37直線與圓綜合

1、_2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_總第37學(xué)案 直線與圓綜合（1）2014高考會(huì)這樣考1.考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定；2.考查直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題復(fù)習(xí)備考要這樣做1.能用代數(shù)法，幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系；2.初步培養(yǎng)解析幾何中的“設(shè)而不求”、“數(shù)形結(jié)合”思想基礎(chǔ)自測(cè)：1若直線yxb與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_2已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱，則ab的取值范圍是_3已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2y21，則xy的取值范圍是_4若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍為_5平移直線xy10，使其

2、與圓(x2)2(y1)21相切，則平移的最短距離為_典例分析：1 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題例1。已知M：x2(y2)21，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)(1)若|AB|，求|MQ|、Q點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)訓(xùn)練1：已知圓x2y21與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，AP、PB的延長(zhǎng)線分別交直線l：x2于M、N兩點(diǎn)(1)求MN的最小值；(2)求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)2 與圓有關(guān)的定值問(wèn)題例2.已知圓C：x2y29，點(diǎn)A(5,0)，直線l：x2y0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2)在直線OA上(O為坐

3、標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)訓(xùn)練2 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線xy10截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得弦長(zhǎng)為.(1)求圓O的方程；(2)若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0)，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由直線與圓綜合（2）三與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題例3.已知C：x2(y1)21和直線l：y1，由C外一點(diǎn)P(a，b)向C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，

4、且滿足PQ等于P到直線l的距離(1)求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)M為C上一點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)P在x軸上時(shí)，在l上求一點(diǎn)R，使得|CRPR|最大訓(xùn)練3 若動(dòng)點(diǎn)P在直線l1：xy20上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線l2：xy60上，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，則xy的取值范圍是_課后練習(xí)：1已知x，y滿足x2y24x6y120，則x2y2最小值為_2圓C的方程為(x2)2y24，圓M的方程為(x25cos )2(y5sin )21(R)過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則·的最小值是_3直線axby1與圓x2y21

5、相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間的距離的最大值為_4已知P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2y22x2y10的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是_5過(guò)圓x2y21上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為_6過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：(x1)2y24交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為_7過(guò)直線xy20上一點(diǎn)P作圓O：x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_8若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y1

6、0的周長(zhǎng)，則(a2)2(b2)2的最小值為_9已知以點(diǎn)C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OMON，求圓C的方程10已知圓C的方程為(x4)2y216，直線l過(guò)圓心且垂直于x軸，其中G點(diǎn)在圓上，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)(1)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；(2)在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G有？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11已知C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求C的方程