電力系統(tǒng)基波交流采樣頻率修正的_三點2_算法

1、電力系統(tǒng)基波交流采樣頻率修正的 “ 三點” 算法洪慧娜 , 李曉明(武漢大學電氣工程學院 , 武漢 430072摘 要 :為減少電力系統(tǒng)中頻率變化導致數(shù)據(jù)采集和測量的誤差 , 一般采樣同時要不斷修正采樣頻率 。 在常用的 硬 、 軟件頻率測量或跟蹤方法中 , 從軟件方面提出了電力系統(tǒng)基波交流采樣頻率修正的 “三點” 算法 。 在對該算法 進行了數(shù)學推導 、 靜態(tài)仿真 、 。分析表明 , 該算法可提高電力系統(tǒng)基波電壓和電流的測量精度 , , 。關鍵詞 :基波 ; 頻率測量 ; 同步交流采樣 ; “ 三點”算法 ;中圖分類號 :TM935文獻標識碼 :A :( 1120139203“ Three

2、2point AC Sampling of Fundamental in Pow er SystemHON G Huina , L I Xiaoming(School of Elect rical Engineering , Wuhan U niversity , Wuhan 430072, China Abstract :In modern power system , digital real time measurement is widely used in electric measurement , terminal end of distribution power automa

3、tion ; relay protection ; fault oscilloscope and other automatic equipments. Conse 2 quently , the precision of system voltage , current and other electric parameters accurate measurement is very impor 2 tant to the automatic operation of power system. The variation of f requency in power system wou

4、ld bring some er 2 rors both in data acquisition and measurement ; so , the sampling f requency must be amended during the process of data sampling. There are two methods of hardware and software common used in f requency measuring and tracing , while , each method has its advantages and disadvantag

5、es respectively. On the side of hardware , " Three 2Point" a 2 rithmetic is proposed to amend AC sampling of f undamental wave f requency in power system. Principle of this arith 2 metic is deduced , static simulation is made , its merits and faults are analyzed too. The precision of f req

6、uency meas 2 urement is analyzed , and the comparison is made with hardware method and other software methods , conclusion can be drawn that this method is very effective in amending f undamental wave f requency. Singular points and random data s elimination of the f unction is pointed out too , whi

7、ch is related to the f requency emendation. Finally , a simple example in practical engineering project is produced and analyzed , and engineering need can be satisfied. Analysis re 2 sults show that this arithmetic can improve the measurement accuracy of system f undamental wave voltage and cur 2 r

8、ent. Working with suitable wave filters , it can be used at some places where data measurement strictly need in real time. K ey w ords :fundamental wave ; frequency measurement ; synchronized AC sampling ; “ three 2point ” arithmetic ; f re 2 quency emendation0 引 言隨著計算機技術的發(fā)展 , 數(shù)字測量在電力計量 、 配電自動化遠方終端

9、、 繼電保護和故障錄波等電力 自動化裝置中運用廣泛 。 現(xiàn)在的數(shù)字測量系統(tǒng)中的 數(shù)據(jù)采集大都采用了交流采樣技術 , 即直接利用系 統(tǒng)二次回路輸入的電壓和電流 , 由微處理器控制 A/ D 的采樣頻率進行模數(shù)轉換 , 獲得離散的采樣數(shù)據(jù) , 然后計算出所需的電氣量 , 從而實現(xiàn)各自所需的計 量 、 保護 、 記錄以及控制等功能 。 一般采用的交流同 步采樣技術指采樣時間間隔 T s 與被測交流信號周 期 T 及一個周期內(nèi)采樣點數(shù) N 間滿足 T =N T s 。 同時同步采樣法需要保證采樣截斷區(qū)間正好等于被 測連續(xù)信號周期的整數(shù)倍 。但在電力系統(tǒng)運行中 , 即使是正常運行 , 頻率也不固定 ,

10、而是在 50Hz 附 近波動 。 故如果把采樣頻率都設置為額定頻率 (即 工頻 50Hz 的整數(shù)倍 , 則不滿足同步采樣的條件 , 由此采集的數(shù)據(jù)必會有一定偏差 , 計算的結果也會 產(chǎn)生一定誤差 。 要精確測量這些參數(shù) , 減少頻率波 動所致的測量誤差 , 就需自動改變采樣頻率來消除 其影響 123。1 頻率測量的兩種方法1. 1 硬件測頻常用的硬件測量方法有兩種 : 是由過零比較 器 、 方波形成電路和計數(shù)器構成 , 利用周期或頻率測 量法實現(xiàn)測頻的 4,5; 是利用鎖相倍頻電路在線 跟蹤系統(tǒng)頻率 6,7。這兩種方法雖然不需占用處理 9 3 1 第 32卷 第 11期 2006年 11月高

