運用Matlab分析機械振動定稿

1、. . . . 本科畢業(yè)論文題目: 運用Matlab分析機械振動 學院： 物理與電子科學學院 運用Matlab分析機械振動摘要:日常生活中所說的振動是一種周期性的運動。所謂周期性運動是指在時間上具有重復性或往復性的一種運動，是遍與自然界與社會科學界的一種運動方式。在物理學中，廣義地說凡是描述物質運動的物理量，在某一數(shù)值附近做周期性的變化，都叫做振動.本文主要是例舉了關于振動的典型實例，用Matlab語言編制計算機程序進行仿真以達到研究簡諧振動以與振動的合成，振動的能量等目的，并在文章的最后簡要地介紹了共振的危害與應用。關鍵字: Matlab語言 演示 振動 周期性 頻率 合成 能量 共振 混沌

2、現(xiàn)象 目 錄一振動的概念與分類11.1狹義的振動11.1.1簡諧振動的概念11.1.2簡諧振動的動力學特征11.2廣義的振動與振動的分類2二不同類型的振動合成與運用Matlab模擬演示32.1振動方向一樣，頻率一樣的簡諧振動的合成32.2 Matlab模擬振動方向一樣，頻率略有差異振動合成的“拍”現(xiàn)象42.3二個振動方向互相垂直的簡諧振動的合成7三運用Matlab演示典型實例分析簡諧振動的能量轉換73.1簡諧振動的系統(tǒng)機械能73.2 小球單擺的能量分析與Matlab演示：73.3Matlab演示彈簧振子：83.4簡諧振動的能量曲線12四阻尼振動、受迫振動與位移共振154.1阻尼振動154.2受

3、迫振動184.3位移共振21五、“不守規(guī)矩”的擺·混沌行為：225.1什么是“混沌”現(xiàn)象225.2依賴初值的兩種情況22六、振動的危害226.1生產(chǎn)中接觸到的振動源226.2振動引起的共振在歷史事件中引起的危害226.3振動對人體器官的影響23七、共振創(chuàng)造了世界24致2626 / 29一振動的概念與分類1.1狹義的振動1.1.1簡諧振動的概念狹義的振動指的是機械振動，即力學系統(tǒng)中的振動。振動(或機械振動)指的是物體在平衡位置附近往復運動。（琴弦、鐘鼓、機械鐘表的擺輪、發(fā)動機座、高聳的煙囪和固體晶格點陣的分子和原子都在振動）振動是以波的形式傳播的，機械振動的傳播即機械波。簡諧振動是指質

4、點在線性回復力作用下圍繞平衡位置的運動。1.1.2簡諧振動的動力學特征（1）簡諧振動過程中應該掌握的一些基本概念：振幅A：簡諧運動物體離開平衡位置最大位移的絕對值A。振動的周期T：物體做一次完全振動所經(jīng)歷的時間。頻率f：單位時間物體所作的完全振動的次數(shù)。圓頻率:一秒鐘對應的圓心角。一次全振動對應的圓心角就是2（即360度）。相位：當振幅和頻率一定時決定振動物體在任意時刻相對平衡位置的位移和速度的物理量。相位概念的重要性還在于比較兩個簡諧振動之間在“步調”上的差異。設有兩個同頻率的諧振動，它們的振動表達式為： 它們的相位差為： （2）以彈簧振子為例描述簡諧振動的特點：彈簧自由伸展時，滑塊的位置為

5、原點O（即平衡位置）， 表示位移： 平衡位置O點線XXXXV圖1-1-2 彈簧陣子由牛頓第二定律知： 由上式易知簡諧振動的動力學方程: 其解的形式為: 1.2廣義的振動與振動的分類從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準值上下交替變化的過程。電磁振動習慣上稱為振蕩。力學系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性：由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復力，促使系統(tǒng)返回來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側運動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。（1）按系統(tǒng)運動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振

6、動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應，其振動由偏微分方程描述。（2）方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。（3）按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。（4）按彈性力和阻尼力性質分，有線性振動和非線性振動。（5）振動還可分為確定性振動和隨機振動，后者無確定性規(guī)律。（如車輛行進中的顛簸）二不同類型的振動合成與運用Matlab模擬演示2.1振動方向一樣，頻率一樣的簡諧振動的合成合簡諧振動的分振動方程為：振動矢量合成如圖示：圖2-1振動矢量合成 用旋轉矢量合成 合振幅矢量 合振動保持原振動方

