高二數(shù)學分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理綜合測試題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-3 1.1第一課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為()A182B14 C48 D91答案C解析由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6×848，故選C.2從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為()A13種 B16種 C24種 D48種答案A解析應用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為83213(種)故選A.3集合Aa，b，c，Bd，e，f，g，從集合A到集合B的不同的映射個數(shù)是()A24 B81

2、C6 D64答案D解析由分步乘法計數(shù)原理得4364，故選D.45本不同的書，全部送給6位學生，有多少種不同的送書方法()A720種 B7776種 C360種 D3888種答案B解析每本書有6種不同去向，5本書全部送完，這件事情才算完成由乘法原理知不同送書方法有657776種5有四位老師在同一年級的4個班級中，各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是()A8種 B9種 C10種 D11種答案B解析設四個班級分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設a監(jiān)考的是B，則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當a監(jiān)考C，D

3、時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法這樣，用分類加法計數(shù)原理求解，共有3339(種)不同的安排方法另外，本題還可讓a先選，可從B，C，D中選一個，即有3種選法若選的是B，則b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有3×3×1×19(種)不同的安排方法6某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“××××××&#

4、215;9999”共10 000個號碼，公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為()A2 000 B4 096 C5 904 D8 320答案C解析可從反面考慮，卡號后四位數(shù)不帶“4”或“7”的共有8×8×8×84 096個，所以符合題意的共有5 904個7如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A26 B24C20 D19答案D解

5、析因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：346619，故選D.8某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目，如果將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A42 B30 C20 D12答案A解析將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第1個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以不同的插法共6×742(種)9定義集合A與B的運算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d

6、，e，則集合A*B的元素個數(shù)為()A34 B43 C12 D24答案C解析顯然(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x，B中取一個元素來確定y，由分步計數(shù)原理可知A*B中有3×412個元素故選C.10某醫(yī)院研究所研制了5種消炎藥X1、X2、X3、X4、X5和4種退燒藥T1、T2、T3、T4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效試驗，又知X1、X2兩種消炎藥必須同時搭配使用，但X3和X4兩種藥不能同時使用，則不同的試驗方案有()A16種 B15種 C14種 D13種答案C解析解決這類問題應分類討論，要做到不重不漏，盡量做到一題多

7、解，從不同角度思考問題試驗方案有：消炎藥為X1、X2，退燒藥有4種選法；消炎藥為X3、X4，退燒藥有3種選法；消炎藥為X3、X5，退燒藥有3種選法；消炎藥為X4、X5，退燒藥有4種選法，所以符合題意的選法有433414(種)二、填空題11用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有_個(用數(shù)字作答)答案24解析可以分三類情況討論：若末位數(shù)字為0，則1,2為一組，且可以交換位置，3,4各為1個數(shù)字，共可以組成12個五位數(shù)；若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排在前3位，且0不是首位數(shù)字，則共有4個五位數(shù)；若末位數(shù)字為4，則1,2為一組，且可以交換位置，3,

8、0各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則共有8個五位數(shù)，所以符合要求的五位數(shù)共有24個12三邊均為整數(shù)且最大邊長為11的三角形有_個答案36解析另兩邊長用x，y表示，且不妨設1xy11.要構(gòu)成三角形，需xy12.當y11時，x1,2，11，有11個三角形；當y10時，x2,3，10，有9個三角形當y6時，x6，有1個三角形所以滿足條件的三角形有119753136(個)135名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽 ，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種(用數(shù)字作答)答案48解析本題可分為兩類完成：兩老一新時，有3

9、×2×212(種)排法；兩新一老時，有2×3×3×236(種)排法，即共有48種排法三、解答題15有不同的紅球8個，不同的白球7個(1)從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？(2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析(1)由分類加法計數(shù)原理得從中任取一個球共有8715種；(2)由分步乘法計數(shù)原理得17隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數(shù)字，并有3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？解析將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選1個，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個數(shù)字中選1個，放在第6位，