11、電 壓 技 術High Voltage EngineeringVol. 32No. 11 Nov. 2006 器的時間 , 但都需增加硬件測頻電路 , 且易受器件零 點漂移和諧波的影響 , 占用計算機外部中斷口 。 1. 2 軟件測頻軟件方法實現(xiàn)采樣頻率的同步跟蹤是利用已采 得的離散值 (以某一參考頻率設定的采樣間隔去控 制 A/D 采樣 , 計算出電力系統(tǒng)的頻率 , 然后來調(diào)整 采樣間隔以適時實現(xiàn)每周波的 N 個采樣點正好均 勻地分布在每個工頻周期內(nèi) 8。 優(yōu)點是不需附加硬 件電路 , 計算簡便缺點是需占用一定計算時間 。2 頻率校正的 “三點” 算法2. 1 “ 三點”用連續(xù)的 “頻率計算

12、量小 、 , 適用性較好 , 其原理為 :設基波電壓 u 1(t =U 1sin (2f t +0 , 其中 u 1 (t 為瞬時電壓 , f 為實際頻率 , 0為初相角 。先設 參考頻率 f 1=50Hz , 每個周期內(nèi)采樣次數(shù)為 N , 并 設 k =f /f 1, k =1-k =(f 1-f /f 1, 則 f =(1-k f 1。 對交流量等時間間隔采樣 , 第 i 次采樣值為 : u 1(i =U 1sin (2f i/N f 1+0 =U 1sin (2ik/N +0 ,故 u 1(i =U 1sin (2ik/N +0 =U 1sin A , u 1(i +1 =U 1sin

13、(2(i +1 k/N +0 =U 1sin (A +H ,u 1(i +2 =U 1sin (2(i +2 k/N +0 =U 1sin (A +2H ,u 1(i +u 1(i +2 =U 1(sin A +sin (A +2H = 2U 1sin (A +H cos H =2u 1(i +1 co s H ,cos H =(u 1(i +u 1(i +2 /2u 1(i +1 , (1 其中 , A =2ik/N +0, H =2k/N 。據(jù)連續(xù)三點采樣值 u 1(i , u 1(i +1 , u 1(i +2 算出 co s H , 再由 cos H =cos (2k/N , 算得 :

14、k =(arccos (u 1(i +u 1(i +2 /2u 1(i +1 N/2, (2 f =kf 1。 (3 2. 2 “ 三點” 算法的測頻精度假設待采樣量經(jīng)過濾波器后只含有基波 , f 分 別為 49,50,51Hz , 初相角為 0. 5, 波形為 u 1(t = 10sin (2f t +0. 5 。如果不采用頻率修正 , 用 50Hz 進行采樣 , 結果必定會有誤差出現(xiàn) 。表 1、 2分別為不采用和采用 “ 三點” 頻率校正后的數(shù)據(jù) 。 由表 1可見 , 當頻率出現(xiàn)波動時 , 如果不進行頻 率修正 , 則測量值特別是相角會有很大誤差 。由表 2可見如果進行 “三點” 頻率修正

15、 , 得到精度很高的 實際頻率 , 再由此頻率采樣可得到精度很高的數(shù)據(jù) 。表 1 不采用頻率校正測量的相量數(shù)據(jù)T ab. 1 Data without using any method to emend ate f /Hz固定采樣頻率 /Hz誤差 /%計算有效值 /kV有效值誤差 /%計算相角/(°相角誤 差 /% 49502. 009. 910. 9186. 344. 07 505001009005150-2. 0010. 090. 8993. 533. 93表 using "three 2point" emend ate the frequencyf /Hz算

16、法計算采樣頻率 /Hz頻率誤差 /%計算有效值/kV有效值誤差 /%計算相角 /(°相角誤 差 /% 494921. 45×10-12101. 01×10-12901. 10×10-12 50501. 42×10-12101. 20×10-12901. 99×10-12 515122. 79×10-12102. 33×10-12902. 02×10-12 2. 3 與硬件測頻的比較硬件測頻中典型的跟蹤方式有 PLL 硬件鎖相 環(huán) 。 采用 PLL 進行頻率跟蹤時 , PLL 芯片的精度 是一個重

17、要指標 。表 3列出了常用 PLL , 型號分別 為 HCC4046、 CD4046在不同工作電壓下的主要誤 差參數(shù) 9。由表 3可知 , 在 5、 10V 工作電壓下 , PLL 頻率跟蹤的綜合誤差分別為 2. 12%、 1. 27%, 它們的理論跟蹤誤差都較大 , 這是 PLL 的缺陷 。 表 3 不同工作電壓下兩種典型 PLL 的誤差系數(shù) T ab. 3 E rror coeff icients of tw o typical PLLsunder different w orking voltages %工作電壓 /V 溫度 -頻率穩(wěn)定性 VCO 線性度 頻率跟隨器線性度 5±

