311直線的傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角和斜率(3.1.1)教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能(1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.(3) 理解直線的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感態(tài)度與價(jià)值觀 (1) 通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力(2) 通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.

2、教學(xué)過(guò)程：（一） 直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a,b,c, 易見(jiàn),答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.問(wèn): 傾斜角的取值范圍是什么? 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.因?yàn)?/p>

3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾

4、斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45°時(shí), k = tan45°= 1; =135°時(shí), k = tan135°= tan(180° 45°) = - tan45°= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: 對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)

5、當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90°, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖

6、略)分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tan<0時(shí), 傾斜角是鈍角; 而當(dāng)k = tan>0時(shí), 傾斜角是銳角; 而當(dāng)k = tan=0時(shí), 傾斜角是0°.略解: 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角是鈍角; 直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a. 同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過(guò)程) (五)練習(xí): P91 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