7、向不變。 合振動方程 由此易知：一個質點同時參與兩個振動方向一樣、頻率一樣的簡諧振動，合振動仍為簡諧振動。Matlab模擬編程如下：%兩個同方向同頻率的簡諧振動的合成clear %清除變量a1=input('請輸入第一個振動的振幅:); %第一個振動的振幅%a1=0.03; %參考值phi1=input('請輸入第一個振動的初相的度數(shù):');%第一個振動的初相%phi1=0; %參考值phi1=phi1*pi/180; %化為弧度a2=input('請輸入第二個振動的振幅:'); %第二個振動的振幅%a2=0.04; %參考值phi2=input(

8、9;請輸入第二個振動的初相的度數(shù):'); %phi1=0;90; phi2=phi2*pi/180; wt=linspace(0,4*pi); x1=a1*cos(wt+phi1); x2=a2*cos(wt+phi2); x=x1+x2; figure plot(wt,x1,'-.',wt,x2,'-',wt,x,'LineWidth',2)%畫振動曲線set(gca,'XTick',(0:8)*pi/2) %設置橫坐標刻度grid on %加網(wǎng)格fs=16; %字體大小title('同一直線上簡諧振動的合成&#

9、39;,'FontSize',fs)%顯示標題2.2 Matlab模擬振動方向一樣，頻率略有差異振動合成的“拍”現(xiàn)象二個振動方向一樣、頻率略有差異的簡諧振動，其合振動不為簡諧振動，產(chǎn)生“拍”現(xiàn)象拍頻為（為兩分振動頻率）“拍”現(xiàn)象合振動圖像如下所示：x1tx2tx3t圖2-2“拍”現(xiàn)象振動合成 Matlab演示“拍”現(xiàn)象：%拍的形成clear %清除變量d=10; %分母%d=15; %分母t=0:0.01:60; %時間向量w1=pi/2; %第一個角頻率dw=pi/d; %角頻率之差w2=w1+dw; %第二個角頻率x1=cos(w1*t); %第一個位移x2=cos(w2*

10、t); %第二個位移x=x1+x2; %合位移figure %創(chuàng)建圖形窗口subplot(3,1,1) %選擇子圖plot(t,x1,t,x2,'-','LineWidth',2) %畫位移曲線grid on %加網(wǎng)格leg1='itxrm_1/itArm=cositomegarm_1itt'%第一個圖例字符串leg2='itxrm_2/itArm=cositomegarm_2itt'%第二個圖例字符串legend(leg1,leg2) %圖例tit='(itomegarm_1=pi/2,Deltaitomegarm=pi

11、/',num2str(d),')'%標題一部分fs=16; %字體大小title('拍的形成' tit,'FontSize',fs) %加標題%xx1=cos(dw*t/2); %調幅線xx1=cos(w2-w1)*t/2); %調幅線(同上)%xx2=cos(w1+dw/2)*t); %無調幅的振動線xx2=cos(w2+w1)*t/2); %無調幅的振動線(同上)subplot(3,1,2) %選擇子圖plot(t,xx2,t,xx1,'r-','LineWidth',2) %畫曲線grid on %加

12、網(wǎng)格leg1='cos(itomegarm_2' %圖例字符串的第一部分leg2='itomegarm_1)ittrm/2' %圖例字符串的第二部分legend(leg1,'+',leg2,leg1,'-',leg2)%圖例subplot(3,1,3) %選擇子圖plot(t,x1+x2,t,2*xx1,'r-',t,-2*xx1,'m-','LineWidth',2)%畫曲線grid on %加網(wǎng)格xlabel('ittrm/s','FontSize'

13、;,fs) %標記橫坐標ylabel('itx/Arm=itxrm_1/itAit+itxrm_2/itA','FontSize',fs)%標記縱坐標2.3二個振動方向互相垂直的簡諧振動的合成（1）若二振動頻率一樣，合振動軌跡一般為一橢圓. （2）若二振動頻率成整數(shù)比，合振動軌跡為規(guī)則的穩(wěn)定的閉合曲線，稱利薩如圖但若不成整數(shù)比，軌跡為不閉合的復雜曲線.三運用Matlab演示典型實例分析簡諧振動的能量轉換3.1簡諧振動的系統(tǒng)機械能彈簧振子或扭擺振動系統(tǒng)中線性回復力為彈性力（或力矩），它們是保守力（或力矩），所以簡諧振動系統(tǒng)的總機械能守恒。簡諧振動的總機械能是簡諧振

