2020年春北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章勾股定理單元測(cè)試卷(解析版)

1、第1章勾股定理單元測(cè)試卷.選擇題（共10小題）1 .下列各組數(shù)1, 2,由，1, 2,后，3, 4, 5,5, 12, 13,其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組2 .下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ i）A. 5, 11 , 12 B. 5, 12, 13C. 4, 5, 6D.點(diǎn)，2,石3 .已知AA%中，乂1口|,刑7邊上的高陽(yáng)-8 ,則的長(zhǎng)是（：）A. 21B. 15C. 6D. 21 或 94 .已知5 ,怛?yàn)?amp;出C的內(nèi)角為，丑，所對(duì)應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直 角三角形的是（）A. AB三回,SC" , XC-5|B.

2、金5工三1:小，C. ZA/32C-5Y 3D,0= c,b = gc5 .如圖，在&4EC中，/劇嶇，g , HC-6|,則斜邊況上的高的|的長(zhǎng)是（A. 4.8B. 5C. 4MD. 66 .如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和，它們的面積分別為 9平方厘米和25平方厘米，則直角三角形的面積為C ）A . 6平方厘米 B. 12平方厘米C. 24平方厘米D. 3平方厘米7 .如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較8.如圖，在2x2的方格中7,則大正方形的面積是C.169D. 196，小正方形的邊長(zhǎng)是1 ,點(diǎn)工、出、|C都在格點(diǎn)上

3、，則|用5邊上的高為（B.C.D.9.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為條棱的中點(diǎn).已知螞蟻沿正方體的表面從w|點(diǎn)出發(fā),到達(dá)田點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為 CB. 4C.D. 510.如圖，一個(gè)梯子 期斜靠在一豎直的墻乂。上,測(cè)得/口 引米.若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)2米，這時(shí)梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動(dòng)2米，則梯子AB的長(zhǎng)度為（二.填空題（共8小題）C. 7米D. 8米11.直角三角形一直角邊的長(zhǎng)是3,斜邊長(zhǎng)是5,則此直角三角形的面積為12 .如圖一根竹子長(zhǎng)為 16米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端8米處，折斷處離地面高度瞇是 米.13 .如圖，在四邊形ABOD中，=, AD=2,則CDD14 . 一顆

4、參天大樹(shù)，樹(shù)干周長(zhǎng)為3米，地上有一根常青藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面 20米.米高.那么，這根常青藤至少有如是斜邊期上的高，,97-3 ,則16 .如圖，點(diǎn)M 把線段分割成AM , W和圳若以?xún)篗,網(wǎng)為邊的三角形是個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn) 可，即是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”.已知點(diǎn)|河，卻是線段;工B的“勾股分割點(diǎn)”，若 3 = 217 .如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其作法為：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直邊形為邊，分別向外作兩個(gè)正方形，計(jì)為.依此類(lèi)推若正方形的面積為16,則正方形 的面積是18 .如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍

5、成的，=2|,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖 2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分）是三.解答題（共7小題）4海里的速度航行，419 .如圖，在中，乙4優(yōu)44cB , AC = 3 ,Z）是辦 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD5 yBD-A ,求20海里，一艘輪船從港口 |月出發(fā)，沿兒B方向以每小時(shí)小時(shí)到達(dá)刀處，測(cè)得 如 兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時(shí)到達(dá)小島 B處，此時(shí)船與燈塔之間的距離為多少海里?AD -13cm . DG - 12cm . AB - 3cm . BC - 4cm(2)求四邊形乂NCD的面積.22.如圖，一架25用K

6、的梯子 如斜靠在一豎直墻用。上，這時(shí)乂。為2 4m(1)求的長(zhǎng)度;(2)如果梯子底端沿地面向外移動(dòng)118m到達(dá)點(diǎn)C，那么梯子頂端 0下移多少m23.如圖，某地方政府決定在相距5。面|的兩站之間的公路旁 區(qū)點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且|C、。兩村到點(diǎn)E的距離相等，已知 以1AB于W ,于E ,隊(duì)3俄刈，GB - 20 ,那么基地 總應(yīng)建在離總站多少千米的地方?24.如圖1, 一架云梯斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端距地面15米，梯子的長(zhǎng)度比梯子底端離墻的距離大 5米.(1)這個(gè)云梯的底端離墻多遠(yuǎn)?(2)如圖2,如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?25.如圖，將直角三角形分

7、割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，直角三角形ZACB- BC-a,|”匕，正方形出中，|瓜砂河口m(1)小明發(fā)明了求正方形邊長(zhǎng)的方法：由題意可得|昭郎.次一訃|購(gòu)臚一工因?yàn)锳B = BD+AD ,所以0一工+b - t-匕，解得r = j士(2)小亮也發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長(zhǎng)的方法：利用5必加=£ +之此+5由可以得到x與以、b、e的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)小亮的思路完成他的求解過(guò)程：(3)請(qǐng)結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理.參考答案選擇題（共10小題）1 .下列各組數(shù)1, 2,足，1, 2,小，3, 4, 5,5, 12, 13,其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A. 1組B. 2組C. 3

