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文檔簡介
1、2.9 軸測投影2.9.1 軸測投影的基本知識2.9.2 正等測的畫法2.9.3 斜等測和斜二測的畫法2.9.4 軸測投影的選擇2.9.1 軸測投影的基本知識1.軸測投影的形成和作用,正軸測投影和斜軸測投影軸測投影也稱軸測投影圖或軸測圖。它是將物體連同其參考直角坐標系,沿不平行于任一坐標面的方向,用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形。當投射線垂直于軸測投影面時得到的圖形,稱為正軸測投影;投射線傾斜于軸測投影面時得到的圖形,則稱為斜軸測投影。軸測投影在工程中一般僅用作輔助性的圖樣,因立體感較強,常用來幫助閱讀形狀復雜的物體的多面正投影圖,例如在土木建筑工程中常用來繪制給水排水、采暖通風和
2、空氣調節(jié)等方面的管道系統(tǒng)圖。2.軸間角和軸向伸縮系數圖2.202 作正三棱柱的截交線及斷面真形(a正軸測的投影(b斜軸測投影坐標軸O 0X 0、O 0Y 0、O 0Z 0的軸測投影OX 、OY 、OZ ,稱為軸測軸。兩條軸測軸之間的夾角XOY 、YOZ 、ZOX ,稱為軸間角。軸測軸上的單位長度與相應坐標軸上的單位長度的比值,分別稱為X 、Y 、Z 軸的軸向伸縮系數,分別用p 1、q 1、r 1表示。簡化后的系數稱為簡化伸縮系數,分別用p 、q 、r 表示。3.軸測投影的分類以及土木建筑工程中常用的軸測投影(1軸測投影的分類正軸測圖:軸測投射方向垂直于軸測投影面的軸測圖斜軸測圖:軸測投射方向傾
3、斜于軸測投影面的軸測圖正等軸測圖(p1=q1=r1正軸測圖正二軸測圖(p1=r1q1p1=q1r1p1q1=r1正三軸測圖(p1q1r1斜等軸測圖(p1=q1=r1斜軸測圖斜二軸測圖(p1=r1q1p1=q1r1p1q1=r1斜三軸測圖(p1q1r1(2土木建筑工程中常用的軸測投影表2.9 土木建筑工程中常用的幾種軸測投影4.繪制軸測投影時的注意點(1首先要按所畫的物體的形狀選定所繪軸測圖的類型以及參考立方體的可見面,確定軸測軸及其簡化系數或軸向伸縮系數。(2Z軸一般都按鉛垂方向繪制,X軸和Y軸可以對調,各軸也都可以分別按相反方向或對稱方向畫出。與坐標軸平行的直線可直接畫出;不平行于坐標軸的直
4、線,常作出兩端點后連成。(3作圖時可應用平行投影的投影特性,使作圖較為簡捷。如空間互相平行的直線的軸測投影仍互相平行;同一直線上兩線段的長度比,以及兩平行線段的長度比,在軸測投影中仍保持不變等。(4為了增強軸測投影的立體感和真實感,在軸測投影中用粗實線畫出物體的可見輪廓,一般都不畫不可見輪廓;必要時,可用虛線畫出不可見輪廓。2.9.2 正等測的畫法1.平行于坐標面的圓的正等測畫法圖2.203 用菱形法畫平行于H 面的圓的正等測(1畫軸測軸OX 、OY ,作菱形EFGH 。(2作菱形兩鈍角的頂點E 、G 與其兩對邊中點的連線ED 、EC 和GA 、GB (亦為菱形各邊的中垂線,交于1、2兩點。(
