靜電場(chǎng)的模擬實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 專業(yè)資料分享 實(shí)驗(yàn)二 靜電場(chǎng)的描繪【目的與任務(wù)】1、理解用模擬法描繪靜電場(chǎng)的原理和方法；2、學(xué)會(huì)用模擬法描繪靜電場(chǎng)的等勢(shì)線和電場(chǎng)線；3、定性說明同軸圓柱面和帶電直導(dǎo)線電流場(chǎng)的特點(diǎn)及其應(yīng)用?！緝x器與設(shè)備】靜電場(chǎng)描繪儀（西安教學(xué)儀器廠生產(chǎn)），萬用電表，坐標(biāo)紙等。儀器簡(jiǎn)介： 1、交流電源 交流電源輸出電壓在010V之間連續(xù)可調(diào)，最大輸出電流l A。實(shí)驗(yàn)時(shí)將輸出電壓調(diào)節(jié)到實(shí)驗(yàn)要求之值。2、靜電場(chǎng)描繪儀圖1 靜電場(chǎng)描繪儀靜電場(chǎng)描繪儀如圖1所示，支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，下層放置水盤和電極，上層安放坐標(biāo)紙。P是測(cè)量探針，用于在水中測(cè)量各點(diǎn)的電勢(shì)，P是與P聯(lián)動(dòng)的記錄探針，可將P在水中測(cè)得的各電勢(shì)點(diǎn)通過按下指針P

2、在坐標(biāo)紙上打出印跡，同步地記錄在坐標(biāo)紙上。由于P、P是固定在同一探針架上的，所以兩者繪出的圖形完全相同。 3、模擬電極可提供兩點(diǎn)電荷(平行輸電線)，同軸柱面(同軸電纜)，聚焦電極三種模擬電極?！驹砼c方法】1、直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難帶電體在周圍空間產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，可用電場(chǎng)強(qiáng)度E或電勢(shì)U的空間分布來描述。一般情況下，可從已知的電荷分布，用靜電場(chǎng)方程求出其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布，但對(duì)較復(fù)雜的電荷分布，如電子管、示波管、電子顯微鏡、加速器等電極系統(tǒng)，數(shù)學(xué)處理上十分困難，因而總是希望用實(shí)驗(yàn)方法直接測(cè)量。但是，直接測(cè)量靜電場(chǎng)往往很困難。因?yàn)?，首先靜電場(chǎng)中無電流，不能使用磁電式儀表，而只能使用較復(fù)雜的靜電儀表和相應(yīng)的

3、測(cè)量方法；其次，探測(cè)裝置必須是導(dǎo)體或電介質(zhì)，一旦放入靜電場(chǎng)中，將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或極化電荷，使原電場(chǎng)發(fā)生改變，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。若用相似的電流場(chǎng)來模擬靜電場(chǎng)，則可從電流場(chǎng)得到對(duì)應(yīng)的靜電場(chǎng)的具體分布。 2、用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的可行性如果兩種物理現(xiàn)象在一定條件下滿足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律，則可將對(duì)其中某一種物理現(xiàn)象的研究來代替對(duì)另一種物理現(xiàn)象的研究，這種研究方法稱為模擬法。模擬法本質(zhì)上就是利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上相似的原理，把不便于直接測(cè)量的物理量在相似條件下間接地實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)是兩種不同性質(zhì)的場(chǎng)，但兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場(chǎng)所各自遵守的規(guī)律在形式上相似，都可以

4、引入電勢(shì)U，電場(chǎng)強(qiáng)度E=U，都遵守高斯定律。對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系， 在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中，對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系， 由此可見和在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來模擬靜電場(chǎng)，通過測(cè)量恒定電流場(chǎng)的電勢(shì)分布來求得模擬靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。這種利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相似，把不便于直接測(cè)量的量在相似條件下用模擬的方法加以間接實(shí)現(xiàn)。3、靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電場(chǎng)的相似性（1）長(zhǎng)同軸帶電圓柱體間靜電場(chǎng)分布如圖2(a) 所示，在真空中有一半徑為ra的長(zhǎng)圓柱體A 和一內(nèi)半徑為rb的長(zhǎng)圓筒

5、形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一截面S 內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場(chǎng)線，這是一個(gè)與坐標(biāo)z 無關(guān)的二維場(chǎng)。在二維場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E平行于xy平面,其等勢(shì)面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S 面上的電場(chǎng)分布即可。 圖2 同軸電纜及其靜電場(chǎng)分布由靜電場(chǎng)中的高斯定理可知，距軸線的距離為r 處（見圖2b）的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1）式中為柱面單位長(zhǎng)度的電荷量，其電勢(shì)為 （2）設(shè)r=rb時(shí)，Ub=0，則有 （3）將（3）式代入（2）及（1）式，得 （4） （5）（2）同軸圓柱面電極間的電場(chǎng)分布若上述圓柱形導(dǎo)體A 與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿了電導(dǎo)率為的不良導(dǎo)體， A、B與電源

