25等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性（3）

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）作 者：姚凌云（鎮(zhèn)江市第十中學(xué)）2.5等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性（3）教學(xué)目標(biāo)1探索并掌握直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；2經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象、概括能力，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；3在交流過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的思考方法，進(jìn)一步提高說(shuō)理、分析、猜想和歸納的能力；4. 引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性教學(xué)重點(diǎn)探索并能應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用

2、“分析法”證明“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半” 教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情境創(chuàng)設(shè)提問(wèn)：1等腰三角形有哪些性質(zhì)？2怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？學(xué)生回顧：1等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合2判定一個(gè)三角形是等腰三角形的方法：（1）根據(jù)定義，證明三角形有兩邊相等；（2）根據(jù)“等角對(duì)等邊”，只要證明一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的性質(zhì)及判定方法，為下面解決問(wèn)題作鋪墊，同時(shí)也明確無(wú)論是證明線(xiàn)段相等還是折出等腰三角形，都只要證（尋）得相等的角即可應(yīng)用反饋根據(jù)你所掌握的方法獨(dú)立解決下列問(wèn)題：已知：如圖，EAC是ABC的外角，AD平分EA

3、C，ADBC求證：ABAC思考：（1）上圖中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？試證明你的結(jié)論（2）上圖中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC嗎？通過(guò)這一系列問(wèn)題的解決，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立思考分析，代表發(fā)言解：ABC是等腰三角形ADBC，EADB，DACCEADDAC，BCABAC（等角對(duì)等邊）學(xué)生板演ADBC，EADB，DACCABAC，BC （等邊對(duì)等角） EADDACAD平分EAC學(xué)生交流想法，代表發(fā)言歸納結(jié)論：ABAC；AD平分EAC；ADBC三個(gè)論斷中，其中任意兩個(gè)成立，第三個(gè)一定也成立對(duì)等腰三角形的判定方法的直接應(yīng)用，同時(shí)也為下面折紙活動(dòng)作鋪墊“思考”兩題是

4、第1題的變式，同時(shí)也是“等邊對(duì)等角”性質(zhì)的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生積極思考，舉一反三的思維習(xí)慣，也培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力活動(dòng)一： 操作探索1提問(wèn)：你能用折紙的方法將一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？2提問(wèn)：ACD與BCD為什么是等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由3提問(wèn)：觀察圖形，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？學(xué)生思考，操作，小組內(nèi)交流1學(xué)生代表發(fā)言，說(shuō)明折紙的方法，指出ACD與BCD是等腰三角形； 圖（3）圖（2）2在學(xué)生代表帶領(lǐng)下操作，將剪出的直角三角形紙片，分別按圖（2）（3）折疊，標(biāo)出點(diǎn)D，連接CD3觀察圖形，小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言 有4個(gè)直角三角形全等；BDCDAD；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也明確操作活動(dòng)的目的，為在

5、折紙過(guò)程中發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)作鋪墊通過(guò)折紙，讓學(xué)生親歷操作觀察發(fā)現(xiàn)歸納的過(guò)程，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，發(fā)展空間觀念，提高動(dòng)手能力設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)的目的是通過(guò)觀察線(xiàn)段CD把直角三角形ABC分成的2個(gè)三角形，進(jìn)一步獲得直角三角形與斜邊的關(guān)系實(shí)質(zhì)是從中引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察、認(rèn)識(shí)圖形，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力. 活動(dòng)二：探索說(shuō)理1提問(wèn)（1）D是斜邊AB的中點(diǎn)嗎？（2）斜邊AB上的中線(xiàn)CD與斜邊AB有何數(shù)量關(guān)系？2剛才我們通過(guò)折紙活動(dòng)發(fā)現(xiàn)“直角三

6、角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”，你能說(shuō)明理由嗎？（1）你能根據(jù)題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論畫(huà)出圖形來(lái)表示嗎？（2）思考：怎樣說(shuō)明CDAB？分析：在折紙活動(dòng)中，你怎樣找出斜邊上的中線(xiàn)？假設(shè)已知CDAB，那么我們可以得出怎樣的結(jié)論？這對(duì)于你說(shuō)明結(jié)論有啟發(fā)嗎？3小結(jié)（1）定理：“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”，并用符號(hào)語(yǔ)言表述；（2）證明中常用的一種思考方法：即分析法從需要證明的結(jié)論出發(fā)，逆推出要使結(jié)論成立所需要的條件，再把這樣的“條件”看作“結(jié)論”，一步一步逆推，直至歸結(jié)為已知條件4嘗試練習(xí)（1）RtABC中，如果斜邊AB 為4cm，那么斜邊上的中線(xiàn)CD_cm（2）如圖，在RtABC中，