14、動的動能與勢能之和現(xiàn)以單擺、彈簧振子為例討論振動系統(tǒng)的動能和勢能的變化。3.2 小球單擺的能量分析與Matlab演示：單擺的周期： 最高點與最低點的高度差：最高點時動能為0，最低點時勢能為0所以振動的能量為： 抽象的問題具體化，運用Matlab演示單擺如下：%制作動畫%掛擺橫梁plot(-0.2;0.2,0;0,'color','y','linestyle','-',.'linewidth',10);%畫初始位置的單擺g=0.98; %重力加速度,可以調節(jié)擺的擺速l=1;theta0=pi/4;x0=l*sin(t

15、heta0);y0=(-1)*l*cos(theta0);axis(-0.75,0.75,-1.25,0);axis('off'); %不顯示坐標軸%創(chuàng)建擺錘head=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.',.'erasemode','xor','markersize',40);%創(chuàng)建擺桿body=line(0;x0,0;y0,'color','b','linestyle','

16、;-',.'erasemode','xor');%擺的運動t=0;dt=0.01;while 1t=t+dt;theta=theta0*cos(sqrt(g/l)*t);x=l*sin(theta);y=(-1)*l*cos(theta);set(head,'xdata',x,'ydata',y);set(body,'xdata',0;x,'ydata',0;y);drawnow;end3.3Matlab演示彈簧振子：彈簧振子的彈性勢能：彈簧振子的動能： 彈簧振子的總機械能： 因為 ,均較易

17、進行計算，所以計算動能時常用綜上所述易知：任何簡諧振動系統(tǒng)的機械能均可用下式計算簡諧振動過程中，系統(tǒng)機械能守恒，但動能和彈性勢能相互轉化。簡諧振動的振幅與機械能的關系。理想彈簧振子的簡諧振動Matlab編程如下:%理想彈簧陣子簡諧運動%Clearrectangle('position',12,8.5,2,0.3,'FaceColor',0.5,0.3,0.4);axis(0,15,-1,10);%畫頂板hold onplot(13,13,7,8.5,'r','linewidth',2);%畫直線y=2:.2:7;M=length(

18、y);x=12+mod(1:M,2)*2;x(1)=13;x(end-3:end)=13;D=plot(x,y); %彈簧C=0:.1:2*pi;r=0.35;t1=r*sin(C);F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r');% 球set(gca,'ytick',0:2:9);set(gca,'yticklabels',num2str(-1:3');plot(0,15,3.3,3.3,'black');H1=plot(0,13,3.3,3.3,'y');% 句柄黃線Q=plot(0,3.8

19、,'color','r');% 運動曲線;td=;yd=;T=0;text(2,9,'理想中的彈簧振子簡諧振動','fontsize',16);set(gcf,'doublebuffer','on');while T<12;pause(0.2);Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T)*1/2;Y=-(y-2)*Dy+7;Yf=Y(end)+t1;td=td,T;yd=yd,Y(end);set(D,'ydata',Y);set(F1,'ydata',Yf,&

20、#39;facecolor',rand(1,3);set(H1,'xdata',T,13,'ydata',Y(end),Y(end);set(Q,'xdata',td,'ydata',yd) ;T=T+0.1;End3.4簡諧振動的能量曲線能量曲線： 總機械能： 彈性勢能能： 動能： 能量曲線如下圖所示：Ex圖3-4簡諧振動的能量曲線彈性勢能與動能的平均值： 簡諧振動中勢能與動能的平均值相等且等于總機械能的一半。以彈簧振子為例運用Matlab模擬能量曲線：%彈簧振子的動能,勢能和機械能曲線clear %清除變量n=4; %

21、周期的個數(shù)t=linspace(0,2*pi)*n; %時間向量x=cos(t); %振子位置v=-sin(t); %速度ek=v.2; %動能ep=x.2; %勢能figure %建立圖形窗口subplot(2,1,1) %子圖plot(t,x,t,v,'-','LineWidth',2) %畫位移和速度曲線grid on %加網(wǎng)格axis tight %緊貼坐標軸fs=16; %字體大小title('簡諧振動的位移和速度','FontSize',fs)%顯示標題xlabel('itomegat','Fo