8、組D. 4組【解答】解：F +（回 =2"能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng).F +必=（器y,能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng).下+ * = 5L能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng).5'+1努能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng).故其中能構(gòu)成直角三角形的有4組.故選：.2 .下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是K ）A. 5, 11, 12 B. 5, 12, 13 C. 4, 5, 6D. 4 , 2,石【解答】解：為、5?+1F磨口3,不能組成直角三角形；5才+17 = 13能組成直角三角形；。卜爐+ 5華，不能組成直角三角形；管.、（椅。2"折,不能組成直角三角形.故選：|B.3 .已知中，羔1

9、7,1口|,國(guó)7邊上的高陽(yáng)-8,則原7的長(zhǎng)是（）A. 21B. 15C. 6D. 21 或 9【解答】解：如圖所示，在HMABH中,17,兒¥-8,.小目二 J1J 二15；在|RMACH 中，:A¥-8,.C¥ =血口Z，當(dāng)期在三角形的內(nèi)部時(shí)，如圖1,比=15 - 6=21 ;當(dāng)期在三角形的外部時(shí)，如圖 2, BC-15-6-9.BC的長(zhǎng)是21或9.故選：|D.4 .已知4, b, c為4出C的內(nèi)角為，丑，|（7所對(duì)應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直 角三角形的是（）A. AB =回,朋77, AC5B. "：b" 二 l心234C. ZA/

10、629。5:4:3D.厘= ,c,b =弓匚【解答】解：為、.'5、4、25+18=41=1標(biāo)），.44即是直角三角形，不符合題意;設(shè)值=工，人出工,c2x ,:（工）, + （,工）'=犬 + 3” =4#=（2丫 ,.A4即是直角三角形，不符合題意；G ,ZAZ/C- 5:43,一 N4X1 那 75°gr.44即不是直角三角形，符合題意；3 k 4D.、丁金與立,.A4即是直角三角形，不符合題意；故選：C.5.如圖，在月C中，2朋C9T, -8 , HC-可，則斜邊左上的高用D|的長(zhǎng)是（:)A. 4.8B. 5C. 42D. 6【解答】解：4c =即=8, AC

11、6,- （7=-/A5? + ACT =1G ,心 IBC,二行8 =如乂10，解得：AD-4E.故選：月.6 .如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和"，它們的面積分別為平方厘米和25平方厘米，則直角三角形的面積為 （）A . 6平方厘米B. 12平方厘米C. 24平方厘米D. 3平方厘米【解答】解：根據(jù)勾股定理可得直角三角形的另一邊長(zhǎng)為：用二二4 （厘米），可得這個(gè)直角三角形的面積為：b出父4 = 6 （平方厘米）.故選：A.7 .如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較A . 121B. 144C. 169D. 196短的直角

12、邊長(zhǎng)是5,小正方形的邊長(zhǎng)是7,則大正方形的面積是【解答】解：丁直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5,小正方形的邊長(zhǎng)是7,二直角三角形的較長(zhǎng)直角邊 5 + 7皿，二直角三角形斜邊長(zhǎng)后,二大正方形的邊長(zhǎng)是 13,二大正方形的面積是13H口-169 .故選：|C.8 .如圖，在2* 2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)工、E：、|C都在格點(diǎn)上，則AQ邊上的高為（）A.君B.沙C.學(xué)D. 1a3A1113解答解：的面積：2父2.,1>2-亍:<1.1-1其1其口 = 5， £上£上用C二萬(wàn)而二書(shū),設(shè)以弓邊上的高為X,由題意得：產(chǎn)4*工=1 ,故選：C.9 .如圖，正方體的棱長(zhǎng)為

13、2, H為一條棱的中點(diǎn).已知螞蟻沿正方體的表面從W點(diǎn)出發(fā),到達(dá)田點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為 C ）A. MB. 4C.而D. 5【解答】 解：如圖，它運(yùn)動(dòng)的最短路程故選：C .10.如圖，一個(gè)梯子 朋斜靠在一豎直的墻A0 ±,測(cè)得/口米.若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)2米，這時(shí)梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動(dòng)2米，則梯子AB的長(zhǎng)度為（C. 7米D. 8米【解答】 解：由題意得：以。初米，上為空用米,.米，設(shè)米，則以口=（工+力米，由題意得:解得：K-S,四三例十6，三1口 （米：，故選：A.二.填空題（共8小題）11.直角三角形一直角邊的長(zhǎng)是 3,斜邊長(zhǎng)是5,則此直角三角形的面積為6【