6、電流正負(fù)極相連接（見圖3），A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場(chǎng)Er，可以證明不良導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度Er與原真空中的靜電場(chǎng)Er是相等的。取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對(duì)象，設(shè)材料電阻率為（=1/），則任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是 （6）則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為 （7）圖3 同軸電纜的模擬模型總電阻為(半徑ra到rb之間圓柱片的電阻) （8）設(shè)Ub=0，則兩圓柱面間所加電壓為Ua，徑向電流為 （9）距軸線r處的電勢(shì)為 （10）則= （11）由以上分析可見，Ur與Ur， Er與Er的分布函數(shù)完全相同。為什么這兩種場(chǎng)的分布相同呢？我們可以從電荷產(chǎn)生場(chǎng)的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電

7、介質(zhì)中沒有電流通過的，其中任一體積元（宏觀小，微觀大，其內(nèi)仍包含大量原子）內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等，沒有凈電荷，呈電中性。當(dāng)有電流通過時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)量相等，凈電荷仍為零，仍然呈電中性。因而，整個(gè)導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有電流通過時(shí)也不存在凈電荷。這就是說，真空中的靜電場(chǎng)和有穩(wěn)恒電流通過時(shí)導(dǎo)電介質(zhì)中的場(chǎng)都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實(shí)上，真空中電極上的電荷是不移動(dòng)的，在有電流通過的導(dǎo)電介質(zhì)中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源補(bǔ)充，在動(dòng)態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電場(chǎng)分布是相同的。4、靜電場(chǎng)的測(cè)繪方法 由電磁學(xué)理論可知，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于電勢(shì)梯度，方向指向電勢(shì)降落方向。考

8、慮到是矢量，而電勢(shì)U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量來講，測(cè)定電勢(shì)比測(cè)定場(chǎng)強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測(cè)繪等勢(shì)面（線），然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面（線）正交的原理，畫出電場(chǎng)線，并且可由等勢(shì)線的間距確定電場(chǎng)線的疏密和指向，將抽象的電場(chǎng)形象地反映出來。例如：（1）無限長(zhǎng)的帶異號(hào)電荷同軸柱面的電場(chǎng)分布（例如同軸電纜）：其靜電場(chǎng)分布的特點(diǎn)是：、對(duì)稱性：電場(chǎng)的分布局限在兩圓柱面之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，并具有軸對(duì)稱性的特點(diǎn)；、與z軸無關(guān)。在圓環(huán)B中放一層自來水，在電極上加U和U，由于對(duì)稱性，該電流場(chǎng)等勢(shì)面都是同心圓，場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線分布的圖形見圖4。圖4 圖5（2）兩根平行帶等量異號(hào)電荷的的長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)分布： 兩根導(dǎo)線A、B各帶等

9、量異號(hào)電荷，其上電勢(shì)分別為U和U，其靜電場(chǎng)分布的特點(diǎn)是：、對(duì)稱性，等電勢(shì)面是以O(shè)O面對(duì)稱分布的，電場(chǎng)中等勢(shì)面和電場(chǎng)線分布如圖5所示；、與z軸無關(guān)。 做實(shí)驗(yàn)時(shí)，是以導(dǎo)電率適合的自來水，填充在兩極之間。若在兩電極上加一定的電壓，就可以測(cè)出自來水中兩個(gè)電極之間電流場(chǎng)的等勢(shì)線分布，從而畫出電場(chǎng)線的分布?！局笇?dǎo)與要求】一、實(shí)驗(yàn)步驟1、描繪同軸圓柱面的電流場(chǎng)分布：（1）按圖6連接好電路（2）在水槽中注入適量的自來水。（3）移動(dòng)探針，將P在水中測(cè)得的各電勢(shì)相同點(diǎn)，通過按下指針P打出印跡，同步地記錄在坐標(biāo)紙上。測(cè)出電流場(chǎng)中各條等位線（如圖4所示）。例如：測(cè)出電勢(shì)為0V，2.00V，4.00V，6.00V的等勢(shì)線，每一電勢(shì)對(duì)稱地測(cè)612個(gè)點(diǎn)，然后把各點(diǎn)連成等勢(shì)線，再畫出電場(chǎng)線，并標(biāo)出場(chǎng)強(qiáng)的方向。2、描繪帶電直導(dǎo)線的電流場(chǎng)分布： 方法同上。要求：要按圖5對(duì)稱地測(cè)出5條等勢(shì)線并畫出電場(chǎng)線。二、數(shù)據(jù)記錄及處理 1、將描出的各圖貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。 圖62、結(jié)論（1）、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說明同軸柱面的電流場(chǎng)分布特點(diǎn)：、各同