22、ntSize',fs) %標記橫軸legend('位移itx/A','速度itv/omegaA')%圖例set(gca,'XTick',(0:2*n)*pi) %設置橫坐標刻度線text(0,0,'itomegarm=(itk/mrm)1/2','FontSize',fs)%顯示角頻率subplot(2,1,2) %子圖plot(t,ek,'-',t,ep,'-.',t,ek+ep,'LineWidth',2)%畫能量曲線grid on %加網(wǎng)格axis ti

23、ght %緊貼坐標軸title('簡諧振動的能量','FontSize',fs) %顯示標題xlabel('itomegat','FontSize',fs) %標記橫軸legend('動能itT/Erm_0','勢能itV/Erm_0','機械能itE/Erm_0')%圖例text(0,0.5,'itErm_0=itkArm2/2','FontSize',fs)%顯示能量單位set(gca,'XTick',(0:2*n)*pi) %設置

24、橫坐標刻度線四阻尼振動、受迫振動與位移共振4.1阻尼振動以上討論均假設質點或剛體的振動不受任何阻力，由于能量守恒，它們將永遠振動下去。然后事實上，振動系統(tǒng)都受阻力作用，如無外界能量補償，振動幅將不斷減小而歸于靜止。振動系統(tǒng)因受阻力作振幅減小的運動，叫做阻尼振動。設 阻力 由牛頓第二定律得 令 由此可得其動力學方程 根據(jù)阻尼因數(shù)之不同，可將此方程解出三種可能的運動狀態(tài)： x（1）欠阻尼狀態(tài) t 得質點的解 圖4-1-1欠阻尼狀態(tài)x（2）臨界阻尼 t得質點的解 圖4-1-2臨界阻尼狀態(tài)xt（3）過阻尼狀態(tài) 得質點的解 圖4-1-3過阻尼狀態(tài)運用Matlab語言模擬阻尼運動：%阻尼運動的類型clea

25、r %清除變量t=0:0.25:20; %固有角頻率與時間的乘積w0t向量(約化時間向量)%b=0:0.5:1.5; %阻尼因子與固有角頻率的倍數(shù)向量(約化阻尼因子向量)b=0:0.25:1.25; %阻尼因子與固有角頻率的倍數(shù)向量(約化阻尼因子向量)n=length(b); %曲線條數(shù)b(b=1)=1+eps; %將1值改為1加小量B,T=meshgrid(b,t); %約化阻尼因子和約化時間矩陣W=sqrt(1-B.2); %準角頻率矩陣X=exp(-B.*T).*(cos(W.*T)+B./W.*sin(W.*T);%位移函數(shù)矩陣V=-exp(-B.*T).*sin(W.*T)./W;

26、%速度函數(shù)矩陣%A=sqrt(B.2-1); %參數(shù)矩陣%X=exp(-B.*T).*(A+B).*exp(A.*T)+(A-B).*exp(-A.*T)/2./A;%位移函數(shù)矩陣(效果一樣)%X=exp(-B.*T).*(cosh(A.*T)+B./A.*sinh(A.*T);%位移函數(shù)矩陣(效果一樣)%V=-exp(-B.*T).*sinh(A.*T)./A; %速度函數(shù)矩陣(效果一樣)f1=figure; %創(chuàng)建圖形窗口%plot(t,X,'LineWidth',2) %畫位移曲線族plot(t,X(:,1),'o-',t,X(:,2),'d-&#

27、39;,t,X(:,3),'s-',t,X(:,4),'p-',. t,X(:,5),'h-',t,X(:,6),'<-') %畫位移曲線族fs=16; %字體大小xlabel('itomegarm_0itt','FontSize',fs)%標記橫坐標ylabel('itx/A','FontSize',fs) %標記縱坐標title('質點在不同阻尼下的運動曲線','FontSize',fs)%標題legend(repmat(&#

28、39;itbeta/omegarm_0:',n,1),num2str(b')%加圖例txt='itbeta/omegarm_0 小于1為欠阻尼,等于1為臨界阻尼,大于1為過阻尼'%文本text(0,-0.7,txt,'FontSize',fs) %顯示文本grid on %加網(wǎng)格f2=figure; %創(chuàng)建圖形窗口%plot(t,V,'LineWidth',2) %畫速度曲線族plot(t,V(:,1),'o-',t,V(:,2),'d-',t,V(:,3),'s-',t,V(:,4