5、3分別以G 、E 、1、2為圓心,畫圓弧,即完成作圖。O X E F GH Y 12C B AD A DC B O G F H E Y X G E 1AO D C F H YB 2(a (b(c(d用菱形法畫平行于V 面的圓的正等測(3分別以B 、D 、1、2為圓心,畫對應段的圓弧,即完成作圖。(1作軸測軸OX 、OY 、OZ ,在各軸上取圓的真實半徑,得A 、B 、C 、D 、E 、G 六點。(2圓平行于V 面,則OY 為橢圓短軸,即B 、D 為兩大圓弧的圓心。將B 、D 分別與A 、G 和E 、C 相連,所得到的1、2點即為兩小圓弧的圓心。CAD GEB圖2.204 用菱形法畫平行于V 面
6、的圓的正等測(3分別以A 、C 、1、2為圓心,畫對應段的圓弧,即完成作圖。(1作軸測軸OX 、OY 、OZ ,在各軸上取圓的真實半徑,得A 、B 、C 、D 、E 、G 六點。(2圓平行于W 平面,則OX 為橢圓短軸,即A 、C 為兩大圓弧的圓心。將A 、C 分別與B 、G 和D 、E 相連,所得到的1、2點即為兩小圓弧的圓心。CAD GEB圖2.205 用菱形法畫平行于W 面的圓的正等測用菱形法畫平行于W 面的圓的正等測2.物體的正等測畫法圖2.206 作三棱錐的正等測如圖2.206a 所示,用簡化系數作出三棱錐的正等測。解設置坐標軸,并確定各點的坐標。作底面(a已知條件(b設置坐標系(c
7、 作底面(1坐標法(d作錐頂,完成三棱錐的底稿(e清理圖面后的作圖結果作錐頂,完成三棱錐的底稿清理圖面后的作圖結果完成作圖如圖2.207a 所示,用簡化系數作出正六棱柱的正等測。圖2.207 作正六棱柱的正等測解設置坐標軸,并確定各點的坐標作頂面(a已知條件(b設置坐標系(c 作頂面(d作棱線和底邊,完成底稿(e清理圖面后的作圖結果作可見棱線和底邊,完成正六棱柱的底稿清理圖面后的作圖結果完成作圖(b作長方體底板(2疊加法圖2.208 作疊加型物體的正等測解作長方體底板作長方體豎板(a已知條件(c 作長方體豎板(d作三棱柱肋板(e清理后的作圖結果作三棱柱肋板清理圖面后的作圖結果完成作圖如圖2.2
8、08a 所示,用簡化系數作出這個物體的正等測。如圖2.209a 所示,已知由樓板、主梁、次梁和柱組成的樓蓋節(jié)點模型的三面投影,用簡化系數作出它的仰視正等測。圖2.209 作樓蓋節(jié)點模型的仰視正等測解作參考軸測軸和參考立方體,作樓板和柱、梁與樓板的交線作柱(a已知條件(b作樓板和柱、梁與樓板的交線(c 作柱(d作主梁和次梁(e清理后的作圖結果作主梁和次梁清理圖面后的作圖結果完成作圖(3切割法圖2.210 作切割型物體的正等測解(a已知條件(b作基本體的正等測(c 以正平面及側垂面切割(d以側平面及水平面切割(e清理圖面后的作圖結果完成作圖如圖2.210a 所示,用簡化系數求作這個物體的正等測。如
9、圖2.211a 所示,用簡化系數求作帶槽的空心圓柱的正等測。圖2.211 作帶槽的空心圓柱的正等測(a已知條件(b設置坐標系(c 作圓柱的頂圓和可見底圓(d完成圓柱的正等測,切割圓柱孔(e切割圓柱的槽完成作圖(f清理后的作圖結果解(4綜合法圖2.212 作組合體的正等測解(a已知條件(b作底板(c 作豎板完成作圖如圖2.212a 所示,用簡化系數求作這個組合體的正等測。(d切割圓柱孔(e清理后的作圖結果2.9.3 斜等測和斜二測的畫法1.平行于坐標面的圓的正面斜等測和正面斜二測的畫法(1平行于V面的圓的正面斜等測和正面斜二測畫法因為正面斜軸測投影的坐標面V平行于軸測投影面P,所以物體上平行于坐