14、解答】解：:直角三角形一直角邊的長(zhǎng)是 3,斜邊長(zhǎng)是5,二另一條直角邊為存二7 = 4,3x4及-此直角三角形的面積為：廠=612 .如圖一根竹子長(zhǎng)為 16米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端8米處，折斷處離地面高度是 6米.瞇 【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面 工米，則斜邊為米，根據(jù)勾股定理得：r2解得：x-6.二折斷處離地面高度是 6米，故答案為：6.13 .如圖，在四邊形ABCD中，= 2g ,AD=7 /萬(wàn)4-9甲，則,/0BC【解答】解：在RtMEC中，/月9IT,則由勾股定理得到：=兒皆+3不*(2點(diǎn)y=膻.在|R!MCD 中，由勾股定理得到： CD2 = Ad2 -1(5-? =12 .

15、所以。露工24.故答案為：2也.14 . 一顆參天大樹(shù)，樹(shù)干周長(zhǎng)為3米，地上有一根常青藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面 20米高.那么，這根常青藤至少有25米.【解答】解：根據(jù)題意得，這根常青藤至少有而短再"赤二乃(米屋故答案為：25米.15 .如圖，已知直角中，是斜邊工£上的高，MC4 .的工兄則-2.4 .-CD= = 7.4.5故答案為：2.4.16.如圖，點(diǎn)M , W把線段知分割成AM ,河,和的，若以必，AW ,網(wǎng)為邊的三 角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn) M , 是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”.已知點(diǎn) 照,是線 段工£的“勾股分割點(diǎn)"，若= ASV-3

16、,則加 的長(zhǎng)為里岔事X:rXB【解答】解：當(dāng)即是斜邊時(shí)，;J1M = 2 ,河-3 ,.二加八招二4十總=713，當(dāng)AW為斜邊時(shí)，:JIM = 2 , MN - 3 ,加二廂可與正=J下一1 =店，故答案為：厲或幫.17.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其作法為：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直邊形為邊，分別向外作兩個(gè)正方形，計(jì)為.依此類(lèi)推I若正方形的面積為16,則正方形 的面積是 4 .第個(gè)正方形的面積為 8,第個(gè)正方形的面積為4,故答案為：4.18.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的， XC-3,2,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為

17、 3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖 2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分）是 _s7To+12_.【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為工，則 1 =r +” =4。所以3癰所以風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)為+且6 = 4（2回+3）=芯亞 +門(mén).故答案為M+12 .三.解答題（共7小題）19 .如圖，在月C中，乙4比44您，是以延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD-5 ,BD = 4 .求 證：ABLBD.血7-3又卜松-5,即=4.m+班=25 =出|二,A4BD是直角三角形，且.1即.20 .已知港口為與燈塔®之間相距20海里，一艘輪船從港口 |月出發(fā)，沿方向以每

18、小時(shí)4海里的速度航行,4小時(shí)到達(dá)Q處，測(cè)得 如 兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時(shí)到達(dá)小島處，此時(shí)船與燈塔之間的距離為多少海里?>4<7-20如12,一.44就是直角三角形.是直角三角形,在|RIACDB 中，CD-12, D5-8二十應(yīng)了三一小十卻三4J!虧答：船與燈塔之間的距離為 4T5海里.21 .在四邊形 98 中,4cle0, AD-13CWI, DG-王m，BC- 4cm(1)說(shuō)明 ZB-900 ；(2)求四邊形 加麻的面積.,由勾股定理得:在&(7中，:期+技7'=9 + 1(5 =乃，4T于二乃.jIB2 +丑邙=AC2 二A4況

19、是直角三角形,.'.NE-9.(2)四邊形|>12?初的面積3=1/習(xí)*削中!57 = !>：?M4*4:<5>:12 = 3能出。.22£222 .如圖，一架25m長(zhǎng)的梯子JLB斜靠在一豎直墻'AQ上，這時(shí)A0為24(1)求。B的長(zhǎng)度；(2)如果梯子底端|B沿地面向外移動(dòng)118M到達(dá)點(diǎn)口，那么梯子頂端 月1下移多少【解答】解：(1)在RIMOB中，0月黃咫 TO、橙一歲=口7；(2)設(shè)梯子的；工端下滑到D ,如圖,'£?(7=0.7 + 0,g1.5，在 RLAOCD 中，ODCD2-2-梯子頂端 月下移2巾.23.如圖，某地方政府決定在相距5。面|的兩站之間的公路旁 區(qū)點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且C、。兩村到點(diǎn)£的距離相等，已知 DA1AE于w ,工加于E , Q43口勵(lì)，/. 3ClW = (50- r/ + 201解得答：基