2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)1)

1、2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）適用地區(qū)： 河南 河北 山西一、選擇題（共12小題，每小題5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，則AB=（）A2，1B1，2）C1，1D1，2）2（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)4（5分）已知F為雙曲線C：x2my2=3m（m0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）AB3CmD3

2、m5（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）ABCD6（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）ABCD8（5分）設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=9（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x

3、，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1其中真命題是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p310（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）AB3CD211（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）12（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A6B6C4D4二、填空題（共4小題，每小題5

4、分）13（5分）（xy）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為_（用數(shù)字填寫答案）14（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為_15（5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為_16（5分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為_三、解答題17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中為常數(shù)（）證明：an

5、+2an=（）是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由18（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（，2），其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX附：12.2若ZN（

6、，2）則P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954419（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值20（12分）已知點(diǎn)A（0，2），橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求E的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）

7、1四、選做題（22-24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）選修4-1：集合證明選講22（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值選修4-5：不等式選講24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=

8、6？并說(shuō)明理由2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，則AB=（）A2，1B1，2）C1，1D1，2）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|2x2，則AB=x|2x1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算

9、性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：=（1+i）=1i，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得

10、出結(jié)論解答：解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知F為雙曲線C：x2my2=3m（m0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）AB3CmD3m考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論解答：解：雙曲線C：

11、x2my2=3m（m0）可化為，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為=0，點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共

12、有242=162=14種情況，所求概率為=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)6（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到

13、f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇解答：解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）ABCD考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值解答：解：由程序框圖知：

14、第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4不滿足條件n3，跳出循環(huán)體，輸出M=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法8（5分）設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（）=cos，則答案可求解答：解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，si

15、n（）=cos由等式右邊為單角，左邊為角與的差，可知與2有關(guān)排除選項(xiàng)A，B后驗(yàn)證C，當(dāng)時(shí)，sin（）=sin（）=cos成立故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗(yàn)證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題9（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1其中真命題是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組的表示的區(qū)域D，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可解答：解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)

16、域D為直線x+y=1與x2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域D在x+2y2 區(qū)域的上方，故A：（x，y）D，x+2y2成立；在直線x+2y=2的右上方區(qū)域，：（x，y）D，x+2y2，故p2：（x，y）D，x+2y2正確；由圖知，p3：（x，y）D，x+2y3錯(cuò)誤； x+2y1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：（x，y）D，x+2y1錯(cuò)誤；綜上所述，p1、p2正確；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題10（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|

17、=（）AB3CD2考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求解答：解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，=4，|PQ|=3d，直線PF的斜率為2，F(xiàn)（2，0），直線PF的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考點(diǎn)：函數(shù)在某

18、點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：分類討論：當(dāng)a0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由于而f（0）=10，x+時(shí)，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使?jié)M足條件f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則必須極小值0，解出即可解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0 f（x）+ 0 0+ f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增x+，f（x）+，而f（0）=10，存在x0，使得f

19、（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減而f（0）=10，x+時(shí)，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，極小值=，化為a24，a0，a2綜上可知：a的取值范圍是（，2）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題12（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三

20、視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A6B6C4D4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長(zhǎng)，推出結(jié)果即可解答：解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點(diǎn)的距離為：4，AC=6，AD=4，顯然AC最長(zhǎng)長(zhǎng)為6故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求解幾何體的棱長(zhǎng)，考查計(jì)算能力二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）（xy）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為20（用數(shù)字填寫答案）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：二項(xiàng)式定理分析：由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項(xiàng)的系數(shù)

21、，求和即可解答：解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：=8含x2y6的系數(shù)是=28，（xy）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：828=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理和證明分析：可先由乙推出，可能去過(guò)A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論解答：解：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則

22、乙可能去過(guò)A城市或B城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A故答案為：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題15（5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為90考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論解答：解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過(guò)A，O的直徑，則以AB，AC為臨邊的四邊形是矩形，則，即與的夾角為90，故答案為：90點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的

23、夾角的計(jì)算，利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16（5分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，從而求得它的面積 的值解答：解：ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=

24、2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，它的面積為 =，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式，屬于中檔題三、解答題17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中為常數(shù)（）證明：an+2an=（）是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，相減即可得出；（）對(duì)分類討論：=0直接驗(yàn)證即可；0，假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，得到Sn=，

25、根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是，解得即可解答：（）證明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：當(dāng)=0時(shí)，anan+1=1，假設(shè)an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1，12=1，矛盾，因此=0時(shí)an不為等差數(shù)列當(dāng)0時(shí)，假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是，解得=4此時(shí)可得，an=2n1因此存在=4，使得an為等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通

26、項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力、分類討論的思想方法，屬于難題18（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（，2），其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，

27、212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX附：12.2若ZN（，2）則P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出；（）（i）由（）知ZN（200，150），從而求出P（187.8Z212.2），注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知XB（100，0.6826），運(yùn)用EX=np即可求得解答：解：（）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為：=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+21

28、00.24+2200.08+2300.02=200，s2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150（）（i）由（）知ZN（200，150），從而P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的概率為0.6826，依題意知XB（100，0.6826），所以EX=1000.6826=68.26點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解，考查運(yùn)算能力19（12分）如圖，三棱柱

29、ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；空間向量的夾角與距離求解公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間向量及應(yīng)用分析：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，可證B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，進(jìn)而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，|為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值解答：解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，側(cè)面BB1C1

30、C為菱形，BC1B1C，且O為BC1和B1C的中點(diǎn)，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O為B1C的中點(diǎn)，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，|為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，CBB1=60，CBB1為正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，），同理

31、可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=（1，），cos，=，二面角AA1B1C1的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量法解決立體幾何問(wèn)題，建立坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題20（12分）已知點(diǎn)A（0，2），橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求E的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)F（c，0），利用直線的斜率公式可得，可得c又，b2=a2c2，即可解得a，b；（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由題

32、意可設(shè)直線l的方程為：y=kx2與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出SOPQ通過(guò)換元再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：（）設(shè)F（c，0），直線AF的斜率為，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1橢圓E的方程為；（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx2聯(lián)立，化為（1+4k2）x216kx+12=0，當(dāng)=16（4k23）0時(shí)，即時(shí)，|PQ|=，點(diǎn)O到直線l的距離d=SOPQ=，設(shè)0，則4k2=t2+3，=1，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即，解得時(shí)取等號(hào)滿足0，OPQ的面積最大時(shí)直線l的方程為：點(diǎn)評(píng)

33、：本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了換元法和轉(zhuǎn)化方法，屬于難題21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（

34、x）1等價(jià)于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）minh（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=+，由題意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，從而f（x）1等價(jià)于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g（x）=1+lnx，當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+）上的最小值為g（）=設(shè)函數(shù)h（x）=，則h（x）=ex（1x）當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+）上的最大值為h（1）=綜上，當(dāng)x0時(shí)，g（x）h（x），即f（x）1點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力四、選做題（22-24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）選修4-1：集合證明選講22（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