2013年優(yōu)秀中考題

1、2013年優(yōu)秀中考題1（2013浙江湖州，16，4分）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30°,BAPA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 第16題【答案】218. 如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，O yBAC 以AB為斜邊作等腰RtABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 x （第18題）（備注：此兩題相類似）17. （201

2、3江蘇無(wú)錫，18，2分）已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為 .【答案】（2013浙江杭州，16，4分）射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出可取的一切值_（單位：秒）【答案】t=2,t=8,3t75.(2013四川成都，25，4分)如圖，A，B，C為O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，點(diǎn)E在上，EF為O的直徑，將O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合

3、，連接EB，EC，EA設(shè)EBb，ECc，EAp現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n3時(shí)，pbc請(qǐng)繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n4時(shí)，p_；當(dāng)n12時(shí)，p_(參考數(shù)據(jù)：sin15°cos75°，cos15°sin75°)ABEOFAB第25題圖C【答案】bc；bc25.（2013福建泉州，25，12分）如圖，直線分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A(- 2，0)，P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn). (1)求ABC的大?。?2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30°；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，使APO = 30°的

4、點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn) P的個(gè)數(shù)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(第 25 題圖)【考點(diǎn)解剖】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.構(gòu)造輔助圓是解題的關(guān)鍵.【解題思路】（1）求出直線與x、y軸的交點(diǎn)B、C，從而確定OB,OC的長(zhǎng)，在RtCOB中求出tan ABC 的值即可求得ABC ；（2）可以通過(guò)觀察先猜出點(diǎn) P的位置，再證明APO=30°或以AC為直徑作圓與直線BC的兩個(gè)交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn) P ；（3）以AO為弦，AO所對(duì)的圓心角等于 60°畫圓，再利用圖形討論點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況【解答過(guò)程】解：(1)直線分別與x、y軸交于點(diǎn) B、C當(dāng)x =0

5、時(shí),；當(dāng)y=0 時(shí)，x =2OB = 2, OC =在RtCOB中tan ABC =ABC = 60°(2)解法一：如圖1，連結(jié)AC由(1)知：B(2，0)，C(0,)，AO = OB =2在RtCOB中，由勾股定理得,AB=BC=4，ABC=60°CAB是等邊三角形CO ABACO =30°取 BC的中點(diǎn)P2, 連結(jié)OP2 ,易得P2(1，)則 OP2ACAP2O=CAP2=CAB=30° 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)或(1,) (第25 題圖1)注：則AP2 BC，連結(jié) OP2OP2= OA=OBAP2O=BAP2=CAB=30°點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

6、)或(1,)解法二：如圖2，以AC為直徑作圓與直線BC的兩個(gè)交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn) P. (第25 題圖2)(解法參照解法一)(3)當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn) P的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生改變，使APO = 30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè). 以AO為弦，AO所對(duì)的圓心角等于 60°的圓共有兩個(gè)， 不妨記為Q、Q，點(diǎn)Q、Q關(guān)于x軸對(duì)稱. 直線BC與Q、Q的公共點(diǎn) P都滿足APO=AQO = AQO = 30° 點(diǎn) P的個(gè)數(shù)情況如下： i)有1 個(gè)：直線BC與Q(或Q)相切； ii)有2個(gè)：直線BC與Q(或Q)相交； iii)有3個(gè)：直線BC與Q(或Q)相切，同時(shí)與Q(或Q)相交； 直線BC過(guò)Q與Q的一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)與兩圓都相交；iV)有4個(gè)：直線BC同時(shí)與Q、Q都相交，且不過(guò)兩圓的交點(diǎn). (第25 題圖3)或利用中 b的取值范圍分情況說(shuō)明.【方法規(guī)律】討論直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的張角為已知角的問(wèn)題，一種方法是先通過(guò)觀察、猜想這個(gè)點(diǎn)的位置，然后再給出證明；另一種方法是構(gòu)造一個(gè)輔助