10、標面V的平面圖形,也就是物體上平行于V面的平面圖形,它們的正面斜軸測投影都顯示真形,所以平行于坐標面V的圓的正面斜軸測投影,不論是正面斜等測或正面斜二測,都仍是同樣大小的圓,顯示真形。(2平行于坐標面H、W的圓的正面斜等測畫法(a兩面投影(b軸測畫法圖2.213 用菱形法畫坐標面W上的圓的正面斜等測2.正面斜等測和正面斜二測的畫法圖2.214 作正圓錐的正面斜二測解(a已知條件(b作圖過程(c 清理后的作圖結果如圖2.214a 所示,求作正圓錐的正面斜二測。完成作圖如圖2.215a 所示,求作軸線為正垂線和具有同軸圓柱孔的圓臺的正面斜二測。解圖2.215 作具有同軸圓柱孔的圓臺的正面斜二測(a
11、已知條件(b作圖過程(c 清理后的作圖結果完成作圖如圖2.216a所示,求作紀念碑模型的正面斜二測。解完成作圖(a已知條件(b作圖過程(c清理后的作圖結果圖2.216 作紀念碑模型的正面斜二測如圖2.217a 所示,求作具有圓拱通道和氣樓的房屋模型的正面斜等測,并要求畫出的可見面是頂面、前面和右面。解圖2.217 作房屋模型可見面為頂面、前面和右面的正面斜等測(a已知條件(b作圖過程(c 清理后的作圖結果完成作圖如圖2.218a 所示,求作這個具有正垂的半圓柱和長方體通槽,并再用前后對稱的正平面和一個水平面切割了側垂的通槽的正垂六棱柱的正面斜等測。解圖2.218 作切割型物體的正面斜等測(a已
12、知條件(b作圖過程(c 清理后的作圖結果完成作圖如圖2.219a所示,作出具有長圓形底板、四棱臺碑身和四棱錐碑頂組成的紀念碑模型的正面斜等測。解完成作圖(a已知條件(b作圖過程(c清理后的作圖結果圖2.219 作紀念碑模型的正面斜等測2.9.4 軸測投影的選擇1.選擇軸測投影應考慮的兩個方面選擇哪一種軸測投影來表達一個物體,應按物體的形狀特征和對立體感程度的要求綜合考慮而確定。通常應從兩個方面考慮:首先是直觀性,也就是畫出的軸測投影立體感強,盡可能多地表達清楚物體的各部分的形狀,尤其是要把物體的主要形狀和特征表達清楚;其次是作圖的簡便性,也就是能夠較為簡捷地畫出這個物體的軸測投影。2.對土木建
13、筑工程中常用的幾種軸測投影的一般比較在一般情況下,正二測的直觀性和立體感最好,其次是正等測,再次是正面斜二測,正面斜等測和水平斜等測最差;但作圖的簡便性恰相反,正面斜等測和水平斜等測作圖最簡捷,其次是正等測和正面斜二測,正二測作圖最繁復。3.增強軸測投影的直觀性和立體感應注意的問題正二測的直觀性和立體感最好,但因作圖最繁;水平斜等測一般僅適用于繪制小區(qū)的建筑群、綠化、道路、廣場或其它公共設施的總體規(guī)劃的立體圖。正面斜等測,通常主要適用于繪制給水、排水和采暖通風、空氣調節(jié)的管道系統(tǒng)圖。下面僅以正等測和正面斜等測、正面斜二測來說明繪畫物體的軸測投影,應適當注意的三種情況:(1避免物體有較多部分或主要部分的形狀被遮為了看清物體,通常把物體的最主要的一個面放置在前面,挑選一個看到物體較多部分和主要部分的方向觀看,以便看清楚這個物體。圖2.220 由四種投射方向形成的正面斜等測由前、上、左向后、下、右和由前、下、左向后、上、右兩種投射方向作出的梁板結構節(jié)點模型的正面斜等測的比較。圖2.221 兩種投射方向作正面斜等測的比較(a兩面投影(c由前、下、左向投射(b由前、上、左向投射有兩側翼墻和開設門洞的正墻的軸測投影的比較。圖2.222 有兩側翼墻和開設門洞的正墻的軸測投影的比較
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