2013年優(yōu)秀中考題

1、2013年優(yōu)秀中考題1（2013浙江湖州，16，4分）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N.若點P是線段ON上的一個動點，APB=30°,BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是 第16題【答案】218. 如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，O yBAC 以AB為斜邊作等腰RtABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 x （第18題）（備注：此兩題相類似）17. （201

2、3江蘇無錫，18，2分）已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為 .【答案】（2013浙江杭州，16，4分）射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出可取的一切值_（單位：秒）【答案】t=2,t=8,3t75.(2013四川成都，25，4分)如圖，A，B，C為O上相鄰的三個n等分點，點E在上，EF為O的直徑，將O沿EF折疊，使點A與A重合，點B與點B重合

3、，連接EB，EC，EA設EBb，ECc，EAp現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關系：發(fā)現(xiàn)當n3時，pbc請繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關系：當n4時，p_；當n12時，p_(參考數(shù)據(jù)：sin15°cos75°，cos15°sin75°)ABEOFAB第25題圖C【答案】bc；bc25.（2013福建泉州，25，12分）如圖，直線分別與x、y軸交于點B、C，點A(- 2，0)，P是直線BC上的動點. (1)求ABC的大??；(2)求點P的坐標，使APO=30°；(3)在坐標平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當BC在不同位置時，使APO = 30°的

4、點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點 P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點 P的個數(shù)情況，并簡要說明理由.(第 25 題圖)【考點解剖】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用.構造輔助圓是解題的關鍵.【解題思路】（1）求出直線與x、y軸的交點B、C，從而確定OB,OC的長，在RtCOB中求出tan ABC 的值即可求得ABC ；（2）可以通過觀察先猜出點 P的位置，再證明APO=30°或以AC為直徑作圓與直線BC的兩個交點即為符合條件的點 P ；（3）以AO為弦，AO所對的圓心角等于 60°畫圓，再利用圖形討論點P的個數(shù)情況【解答過程】解：(1)直線分別與x、y軸交于點 B、C當x =0

5、時,；當y=0 時，x =2OB = 2, OC =在RtCOB中tan ABC =ABC = 60°(2)解法一：如圖1，連結AC由(1)知：B(2，0)，C(0,)，AO = OB =2在RtCOB中，由勾股定理得,AB=BC=4，ABC=60°CAB是等邊三角形CO ABACO =30°取 BC的中點P2, 連結OP2 ,易得P2(1，)則 OP2ACAP2O=CAP2=CAB=30° 點P的坐標為(0，)或(1,) (第25 題圖1)注：則AP2 BC，連結 OP2OP2= OA=OBAP2O=BAP2=CAB=30°點P的坐標為(0，

6、)或(1,)解法二：如圖2，以AC為直徑作圓與直線BC的兩個交點即為符合條件的點 P. (第25 題圖2)(解法參照解法一)(3)當BC在不同位置時，點 P的個數(shù)會發(fā)生改變，使APO = 30°的點P的個數(shù)情況有四種：1個、2個、3個、4個. 以AO為弦，AO所對的圓心角等于 60°的圓共有兩個， 不妨記為Q、Q，點Q、Q關于x軸對稱. 直線BC與Q、Q的公共點 P都滿足APO=AQO = AQO = 30° 點 P的個數(shù)情況如下： i)有1 個：直線BC與Q(或Q)相切； ii)有2個：直線BC與Q(或Q)相交； iii)有3個：直線BC與Q(或Q)相切，同時與Q(或Q)相交； 直線BC過Q與Q的一個交點，同時與兩圓都相交；iV)有4個：直線BC同時與Q、Q都相交，且不過兩圓的交點. (第25 題圖3)或利用中 b的取值范圍分情況說明.【方法規(guī)律】討論直線上的一個動點到兩個定點的張角為已知角的問題，一種方法是先通過觀察、猜想這個點的位置，然后再給出證明；另一種方法是構造一個輔助