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1、1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?)熟悉抽樣定理、信號(hào)的抽樣過程;2)通過實(shí)驗(yàn)觀察欠采樣時(shí)信號(hào)頻譜的混疊現(xiàn)象;3)掌握抽樣前后信號(hào)的頻譜的變化,加深對(duì)抽樣定理的理解;4)掌握抽樣頻率的確定方法。2 原理說明及設(shè)計(jì)內(nèi)容2.1設(shè)計(jì)原理離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得,也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)fs(t)可以看成連續(xù)信號(hào)f (t)和一組開關(guān)函數(shù)s(t)的乘積。s(t)是一組周期性窄脈沖,見圖2-1,Ts 稱為抽樣周期,其倒數(shù)f s = 1/ T s 稱抽樣頻率。圖2-1 矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析可知,抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無限個(gè)經(jīng)過平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs 及其諧
2、波頻率2 f s 、3 f s ······。當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí),平移后的頻率幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓,它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是,其中為抽樣頻率,B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)時(shí),抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭,從發(fā)生混迭后的頻譜中我們無法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中,僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的。因此即使,恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。圖2-2畫出了當(dāng)抽樣頻率(不混疊時(shí))及當(dāng)抽樣頻率(混疊時(shí))兩種情況下沖激抽樣信
3、號(hào)的頻譜。 (a)連續(xù)信號(hào)的頻譜(b) 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜(不混疊)(c) 低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜(混疊)圖2-2 抽樣信號(hào)頻譜如果滿足抽樣定理,那么,我們就可以唯一地由已抽樣信號(hào)fs(t)恢復(fù)出原連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)。在理想情況下,可以將離散時(shí)間序列通過一個(gè)理想低通濾波器,圖2-3給出了理想情況下信號(hào)重建的原理示意圖。圖2-3 信號(hào)重建原理圖理想低通濾波器理想低通濾波器也稱重建濾波器,它的單位沖激響應(yīng) 已抽樣信號(hào)fs(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:,根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的卷積表達(dá)式,我們有 2.2設(shè)計(jì)內(nèi)容為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原,可用實(shí)驗(yàn)原理框圖2-4的方案。除選用足夠高的
4、抽樣頻率外,常采用前置低通濾波器來防止原信號(hào)頻譜過寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混迭。但這也會(huì)造成失真。 2-4 實(shí)驗(yàn)原理框圖輸入信號(hào)為一頻率為10Hz的正弦波,觀察對(duì)于同一輸入信號(hào)有不同的抽樣頻率時(shí),恢復(fù)信號(hào)的不同形態(tài)。當(dāng)抽樣頻率大于信號(hào)頻率時(shí) 圖2-5抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖2.3抽樣調(diào)試 圖2-6 “Sine Wave” 圖2-7
5、;“Pulse Generator”模塊設(shè)置 圖2-8 “Analog Filter Design”模塊設(shè)置 從上到下(1) 原始信號(hào)波形 (2)抽樣信號(hào)脈沖 (3)抽樣后的信號(hào)波形(4)恢復(fù)的抽波形 當(dāng)抽樣頻率等于信號(hào)頻率的兩倍(如2-9圖) 抽樣頻率為20Hz,“Pulse Generator”模塊的“Period”設(shè)置為0.05,恢復(fù)的信號(hào)如 圖2-10當(dāng)抽樣頻率大于信號(hào)頻率兩倍(如2-10上圖)圖2-11 抽樣頻率為5Hz,“Pulse Gen
6、erator”模塊的“Period”設(shè)置為0.2,恢復(fù)信號(hào)波形如上。當(dāng)抽樣頻率小于信號(hào)頻率兩倍時(shí),恢復(fù)信號(hào)波形出現(xiàn)失真。3課程設(shè)計(jì)心得體會(huì) 通過這個(gè)抽樣定理實(shí)驗(yàn),我們通過MATLAB軟件編程對(duì)抽樣定理進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),抽樣定理從理論上說明了通過抽樣信號(hào)重構(gòu)恢復(fù)原信號(hào)所要滿足的條件,即(),其中。當(dāng)時(shí)為臨界抽樣,這時(shí)恰好可以恢復(fù)原信號(hào);當(dāng)為欠抽樣,這時(shí)由于抽樣點(diǎn)過少,導(dǎo)致原信號(hào)信息丟失過多,恢復(fù)后的信號(hào)與原信號(hào)誤差較大;當(dāng)為過抽樣,這時(shí)由于抽樣點(diǎn)過多,也會(huì)導(dǎo)致恢復(fù)后的信號(hào)與原信號(hào)產(chǎn)生誤差。在這次課程設(shè)計(jì)過程中我學(xué)會(huì)了很多東西, 同時(shí)對(duì)MATLAB軟件有了進(jìn)一步的了解,已經(jīng)能夠做到初步運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程,并解決實(shí)際問題,同時(shí)對(duì)抽樣定理和信號(hào)的重構(gòu)有了深一步的掌握,對(duì)老師提出的問題也基本上能獨(dú)立的解決。并且這次的課程設(shè)計(jì)也使我的增加了責(zé)任感,培養(yǎng)了我遇到困難勇往直前的精神,也正是這些精神才使我完成了這次課程設(shè)計(jì)??傊@次課程設(shè)計(jì)讓我受益匪淺。感謝在這期間老師和同學(xué)對(duì)我的幫助,感謝學(xué)校讓我度過了一個(gè)愉快的實(shí)習(xí)期。4 參考文獻(xiàn)1燕慶明 信號(hào)與系統(tǒng)教程 高等教育出版社2張明友 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析 電子科技大學(xué)出版社3沈延越 信號(hào)與系統(tǒng)分析 科學(xué)出版社4吳大正 信號(hào)與系統(tǒng)分析(修訂版) 高等教育出版社5
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