7、CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，DEAC，垂足為E如果CD2.4cm，那么AB cm寫(xiě)出圖中相等的線(xiàn)段和角（3）在RtABC中，ACB90，CACB，如果斜邊AB5cm，那么斜邊上的高CD cm1在剛才討論交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生回答，得出結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半” 2.（1）畫(huà)出RtABC，ACB90，CD為斜邊上的中線(xiàn)（2）首先獨(dú)立思考，嘗試證明，再小組討論交流，代表發(fā)言，說(shuō)明如何想到證明思路的？通過(guò)折疊，使BCDB，從而確定斜邊AB的中點(diǎn)D，并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，所以說(shuō)理時(shí)也可以在ACB內(nèi)作BBCD，在證明CD是斜邊上的中線(xiàn)時(shí)也能證明結(jié)論；如果CDAB，那么CDBDAD，AACD，BBCD，

8、那么首先需作CD使AACD或BBCD，再證CD為斜邊AB上的中線(xiàn)，且CDBDAD即可；閱讀課本3學(xué)生口答，板書(shū) 在ABC中，ACB90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， CD AB4學(xué)生口答，并說(shuō)明理由 （1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”，CDAB2cm（2）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”，AB2CD4.8cmCDBDAD，CEAE，AACD，BBCD，ACBDEADEC90（3）因?yàn)镃ACB，CDAB，根據(jù)“等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合”得ADBD ，又因?yàn)锳CB90，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得CDAB2.5cm 在相互交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)

9、生的歸納概括能力鞏固證明文字命題的一般步驟引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性提供學(xué)生充分討論和交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行不同證明思路的交流和討論引導(dǎo)學(xué)生回顧折紙過(guò)程，從而明確像折疊那樣使BCDB，就能逐步證得結(jié)論，目的是使學(xué)生感受合情推理有助于發(fā)現(xiàn)證明思路和方法讓學(xué)生了解“分析法”，逐步學(xué)會(huì)自己進(jìn)行分析尋找解題思路展現(xiàn)學(xué)生的思路，并通過(guò)討論，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的思考方法，并由學(xué)生自己逐步完善證明的思路使學(xué)生認(rèn)識(shí)將探索和證明有機(jī)的結(jié)合起來(lái)和演繹推理都是人們正確的認(rèn)識(shí)事物的重要途徑同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“言之有理，落筆有據(jù)”的習(xí)慣回歸教材，閱讀課本，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力通過(guò)嘗試練習(xí)，及時(shí)鞏

10、固定理的應(yīng)用（1）已知斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)，應(yīng)用定理求出斜邊長(zhǎng)（2）綜合應(yīng)用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)和“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”學(xué)生回答時(shí)，要求他們說(shuō)明理由，及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的這一性質(zhì)，同時(shí)也鍛煉學(xué)生有條理的表達(dá)能力例題講解1如圖，RtABC，ACB90，如果A30，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論提問(wèn)引導(dǎo)：（1）對(duì)于BC與AB的數(shù)量關(guān)系，你有何猜想？你為什么作這樣的猜想？（2）我們猜想BCAB，根據(jù)我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，什么與AB相等？這對(duì)于你證明結(jié)論有啟發(fā)嗎？（3）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程（投影）2已知：如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)， AMBANB90.C

11、M與CN是否相等？為什么？指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程，對(duì)板演點(diǎn)評(píng)1獨(dú)立思考，嘗試用分析法推理證明思路 學(xué)生口答，說(shuō)明自己的思考過(guò)程（1）猜想：BCAB；（2）聯(lián)想：“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”，也有AB，作斜邊上的中線(xiàn)CD，則CDBD，如果結(jié)論成立，則BCD為等邊三角形，B60，由已知條件易得；（3）書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程解：BCAB作斜邊上的中線(xiàn)CD，ACB90，A30，B60ACB90，CD是斜邊上的中線(xiàn)，CDABBD（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）BCD是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形）BCCDAB2獨(dú)立思考，完成證明過(guò)程，學(xué)生板演解：CMCN點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

12、，AMBANB90，CMAB，CNAB（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）CMCN學(xué)生猜想后追問(wèn)為什么這樣猜想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)度量或疊合等操作獲得線(xiàn)段（或角）之間的數(shù)量關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)，以便作出合理猜想. 引導(dǎo)學(xué)生采用分析法推理證明思路.師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式.第2題也是鞏固“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”這一性質(zhì)的應(yīng)用.指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)完成練習(xí)：1課本P66練習(xí)22如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說(shuō)明： （1）MDMB； （2）MNBD課本練習(xí)第2題是角平分線(xiàn)、等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，學(xué)生通過(guò)“分析法”分析證明思路練習(xí)