ，OE= OD=4, OK IDE,KE= KD,-，OK=KE = KD = 2V2,.AO= 8我， AK=6、氏,AK= 3DK ,當AP為菱形的一邊，點 Q在x軸的上方，有圖2,圖3兩種情形：如圖2中，設 AG交PQ于H,過點H作HNx軸于N,交AC于M,設AM=t.菱形PAQGs菱形 adfe ,PH = 3AH , HN / OQ, QH = HP,.ON=NP,HN是PQ。的中位線, .-.QN=PN=8-t, / MAH = / PHN = 90 人 AHM , / PNH = / AMH = 90 . HMAA PNH ,M = rn = AH= 1NH PN PH 3HN = 3AM = 3t,MH = MN - NH = 8- 3t, PN= 3MH , -8-t=3 (8- 3t), t=2,.OP=2ON=2 (8-t) = 12,P (12, 0).P作PNx軸交IH于N,延長BA交IN于M.如圖3中，過點H作HI，y軸于I ,過點同法可證： AMHA HNP ,PN= 3MH = 3t,AM =B