18、0. 121. 70. 310±0. 070. 50. 7 采用鎖相環(huán)進行頻率的跟蹤和倍頻時 , 諧波對 波形的過零點影響很大 , 故要通過前置濾波器濾除 。 如果采用測頻或者測周期的方法測量頻率也要通過 加前置濾波器濾掉諧波 , 誤差隨器件的增加和系統(tǒng) 使用的老化而增加 。比較可得 , “三點” 頻率校正比 用硬件跟蹤頻率或測量頻率的精度高 。3 與其他軟件測頻法的比較目前 , 最常見的軟件測頻算法有 :基于電壓過零 點的算法 、 基于插值原理的 cross 算法 、 最小二乘算 法 、 卡爾曼濾波算法 、 遞推傅氏算法 、 全周傅氏算法 以及各種改進算法等 , 但不同的算法各有優(yōu)

19、缺點 。 例如最小二乘算法可消除噪聲的影響 , 但對諧波較 敏感 。 卡爾曼算法計算量大 , 影響了實時應用 。傅 氏算法有較強的濾波能力 , 其計算可簡化 , 故使用廣 泛 , 但若用于測頻 , 則需 2個周期的數(shù)據(jù) , 即至少 241 Nov. 2006High Voltage Engineering Vol. 32No. 11 個周期后才能計算得到頻率 , 實時性要求很高時 , 不能達到要求 。 如果采用 “ 三點” 法配合合適的前置濾 波器 , 就能利用 3個連續(xù)的點計算頻率 , 從而快速實 現(xiàn)采樣頻率的調(diào)整控制 10214。 4 “三點” 法頻率校正的使用 4. 1 奇異點和隨機數(shù)據(jù)

20、的舍去奇異點是指采樣點中 , 最接近 0的那個點 。它 在式 (1 中作為分母時存在數(shù)值計算的誤差 。故需 舍去該點 , 再多取 2個連續(xù)采樣點計算 。若采樣點不存在誤差 (3高 ; 但當隨機誤差很大 , 其采樣點的采 樣值將會影響到包括自己在內(nèi)的 3個連續(xù)的采樣點 計算結果 , 使算法失敗 。 故需增加采樣點 , 先分析多 個計算結果 , 剔除偏離很大的結果 , 然后取均值 。同時 , 需盡量降低諧波的含量 。如果濾波器精 度不高 , 可把采樣點數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)字濾波 15后再計算 , 提高計算的準確性 。由式 (3 計算得到 f , 再根據(jù) T =1/f N 改變采樣時間的間隔 , 即可實時修正采

21、 樣頻率 。 4. 2 工程應用利用工控機的高頻快速采樣能快速準確地測出 輸入電壓的頻率 , 示意圖見圖 1 。圖 1 原理示意圖Fig. 1 Schem atic diagram采用華碩 610工控機 , 數(shù)據(jù)采集板主要由模 /數(shù) (A/D 轉換電路 、 定時計數(shù)器以及 PCI 總線接口 電路等部分組合而成 。 A/D 轉換電路的觸發(fā)方式 是通過軟件編程對板內(nèi)定時計數(shù)器設置采樣頻率 f s (f s =3200Hz , 由定時計數(shù)器的輸出觸發(fā) A/D 轉換 , 實現(xiàn)對交流電壓信號的高頻快速采樣 。連續(xù) 對交流電壓輸入信號進行 1個工頻周期采樣 , 由式 (2 、 (3 求出輸入被測信號的頻率

22、 , 測量結果很精 確 。 當用頻率發(fā)生器產(chǎn)生電壓為 5V 、 頻率分別為4951Hz 變化的交流電壓信號時 , 測量結果能跟蹤輸入信號頻率的變化且誤差很小 。 5 結 論本文針對電力系統(tǒng)頻率修正問題提出 “ 三點” 軟 件算法 。 對該算法進行了理論推導和靜態(tài)仿真 , 分 析了測頻精度并與硬件和其它軟件算法進行對比 , , 。分析表 , 其算法簡單 、 響應速 、 不受頻率變化的影響 。 配合濾波器 使用 , 適合實時性要求很高的場合 。參考 文 獻1李長星 . 采樣頻率同步跟蹤的實現(xiàn)方法 J.石油儀器 , 2002, 16(6 :13215.2劉春玲 , 閻新堂 , 孟憲宇 . 交流電參數(shù)的同步采樣方法研究 J.遼寧工學院學報 , 2004, 24(3 :18220.3易 俊 , 肖逾男 , 陳允平 , 等 . 采樣頻率自適應調(diào)整的實現(xiàn) J.高電壓技術 ,2003, 29(12 :40242.4陳曉榮 , 蔡 萍 , 周紅全 . 基于單片機的頻率測量的幾種實用方法 J.工業(yè)儀表與自動化裝置 , 2003(1 :40242.5徐 雁 . MCS 251單片機測量頻率的兩種實用方法 J.電測與儀表 ,1995(3 :16218.6郭穎娜 , 傅周興 . 交流采樣的頻率測量及跟蹤鎖相方法的實現(xiàn) J.自動化與儀器儀表 ,200