29、),'p-',. t,V(:,5),'h-',t,V(:,6),'<-') %畫位移曲線族xlabel('itomegarm_0itt','FontSize',fs)%標記橫坐標ylabel('itv/omegarm_0itA','FontSize',fs)%標記縱坐標title('質點在不同阻尼下的速度曲線','FontSize',fs)%標題grid on %加網(wǎng)格legend(repmat('itbeta/omegarm_0:

30、9;,n,1),num2str(b')%加圖例pause %暫停,可取圖X1=; %位移矩陣清空V1=; %速度矩陣清空X2=; %位移矩陣清空V2=; %速度矩陣清空for i=1:n %按曲線循環(huán) tm,XV=ode45('P5_7fun',t,1;0,b(i);%計算位移和速度 X1=X1,XV(:,1); %連接位移矩陣 V1=V1,XV(:,2); %連接速度矩陣 s='D2x+',num2str(2*b(i),'*Dx+x'%微分方程字符串sx=dsolve(s,'x(0)=1','Dx(0)=0

31、9;); %微分方程的符號解sv=diff(sx); %求速度的符號解x=subs(sx,'t',t); %位移v=subs(sv,'t',t); %速度 X2=X2,x' %連接位移矩陣 V2=V2,v' %連接速度矩陣end %結束循環(huán)figure(f1) %重開圖形窗口hold on %保持圖像plot(t,X1,'.',t,X2,'*') %畫位移曲線figure(f2) %重開圖形窗口hold on %保持圖像plot(t,V1,'.',t,V2,'*') %畫速度曲線%阻

32、尼運動的二階微分方程的函數(shù)function f=fun(t,x,flag,b)f= x(2); %速度 -2*b*x(2)-x(1); %加速度4.2受迫振動設質點受到三種力：彈性力-kx，阻尼力，周期性外力，亦稱驅動力根據(jù)牛頓第二定律得，受迫振動的動力學方程：令 ，得 解方程得： 開始時，受迫振動的振幅較小，經(jīng)過一定時間后，阻尼振動即可忽略不計，質點進行由上式第二項所決定的與驅動力同頻率的振動，稱受迫振動的穩(wěn)定振動狀態(tài)，可表示如下：將此式帶入方程得 ，xot圖4-2 受迫振動自暫態(tài)發(fā)展為穩(wěn)定振動.本圖所示初始條件為t=0,初始條件影響暫態(tài)過程，不影響穩(wěn)態(tài)振動Matlab編程演示受迫振動如下：

33、%物體在平衡點從靜止開始的受迫振動曲線(用解析式)clear %清除變量b=input('請輸入約化阻尼因子(01):'); %鍵盤輸入約化阻尼因子%b=0.1; %參考值if b<=0|b>=1 return,end %不符合條件則不向下執(zhí)行程序w=sqrt(1-b2); %約化阻尼圓頻率s='請輸入約化驅動力圓頻率(約化阻尼圓頻率為',num2str(w),'):'%提示字符串W=input(s); %鍵盤輸入約化驅動力圓頻率%W=2;6;1;0.6; %參考值if W=1 W=1-eps;end %如果為1則改小一點tm=30;

34、 %最大時間t=0:0.001:tm; %時間向量a1=sqrt(w2*(W2-1)2+b2*(W2+1)2)/w/(W2-1)2+4*b2*W2);%阻尼振幅phi=atan2(b*(W2+1),w*(W2-1); %阻尼振動初相a2=1/sqrt(W2-1)2+4*b2*W2); %等幅振動振幅PHI=atan2(-2*b*W,1-W2); %等幅振動初相x1=a1*exp(-b*t).*cos(w*t+phi); %阻尼振動函數(shù)x2=a2*cos(W*t+PHI); %等幅振動函數(shù)x=x1+x2; %合成振動xm=max(abs(x); %最大值%-figure %創(chuàng)建圖形窗口subpl

35、ot(3,1,1) %選子圖plot(t,x1,'LineWidth',2) %畫曲線grid on %加網(wǎng)格axis(0,tm,-xm,xm) %設置曲線圍fs=12; %字體大小title('減幅振動的位移時間曲線','FontSize',fs)%標題ylabel('itxrm_1/itArm_0','FontSize',fs)%標記縱坐標txt='itbeta/omegarm_0=',num2str(b);%阻尼因子字符串txt=txt,',itomega/omegarm_0='

