高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新泰市新汶中學(xué)2011-2012學(xué)年度期末考試 高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及方法總結(jié) 2012-1-3必修5知識點(diǎn)及方法第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中）；3、三角形面積公式：4、余 定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則為直角三角形；若，則為銳角三角形；若，則為鈍角三角形第二章：數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù) 2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)

2、起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng)13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則 通項(xiàng)公式的變形：；14、若是等差

3、數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。15、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：；16、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，且，若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）17、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比18、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)19、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則20、通項(xiàng)公式的變形：；21、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等

4、比數(shù)列。22、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式： 時(shí)，即常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。23、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則 ，成等比數(shù)列24、與的關(guān)系：一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法：1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法若相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為，列兩個(gè)方程求解；若相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為，列三個(gè)方程求解；若相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為，q為相除后的常數(shù)，列兩個(gè)方程求解；2、由遞推公式求通項(xiàng)公式：若化簡后為形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；若化簡后為形式，可用疊加法求解；若化簡后為形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；若化簡后為形式，則可化為，從而新數(shù)列是等比數(shù)列，用等

5、比數(shù)列求解的通項(xiàng)公式，再反過來求原來那個(gè)。（其中是用待定系數(shù)法來求得）3、由求和公式求通項(xiàng)公式： 檢驗(yàn)，若滿足則為，不滿足用分段函數(shù)寫。4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；例如：，則，即為以-2為公差的等差數(shù)列。（3）形式，方法：構(gòu)造：為等比數(shù)列；例如：，通過待定系數(shù)法求得：，即等比，公比為2。（4）形式：構(gòu)造：為等比數(shù)列；（5）形式，同除，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造；因?yàn)椋瑒t，若轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1，轉(zhuǎn)化為（3）的方法二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）若，則有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k

6、滿足若，則有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足三、數(shù)列求和的方法：疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：；分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：，等；一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：等；四、綜合性問題中等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型，這樣可以相乘約掉。第三章：不等式1、；比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開

7、方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)： ；，；3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)若，則點(diǎn)在直線的上方若，則點(diǎn)在直線的下方9、在平面

8、直角坐標(biāo)系中，已知直線若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解11、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)12、均值不等式定理： 若，則，即13、常用的基本不等式：；14、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，

9、則有若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值選修21知識點(diǎn)及方法1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原

10、命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是

11、真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題 對一個(gè)命題全盤否定（否定結(jié)論），得到一個(gè)新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全

12、稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率準(zhǔn)線方程13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)：（類比橢圓寫出雙曲線的性質(zhì)，并參看課本）16、實(shí)軸和虛軸

13、等長的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即20、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍22、空間向量的概念： 在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量 向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向

14、量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向 向量的大小稱為向量的模（或長度），記作 模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量23、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點(diǎn)，作，則24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相

15、反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為的長度是的長度的倍25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，共面，則30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：31、對于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互

16、相垂直，記作32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積34、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；36、若，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，不共面，則對空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得38、若三個(gè)向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底39、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽?/p>

17、交基底），以，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)40、設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來表示向量稱為點(diǎn)的位置向量42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，4