36、;,num2str(w);%連接阻尼圓頻率text(0,xm,txt,'FontSize',fs) %標記阻尼因子和阻尼圓頻率subplot(3,1,2) %選子圖plot(t,x2,'LineWidth',2) %畫曲線grid on %加網(wǎng)格axis(0,tm,-xm,xm) %設置曲線圍title('等幅振動的位移時間曲線','FontSize',fs)%標題ylabel('itxrm_2/itArm_0','FontSize',fs)%標記縱坐標txt='itOmega/omegar

37、m_0=',num2str(W);%驅動力圓頻率字符串text(0,xm,txt,'FontSize',fs) %標記驅動力圓頻率subplot(3,1,3) %選子圖plot(t,x,'LineWidth',2) %畫曲線grid on %加網(wǎng)格axis(0,tm,-xm,xm) %設置曲線圍txt='itArm_0=itFrm_0/itmomegarm_02'%振幅文本text(0,xm,txt,'FontSize',fs) %標記振幅文本title('受迫振動的位移時間曲線','FontSiz

38、e',fs)%標題xlabel('itomegarm_0itt','FontSize',fs)%標記橫坐標ylabel('itx/Arm_0','FontSize',fs) %標記縱坐標4.3位移共振任何物體產(chǎn)生振動后，由于其身的構成、大小、形狀等物理特性，原先以多種頻率開始的振動，漸漸會固定在某一頻率上振動，這個頻率叫做該物體的"固有頻率"，因為它與該物體的物理特性有關。所以當人們從外界再給這個物體加上一個振動（稱為策動）時，如果策動力的頻率與該物體的固有頻率正好一樣，物體振動的振幅達到最大，這種現(xiàn)象

39、叫做"共振"。 任何物體自身存在振動，當一個物體接受到另一個物體的振蕩頻率時，又巧好與這個物體的振蕩頻率一樣時會產(chǎn)生共振。共振危害極大可以使大橋、房屋以與其它的建筑物瞬間倒塌，甚至還危與到人類的心臟使血管破裂而亡。下面簡要介紹一下位移共振：當驅動力頻率取某值時，振幅獲得極大值。振動系統(tǒng)受迫振動時，其振幅達到極大值的現(xiàn)象叫做位移共振。將式用微分法關于極大值的判據(jù)，可求出共振驅動力的圓頻率為：亦稱位移共振條件。Ao圖4-3由于阻尼存在，位移共振時受迫振動的頻率不等于驅動力頻率，僅當阻尼無限小時，共振頻率無限接近固有頻率，產(chǎn)生極激烈的共振五、“不守規(guī)矩”的擺·混沌行為：

40、5.1什么是“混沌”現(xiàn)象動力學方程形如：的擺動現(xiàn)象稱為混沌擺。與受迫振動有所區(qū)別的是出現(xiàn)了非線性項，因此這扭擺稱為受周期驅動的非線性振子。非線性系統(tǒng)的混沌行為是自然界普遍和重要的物理現(xiàn)象 振子的運動是“循規(guī)蹈矩”的，但與之相對比的是，這里的扭擺當參量取某些值時，卻表現(xiàn)出“不守規(guī)矩”的行為。長期行為不可預測，呈現(xiàn)隨機性。扭擺的這種行為稱為混沌行為或混沌運動，也稱作混沌。5.2依賴初值的兩種情況依賴初值的兩種情況：牛頓力學研究的運動是依賴初值的。當今。混沌研究表明，運動對初值的依賴本應該分為兩類：一類是一般的依賴初值；這類運動，給定初值，之前和之后的運動是完全確定的，這類運動是可“重現(xiàn)”，可“預報

41、”的。另一類是敏感地依賴初值；“運動依賴敏感初值”意味著初值有預測不出的微小微差，隨著時間演化，兩次運動間的偏離卻可以觀測得到，并且還變化不定，也就是說對于敏感依賴初值的運動。即便在實驗中給予“一樣的”初值（注意： “一樣的”表示兩次初值相差如此之小，以致測量不出兩次初值的不同）兩次運動也并不重復，即敏感依賴初值的運動是不可重復出現(xiàn)的，不可預報的。六、振動的危害6.1生產(chǎn)中接觸到的振動源 （1）鑿巖機、鉚釘機、風鏟等風動工具；( 2 ) 砂輪機、拋光機、研磨機、電鉆、電鋸、林業(yè)用油鋸等電動工具； （3）摩托車、燃機車、船舶等運輸工具； （4）收割機、拖拉機、脫粒機等農(nóng)業(yè)機械。6.2振動引起的共

42、振在歷史事件中引起的危害 1831年，一隊騎兵通過英國曼徹斯特附近的一座吊橋。突然，隨著一聲巨響，大橋斷裂崩塌了，人與馬紛紛墜入河中，導致死傷慘重。無獨有偶，過了半個多世紀，1906年，俄國首都彼得格勒也有一支全副武裝的沙皇軍隊，步伐整齊的通過愛記華特大橋時，大橋莫名其妙的倒塌了，當時情景狼狽不堪。 兩件事情發(fā)生的方式小異，人們對此覺得特別震驚，并隨即對此進行了調查。通過當時一大批頂尖物理學家的研究發(fā)現(xiàn)，在沒有敵人破壞，又不是橋的質量問題時，肇事者正是這些受害者自己。由于他們步伐整齊產(chǎn)生的周期頻率碰巧接近橋的固有頻率，激起了大橋的共振，結果造成了橋斷人亡的大事故！6.3振動對人體器官的影響(

43、1) 條件反射潛伏期改變；交感神經(jīng)功能亢進；血壓不穩(wěn)、心律不齊等；如觸覺、溫熱覺、痛覺等皮膚感覺功能下降，特別是振動感覺，最早出現(xiàn)遲鈍。 （2）40300Hz的振動能引起周圍毛細血管力和形態(tài)的變化，癥狀表現(xiàn)為末梢血管痙攣、腦血流圖異常等；心臟方面會出現(xiàn)心律不齊、心動過緩等病癥。( 3) 振動會引起肌電圖異常、握力下降、肌肉萎縮、肌纖維顫動和疼痛等病癥。（4）小于40Hz的大振幅振動容易引起骨關節(jié)的變動，通過X光，可清晰的觀察到骨貿(mào)形成、骨質疏松、骨關節(jié)變形和骨關節(jié)壞死等癥狀。( 5)振動引起的聽力變化，則以125250Hz頻段的聽力下降最為明顯，然而在初期仍以高頻段聽力損失為主，隨后才會出現(xiàn)低

44、頻段聽力下降。振動和噪聲有聯(lián)合作用。（6）長期處于振動工作環(huán)境的人可會患發(fā)局部振動病。局部振動病是以末梢循環(huán)障礙為主的疾病，也會影響肢體神經(jīng)與運動功能。發(fā)病部位多表現(xiàn)于上肢末端，典型性為發(fā)作性手指變白（亦稱白指）。我國1957年就將局部振動病定為職業(yè)病。( 7 )眾所周知，振動頻率、加速度與振幅才是影響振動作用的因素。然而人體只會對頻率在11000Hz圍的振動產(chǎn)生振動感覺。振動頻率在發(fā)病過程中起重要作用。頻率在30300Hz圍的振動主要是引起末梢血管痙攣，白指。頻率一樣時，危害隨著加速度的增大而增大。而振幅大，頻率低的振動主要作用于前庭器官，且會使臟發(fā)生移位。頻率一定時，振幅越大對機體影響越大

45、。這是寒冷振動病發(fā)病的重要外部病因之一，寒冷會導致血流量減少，血液循環(huán)發(fā)生改變，造成局部供血不足，促進振動病發(fā)生。接觸振動時間越長，振動病發(fā)病率越高。增長工間休息時間對預防振動病具有積極意義。 人對振動的敏感程度與身體部位有關。人體站立時對垂直振動敏感；躺臥時對水平振動敏感。有的作業(yè)要采取強制體位，甚至胸腹部或下肢部位貼振動體，這樣造成的振動危害就更大了。加工部件硬度大時，人體所受危害大也會相應增大，沖擊力大的振動容易導致骨關節(jié)發(fā)生病變。七、共振創(chuàng)造了世界有利必有弊，世界上的任何事物都逃不過自然規(guī)律，振動不只是能給人們帶來危害，而且只要人們運用得當，振動還能給人們帶來莫大的好處。共振篩和垂直輸送器就是利用振動的共振原理最典型的例子。 振動中的共振是物理學上的一個運用頻率非常高的專業(yè)術語。共振在聲學中稱為“共鳴”，它是指物體因共振而發(fā)聲的現(xiàn)象；共振在電學